Analiza matematyczna 1/Test 10: Wzór Taylora. Ekstrema: Różnice pomiędzy wersjami

WizualnieWikikod

Aktualna wersja na dzień 12:19, 5 wrz 2023

Funkcja $x \mapsto (5 - x) \sqrt[3]{x^{2}}$

ma dokładnie dwa punkty krytyczne Dobrze

nie ma ekstremum w punkcie $0$ Źle

ma minimum w punkcie 2. Źle

Funkcja $x \to x + \ln (\sin x)$

ma punkty krytyczne postaci $\frac{π}{4} + k π$ , gdzie $k \in ℤ$ Źle

ma tylko minima Źle

nie ma punktów krytycznych w przedziale $(\frac{5 π}{2}, 3 π)$ . Źle

Niech $f (x) = x^{m} (1 - x)^{n}$ dla pewnych liczb naturalnych $m, n$ . Wtedy

funkcja $f$ ma dokładnie trzy punkty krytyczne Źle

funkcja $f$ ma maksimum w pewnym punkcie leżącym w przedziale $(0, 1)$ Dobrze

funkcja $f$ może mieć dwa minima. Dobrze

Liczba $\frac{π}{2}$ jest największą wartością funkcji

$x \mapsto x \arcsin x + \sqrt{1 - x^{2}}$ w przedziale $[0, 1]$ Dobrze

$x \mapsto a r c t g x + a r c c t g x$ w przedziale $[1, + \infty)$ Dobrze

$x \mapsto (1 - x) \arccos x$ w przedziale $[0, 1]$ . Dobrze

Z prostokątnego arkusza blachy o wymiarach $a \times b$ wycięto w każdym rogu kwadrat o boku $x$ . Z pozostałej blachy utworzono otwarte prostopadłościenne pudełko o wysokości $x$ . Wartość $x$ została tak dobrana, że pojemność pudełka jest maksymalna. Wtedy

jeśli $a = 3$ i $b = 8$ , to pojemność ta wynosi $\frac{200}{27}$ Dobrze

jeśli $a = b$ , to $x = \frac{a}{6}$ Dobrze

jeśli $a$ i $b$ są całkowite, to $x$ jest wymierne. Źle

Przykładem funkcji różniczkowalnej dwukrotnie, która nie jest klasy $C^{2}$ jest funkcja

$x \mapsto {\begin{cases} x^{4} \cos \frac{1}{x}, & g d y x \neq 0 \\ 0, & g d y x = 0 \end{cases}$ . Dobrze

$x \mapsto {\begin{cases} - x^{3}, & g d y x \geq 0 \\ x^{3}, & g d y x < 0 \end{cases}$ . Źle

$x \mapsto {\begin{cases} x \sinh x, & g d y x \geq 0 \\ - x \sinh x, & g d y x < 0 \end{cases}$ .. Dobrze

