Logika i teoria mnogości/Test 6: Funkcje, tw. o faktoryzacji, produkt uogólniony, obrazy i przeciwobrazy, tw. Knastera-Tarskiego i lemat Banacha: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne

1875 edycji

Nie podano opisu zmian

m Zastępowanie tekstu – „\displaystyle ” na „”

<quiz type="exclusive">Czy jeśli <math>f</math> jest funkcją <math>f:X\rightarrow Y</math> to <math>f_L=X</math> i <math>f_P=Y</math>?

<quiz type="exclusive">Czy jeśli <math>~~\displaystyle~~ f</math> jest funkcją <math>~~\displaystyle~~ f:X\rightarrow Y</math> to <math>~~\displaystyle~~ f_L=X</math> i <math>~~\displaystyle~~ f_P=Y</math>?

<quiz type="exclusive">Czy jeśli dla pewnej relacji <math>~~\displaystyle~~ R\subset X\times Y</math> zachodzi <math>~~\displaystyle~~ R_L=X</math> i <math>~~\displaystyle~~ R_P=Y</math>, to <math>~~\displaystyle~~ R</math> jest funkcją?

<quiz type="exclusive">Czy jeśli dla pewnej relacji <math>R\subset X\times Y</math> zachodzi <math>R_L=X</math> i <math>R_P=Y</math>, to <math>R</math> jest funkcją?

<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnej funkcji <math>~~\displaystyle~~ f:X\rightarrow Y</math> i dla dowolnego zbioru <math>~~\displaystyle~~ A\subset X</math> zachodzi <math>~~\displaystyle~~ \vec{f}^{-1}(\vec{f}(A))

<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnej funkcji <math>f:X\rightarrow Y</math> i dla dowolnego zbioru <math>A\subset X</math> zachodzi <math>\vec{f}^{-1}(\vec{f}(A))

<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnej funkcji <math>~~\displaystyle~~ f:X\rightarrow Y</math> i dla dowolnego zbioru <math>~~\displaystyle~~ B\subset Y</math> zachodzi <math>~~\displaystyle~~ \vec{f}(\vec{f}^{-1}(B))

<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnej funkcji <math>f:X\rightarrow Y</math> i dla dowolnego zbioru <math>B\subset Y</math> zachodzi <math>\vec{f}(\vec{f}^{-1}(B))

<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór <math>~~\displaystyle~~ A</math> i funkcja <math>~~\displaystyle~~ f:A\rightarrow A</math> taka, że <math>~~\displaystyle~~ f = f^{-1}</math> i <math>~~\displaystyle~~ f</math> nie jest identycznością na <math>~~\displaystyle~~ A</math>?

<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór <math>A</math> i funkcja <math>f:A\rightarrow A</math> taka, że <math>f = f^{-1}</math> i <math>f</math> nie jest identycznością na <math>A</math>?

<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnych dwóch zbiorów <math>~~\displaystyle~~ X</math> i <math>~~\displaystyle~~ Y</math> istnieje injekcja z <math>~~\displaystyle~~ X</math> do <math>~~\displaystyle~~ Y</math> lub suriekcja z <math>~~\displaystyle~~ Y</math> do <math>~~\displaystyle~~ X</math>?

<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnych dwóch zbiorów <math>X</math> i <math>Y</math> istnieje injekcja z <math>X</math> do <math>Y</math> lub suriekcja z <math>Y</math> do <math>X</math>?

<quiz type="exclusive">Czy jeśli dla funkcji <math>~~\displaystyle~~ f:X\rightarrow Y</math> przeciwobraz każdego jednoelementowego podzbioru <math>~~\displaystyle~~ Y</math> jest niepusty, to funkcja ta jest suriekcją?

<quiz type="exclusive">Czy jeśli dla funkcji <math>f:X\rightarrow Y</math> przeciwobraz każdego jednoelementowego podzbioru <math>Y</math> jest niepusty, to funkcja ta jest suriekcją?

<quiz type="exclusive">Czy istnieje istotnie więcej suriekcji z <math>~~\displaystyle~~ \{0,1,2\}</math> w <math>~~\displaystyle~~ \{0,1\}</math> niż injekcji z <math>~~\displaystyle~~ \{0,1\}</math> w <math>~~\displaystyle~~ \{0,1,2\}</math>?

<quiz type="exclusive">Czy istnieje istotnie więcej suriekcji z <math>\{0,1,2\}</math> w <math>\{0,1\}</math> niż injekcji z <math>\{0,1\}</math> w <math>\{0,1,2\}</math>?

<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>~~\displaystyle~~ A</math> taki, że jedyną iniekcją z <math>~~\displaystyle~~ A</math> do <math>~~\displaystyle~~ A</math> jest identyczność?

<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>A</math> taki, że jedyną iniekcją z <math>A</math> do <math>A</math> jest identyczność?

<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>~~\displaystyle~~ A</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>~~\displaystyle~~ B</math> relacja <math>~~\displaystyle~~ A\times B</math> jest surjekcją?

<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>A</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>B</math> relacja <math>A\times B</math> jest surjekcją?

<quiz type="exclusive">dla dowolnego niepustego zbioru <math>~~\displaystyle~~ B</math> relacja <math>~~\displaystyle~~ A\times B</math> jest injekcją?

<quiz type="exclusive">dla dowolnego niepustego zbioru <math>B</math> relacja <math>A\times B</math> jest injekcją?

<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>~~\displaystyle~~ B</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>~~\displaystyle~~ A</math> relacja <math>~~\displaystyle~~ A\times B</math> jest surjekcją?

<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>B</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>A</math> relacja <math>A\times B</math> jest surjekcją?

<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>B</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>A</math> relacja <math>A\times B</math> jest injekcją?

Logika i teoria mnogości/Test 6: Funkcje, tw. o faktoryzacji, produkt uogólniony, obrazy i przeciwobrazy, tw. Knastera-Tarskiego i lemat Banacha: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 08:44, 28 sie 2023

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-; NIE
+<quiz type="exclusive">Czy jeśli <math>f</math> jest funkcją <math>f:X\rightarrow Y</math> to <math>f_L=X</math> i <math>f_P=Y</math>?
-<quiz type="exclusive">Czy jeśli <math>\displaystyle f</math> jest funkcją <math>\displaystyle f:X\rightarrow Y</math> to <math>\displaystyle f_L=X</math> i <math>\displaystyle f_P=Y</math>?
 <wrongoption>TAK</wrongoption>
 <rightoption>NIE</rightoption>
 </quiz>
-; NIE
-<quiz type="exclusive">Czy jeśli dla pewnej relacji <math>\displaystyle R\subset X\times Y</math> zachodzi <math>\displaystyle R_L=X</math> i <math>\displaystyle R_P=Y</math>, to <math>\displaystyle R</math> jest funkcją?
+<quiz type="exclusive">Czy jeśli dla pewnej relacji <math>R\subset X\times Y</math> zachodzi <math>R_L=X</math> i <math>R_P=Y</math>, to <math>R</math> jest funkcją?
 <wrongoption>TAK</wrongoption>
 <rightoption>NIE</rightoption>
 </quiz>
-; NIE
-<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnej funkcji <math>\displaystyle f:X\rightarrow Y</math> i dla dowolnego zbioru <math>\displaystyle A\subset X</math> zachodzi <math>\displaystyle \vec{f}^{-1}(\vec{f}(A))
+<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnej funkcji <math>f:X\rightarrow Y</math> i dla dowolnego zbioru <math>A\subset X</math> zachodzi <math>\vec{f}^{-1}(\vec{f}(A))
 = A</math>?
 <wrongoption>TAK</wrongoption>
 <rightoption>NIE</rightoption>
 </quiz>
-; NIE
-<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnej funkcji <math>\displaystyle f:X\rightarrow Y</math> i dla dowolnego zbioru <math>\displaystyle B\subset Y</math> zachodzi <math>\displaystyle \vec{f}(\vec{f}^{-1}(B))
+<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnej funkcji <math>f:X\rightarrow Y</math> i dla dowolnego zbioru <math>B\subset Y</math> zachodzi <math>\vec{f}(\vec{f}^{-1}(B))
 = B</math>?
 <wrongoption>TAK</wrongoption>
 <rightoption>NIE</rightoption>
 </quiz>
-; TAK
-<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór <math>\displaystyle A</math> i funkcja <math>\displaystyle f:A\rightarrow A</math> taka, że <math>\displaystyle f = f^{-1}</math> i <math>\displaystyle f</math> nie jest identycznością na <math>\displaystyle A</math>?
+<quiz type="exclusive">Czy istnieje zbiór <math>A</math> i funkcja <math>f:A\rightarrow A</math> taka, że <math>f = f^{-1}</math> i <math>f</math> nie jest identycznością na <math>A</math>?
 <rightoption>TAK</rightoption>
 <wrongoption>NIE</wrongoption>
 </quiz>
-; NIE
-<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnych dwóch zbiorów <math>\displaystyle X</math> i <math>\displaystyle Y</math> istnieje injekcja z <math>\displaystyle X</math> do <math>\displaystyle Y</math> lub suriekcja z <math>\displaystyle Y</math> do <math>\displaystyle X</math>?
+<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnych dwóch zbiorów <math>X</math> i <math>Y</math> istnieje injekcja z <math>X</math> do <math>Y</math> lub suriekcja z <math>Y</math> do <math>X</math>?
 <wrongoption>TAK</wrongoption>
 <rightoption>NIE</rightoption>
 </quiz>
-; TAK
-<quiz type="exclusive">Czy jeśli dla funkcji <math>\displaystyle f:X\rightarrow Y</math> przeciwobraz każdego jednoelementowego podzbioru <math>\displaystyle Y</math> jest niepusty, to funkcja ta jest suriekcją?
+<quiz type="exclusive">Czy jeśli dla funkcji <math>f:X\rightarrow Y</math> przeciwobraz każdego jednoelementowego podzbioru <math>Y</math> jest niepusty, to funkcja ta jest suriekcją?
 <rightoption>TAK</rightoption>
 <wrongoption>NIE</wrongoption>
 </quiz>
-; NIE
-<quiz type="exclusive">Czy istnieje istotnie więcej suriekcji z <math>\displaystyle \{0,1,2\}</math> w <math>\displaystyle \{0,1\}</math> niż injekcji z <math>\displaystyle \{0,1\}</math> w <math>\displaystyle \{0,1,2\}</math>?
+<quiz type="exclusive">Czy istnieje istotnie więcej suriekcji z <math>\{0,1,2\}</math> w <math>\{0,1\}</math> niż injekcji z <math>\{0,1\}</math> w <math>\{0,1,2\}</math>?
 <wrongoption>TAK</wrongoption>
 <rightoption>NIE</rightoption>
 </quiz>
-; TAK
-<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>\displaystyle A</math> taki, że jedyną iniekcją z <math>\displaystyle A</math> do <math>\displaystyle A</math> jest identyczność?
+<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>A</math> taki, że jedyną iniekcją z <math>A</math> do <math>A</math> jest identyczność?
 <rightoption>TAK</rightoption>
 <wrongoption>NIE</wrongoption>
 </quiz>
-; NIE
-<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>\displaystyle A</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>\displaystyle B</math> relacja <math>\displaystyle A\times B</math> jest surjekcją?
+<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>A</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>B</math> relacja <math>A\times B</math> jest surjekcją?
 <wrongoption>TAK</wrongoption>
 <rightoption>NIE</rightoption>
 </quiz>
-; TAK
-<quiz type="exclusive">dla dowolnego niepustego zbioru <math>\displaystyle B</math> relacja <math>\displaystyle A\times B</math> jest injekcją?
+<quiz type="exclusive">dla dowolnego niepustego zbioru <math>B</math> relacja <math>A\times B</math> jest injekcją?
 <rightoption>TAK</rightoption>
 <wrongoption>NIE</wrongoption>
 </quiz>
-; TAK
-<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>\displaystyle B</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>\displaystyle A</math> relacja <math>\displaystyle A\times B</math> jest surjekcją?
+<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>B</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>A</math> relacja <math>A\times B</math> jest surjekcją?
 <rightoption>TAK</rightoption>
 <wrongoption>NIE</wrongoption>
 </quiz>
-; NIE
-<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>\displaystyle B</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>\displaystyle A</math> relacja <math>\displaystyle A\times B</math> jest injekcją?
+<quiz type="exclusive">Czy istnieje niepusty zbiór <math>B</math> taki, że dla dowolnego niepustego zbioru <math>A</math> relacja <math>A\times B</math> jest injekcją?
 <wrongoption>TAK</wrongoption>
 <rightoption>NIE</rightoption>
 </quiz>