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
 <quiz>
-Funkcja <math>\displaystyle x\mapsto (5-x)\sqrt[3]{x^2}</math>
+Funkcja <math>x\mapsto (5-x)\sqrt[3]{x^2}</math>
 <rightoption>ma dokładnie dwa punkty krytyczne</rightoption>
-<wrongoption>nie ma ekstremum w punkcie <math>\displaystyle 0</math></wrongoption>
+<wrongoption>nie ma ekstremum w punkcie <math>0</math></wrongoption>
 <wrongoption>ma minimum w punkcie 2.</wrongoption>
@@ Linia 11: / Linia 11: @@
 <quiz>
-Funkcja <math>\displaystyle x\rightarrow x+\ln(\sin{x})</math>
+Funkcja <math>x\rightarrow x+\ln(\sin{x})</math>
-<wrongoption>ma punkty krytyczne postaci <math>\displaystyle \frac{\pi}{4}+ k\pi</math>, gdzie <math>\displaystyle k\in
+<wrongoption>ma punkty krytyczne postaci <math>\frac{\pi}{4}+ k\pi</math>, gdzie <math>k\in
 \Bbb Z</math></wrongoption>
 <wrongoption>ma tylko minima</wrongoption>
-<wrongoption>nie ma punktów krytycznych w przedziale <math>\displaystyle (\frac{5\pi}2,3\pi)</math>.</wrongoption>
+<wrongoption>nie ma punktów krytycznych w przedziale <math>(\frac{5\pi}2,3\pi)</math>.</wrongoption>
 </quiz>
 <quiz>
-Niech <math>\displaystyle f(x)= x^m(1-x)^n</math> dla pewnych
+Niech <math>f(x)= x^m(1-x)^n</math> dla pewnych
-liczb naturalnych <math>\displaystyle m, n</math>. Wtedy
+liczb naturalnych <math>m, n</math>. Wtedy
-<wrongoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> ma dokładnie trzy punkty krytyczne</wrongoption>
+<wrongoption>funkcja <math>f</math> ma dokładnie trzy punkty krytyczne</wrongoption>
-<rightoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> ma maksimum w pewnym punkcie leżącym w przedziale
+<rightoption>funkcja <math>f</math> ma maksimum w pewnym punkcie leżącym w przedziale
-<math>\displaystyle (0,1)</math></rightoption>
+<math>(0,1)</math></rightoption>
-<rightoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> może mieć dwa minima.</rightoption>
+<rightoption>funkcja <math>f</math> może mieć dwa minima.</rightoption>
 </quiz>
 <quiz>
-Liczba <math>\displaystyle  \frac \pi2</math> jest największą
+Liczba <math>\frac \pi2</math> jest największą
 wartością funkcji
-<rightoption><math>\displaystyle x\mapsto x\arcsin x +\sqrt{1-x^2}</math> w przedziale <math>\displaystyle [0,1]</math></rightoption>
+<rightoption><math>x\mapsto x\arcsin x +\sqrt{1-x^2}</math> w przedziale <math>[0,1]</math></rightoption>
-<rightoption><math>\displaystyle x\mapsto \mathrm{arctg}\, x+ \mathrm{arc\,ctg}\, x</math> w przedziale <math>\displaystyle [1,+\infty)</math></rightoption>
+<rightoption><math>x\mapsto \mathrm{arctg}\, x+ \mathrm{arc\,ctg}\, x</math> w przedziale <math>[1,+\infty)</math></rightoption>
-<rightoption><math>\displaystyle x\mapsto (1-x)\arccos{x}</math> w przedziale <math>\displaystyle [0,1]</math>.</rightoption>
+<rightoption><math>x\mapsto (1-x)\arccos{x}</math> w przedziale <math>[0,1]</math>.</rightoption>
 </quiz>
@@ Linia 49: / Linia 49: @@
 <quiz>
 Z prostokątnego arkusza blachy o
-wymiarach <math>\displaystyle a\times b</math> wycięto w każdym rogu kwadrat o boku <math>\displaystyle x</math>. Z
+wymiarach <math>a \times b</math> wycięto w każdym rogu kwadrat o boku <math>x</math>. Z
 pozostałej blachy utworzono otwarte prostopadłościenne pudełko o
-wysokości <math>\displaystyle x</math>. Wartość <math>\displaystyle x</math> została tak dobrana, że pojemność
+wysokości <math>x</math>. Wartość <math>x</math> została tak dobrana, że pojemność
 pudełka jest maksymalna. Wtedy
-<rightoption>jeśli <math>\displaystyle a=3</math> i <math>\displaystyle b=8</math>, to pojemność ta wynosi <math>\displaystyle \frac{200}{27}</math></rightoption>
+<rightoption>jeśli <math>a=3</math> i <math>b=8</math>, to pojemność ta wynosi <math>\frac{200}{27}</math></rightoption>
-<rightoption>jeśli <math>\displaystyle a=b</math>, to <math>\displaystyle x=\frac{a}6</math></rightoption>
+<rightoption>jeśli <math>a=b</math>, to <math>x=\frac{a}6</math></rightoption>
-<wrongoption>jeśli <math>\displaystyle a</math> i <math>\displaystyle b</math> są całkowite, to <math>\displaystyle x</math> jest wymierne.</wrongoption>
+<wrongoption>jeśli <math>a</math> i <math>b</math> są całkowite, to <math>x</math> jest wymierne.</wrongoption>
 </quiz>
@@ Linia 64: / Linia 64: @@
 <quiz>
 Przykładem funkcji różniczkowalnej
-dwukrotnie, która nie jest klasy <math>\displaystyle C^2</math> jest funkcja
+dwukrotnie, która nie jest klasy <math>C^2</math> jest funkcja
-<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle x\mapsto
+<rightoption><math>x\mapsto
 \left\{\begin{array} {ll}x^4\cos \frac1x, & {\rm gdy} \; x\neq 0\\
-,& {\rm gdy } \; x=0\end{array} \right.</math></rightoption>
+,& {\rm gdy } \; x=0\end{array} \right.</math>.</rightoption>
-<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle x\mapsto
+<wrongoption><math>x\mapsto
 \left\{\begin{array} {ll}-x^3, & {\rm gdy} \; x\geq 0\\
-x^3,& {\rm gdy } \; x<0\end{array} \right.</math></wrongoption>
+x^3,& {\rm gdy } \; x<0\end{array} \right.</math>.</wrongoption>
-<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle x\mapsto
+<rightoption><math>x\mapsto
 \left\{\begin{array} {ll}x\sinh x, & {\rm gdy} \; x\geq 0\\
--x\sinh x,& {\rm gdy } \; x<0\end{array} \right.</math>.</rightoption>
+-x\sinh x,& {\rm gdy } \; x<0\end{array} \right.</math>..</rightoption>
 </quiz>

Analiza matematyczna 1/Test 10: Wzór Taylora. Ekstrema: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 12:19, 5 wrz 2023

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia