Test GR: Różnice pomiędzy wersjami

← poprzednia edycja

WizualnieWikikod

Aktualna wersja na dzień 22:12, 11 wrz 2023

1111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222

Ciągi w przestrzeniach metrycznych. Test

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Norma. Iloczyn skalarny. Test

444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444

Ciągi i szeregi funkcyjne. Szereg Taylora. Test

Dany jest ciąg funkcyjny ${f_{n}}$ gdzie Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle f_n(x)= \left\{ \begin{array} {lll} 1 & \text{dla} & x\in[n,n+1]\\ 0 & \text{dla} & x\in \mathbb{R}\setminus[n,n+1] \end{array} \right} dla $n \in ℕ$ Ciąg ten jest

zbieżny punktowo do $f (x) \equiv 0$ Dobrze

zbieżny jednostajnie do $f (x) \equiv 0$ Źle

zbieżny punktowo do funkcji Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle f(x)= \left\{ \begin{array} {lll} 1 & \text{dla} & x\geq 1\\ 0 & \text{dla} & x<0 \end{array} \right} Źle

 tak, nie, nie

Dany jest ciąg funkcyjny ${f_{n}}$ gdzie

f_{n} (x) = {\begin{cases} \frac{1 - n^{- x}}{1 + n^{- x}} & dla & x > 0 \\ \frac{2 - n^{x}}{2 + n^{x}} & dla & x < 0 \\ 0 & dla & x = 0 \end{cases}

dla

n = 1, 2, \dots

Ten ciąg funkcyjny jest

zbieżny jednostajnie Źle

zbieżny punktowo ale nie jednostajnie Dobrze

rozbieżny Źle

 nie, tak, nie

Dany jest ciąg funkcyjny $f_{n} (x) = \sqrt[n]{x}$ dla $x \geq 0$ Ten ciąg

jest zbieżny punktowo i jego granica jest ciągła Źle

jest zbieżny jednostajnie i jego granica jest ciągła Źle

jest zbieżny punktowo i jego granica nie jest ciągła Dobrze

 nie, nie, tak

Dany jest szereg $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\sin n x}{2^{n} (x^{2} + 1)}, x \in ℝ$ Ten szereg jest

zbieżny jednostajnie do funkcji $f (x) \equiv 0$ Źle

zbieżny jednostajnie do funkcji $f$ takiej, że $0 < f (x) < 3$ Dobrze

zbieżny jednostajnie do funkcji $f (x) = \frac{1}{2 (x^{2} + 1)}$ Źle

 nie, tak, nie

Funkcja $f (x) : = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\sqrt[n]{x}}{n (n + 1) (x^{2} + 1)}$ Granica $\lim_{x \to 3} f (x)$ wynosi

$\frac{1}{10}$ Dobrze

$\sqrt{3}$ Źle

$0$ Źle

 tak, nie, nie

Szereg $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n (x^{4} + 4)}$ jest

zbieżny punktowo Źle

zbieżny jednostajnie Źle

rozbieżny Dobrze

 nie, nie, tak

Czwarty z kolei wyraz rozwinięcia w szereg Maclaurina funkcji $f (x) = \cos 2 x$ to

$- \frac{2^{6}}{6!}$ Źle

$\frac{2^{6}}{6!} x^{6}$ Źle

$\frac{- 4}{45} x^{6}$ Dobrze

 nie, nie, tak

Szósty z kolei wyraz rozwinięcia w szereg Taylora funkcji $f (x) = \frac{1}{2 + x}$ o środku w $x_{0} = 0$ wynosi

$\frac{- 1}{64} x^{6}$ Źle

$\frac{- 1}{64} x^{5}$ Dobrze

$\frac{1}{2} x^{6}$ Źle

 nie, tak, nie

Sumujemy cztery kolejne wyrazy rozwinięcia w szereg Taylora funkcji $\sqrt{x}$ ośrodku w $x_{0} = 1$ Współczynnik przy $x$ wynosi

$\frac{15}{16}$ Dobrze

$\frac{5}{16}$ Źle

$\frac{1}{16}$ Źle

 tak, nie, nie

5555555555555555555555555555555555555555555555555555

Szereg potęgowy. Trygonometryczny szereg Fouriera. Test

101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010

Wielowymiarowa całka Riemanna. Test

1111111111111111111111111111111111111111111111111111

Twierdzenie Fubiniego. Twierdzenie o zmianie zmiennych. Test

1212121212121212121212121212121212121212121212121212121212

Całki krzywoliniowe. Twierdzenie Greena. Test

1414141414141414141414141414141414141414141414141414

Równania różniczkowe zwyczajne -- przegląd metod rozwiązywania. Test

@@ Linia 31: / Linia 31: @@
 <quiz>
-Dany jest ciąg funkcyjny <math>\displaystyle \displaystyle\{f_n\},</math> gdzie
+Dany jest ciąg funkcyjny <math>\{f_n\}</math> gdzie
-<math>\displaystyle \displaystyle
+<math>
    f_n(x)=
    \left\{
    \begin{array} {lll}
-& \textrm{dla} & x\in[n,n+1]\\
+& \text{dla} & x\in[n,n+1]\\
-& \textrm{dla} & x\in \mathbb{R}\setminus[n,n+1]
+& \text{dla} & x\in \mathbb{R}\setminus[n,n+1]
    \end{array}
-   \right.</math>
+   \right</math>
-dla <math>\displaystyle n\in\mathbb{N}.</math>
+dla <math>n\in\mathbb{N}</math>
 Ciąg ten jest
-<rightoption>zbieżny punktowo do <math>\displaystyle f(x)\equiv 0</math></rightoption>
+<rightoption>zbieżny punktowo do <math>f(x)\equiv 0</math></rightoption>
-<wrongoption>zbieżny jednostajnie do  <math>\displaystyle f(x)\equiv 0</math></wrongoption>
+<wrongoption>zbieżny jednostajnie do  <math>f(x)\equiv 0</math></wrongoption>
-<wrongoption>zbieżny punktowo do funkcji <math>\displaystyle \displaystyle f(x)=
+<wrongoption>zbieżny punktowo do funkcji <math>f(x)=
    \left\{
    \begin{array} {lll}
-& \textrm{dla} & x\geq 1\\
+& \text{dla} & x\geq 1\\
-& \textrm{dla} & x<0
+& \text{dla} & x<0
    \end{array}
-   \right.</math></wrongoption>
+   \right</math></wrongoption>
 </quiz>
@@ Linia 56: / Linia 56: @@
 <quiz>
-Dany jest ciąg funkcyjny <math>\displaystyle \displaystyle\{f_n\},</math> gdzie
+Dany jest ciąg funkcyjny <math>\{f_n\}</math> gdzie
-<center><math>\displaystyle f_n(x)=
+<center><math>f_n(x)=
    \left\{
    \begin{array} {lll}
-  \displaystyle \frac{1-n^{-x}}{1+n^{-x}} & \textrm{dla} & x>0\\
+ \frac{1-n^{-x}}{1+n^{-x}} & \text{dla} & x>0\\
    \\
-  \displaystyle \frac{2-n^{x}}{2+n^{x}} & \textrm{dla} & x<0\\
+ \frac{2-n^{x}}{2+n^{x}} & \text{dla} & x<0\\
    \\
-& \textrm{dla} & x=0\\
+& \text{dla} & x=0\\
    \end{array}
    \right.
-   \quad </math> dla <math>\displaystyle  \ n=1,2,\ldots
+   \quad</math> dla <math>\ n=1,2,\ldots
 </math></center>
@@ Linia 80: / Linia 80: @@
 <quiz>
-Dany jest ciąg funkcyjny <math>\displaystyle \displaystyle f_n(x)=\sqrt[n]{x}</math> dla <math>\displaystyle x\ge 0.</math> Ten ciąg
+Dany jest ciąg funkcyjny <math>f_n(x)=\sqrt[n]{x}</math> dla <math>x\ge 0</math> Ten ciąg
 <wrongoption>jest zbieżny punktowo i jego granica jest ciągła</wrongoption>
 <wrongoption>jest zbieżny jednostajnie i jego granica jest ciągła</wrongoption>
@@ Linia 89: / Linia 89: @@
 <quiz>
-Dany jest szereg <math>\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nx}{2^n(x^2+1)}, \ x\in \mathbb{R}.</math> Ten szereg jest
+Dany jest szereg <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nx}{2^n(x^2+1)}, \ x\in \mathbb{R}</math> Ten szereg jest
-<wrongoption>zbieżny jednostajnie do funkcji <math>\displaystyle f(x)\equiv 0.</math></wrongoption>
+<wrongoption>zbieżny jednostajnie do funkcji <math>f(x)\equiv 0</math></wrongoption>
-<rightoption>zbieżny jednostajnie do funkcji <math>\displaystyle f</math> takiej, że <math>\displaystyle 0<f(x)<3</math></rightoption>
+<rightoption>zbieżny jednostajnie do funkcji <math>f</math> takiej, że <math>0<f(x)<3</math></rightoption>
-<wrongoption>zbieżny jednostajnie do funkcji <math>\displaystyle \displaystyle f(x)=\frac{1}{2(x^2+1)}</math></wrongoption>
+<wrongoption>zbieżny jednostajnie do funkcji <math>f(x)=\frac{1}{2(x^2+1)}</math></wrongoption>
 </quiz>
@@ Linia 98: / Linia 98: @@
 <quiz>
-Funkcja <math>\displaystyle \displaystyle
+Funkcja <math>
-     f(x):=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt[n]{x}}{n(n+1)(x^2+1)}.</math>
+     f(x):=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt[n]{x}}{n(n+1)(x^2+1)}</math>
-Granica <math>\displaystyle \displaystyle\lim_{x\to 3}f(x)</math> wynosi
+Granica <math>\lim_{x\to 3}f(x)</math> wynosi
-<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{10}</math></rightoption>
+<rightoption><math>\frac{1}{10}</math></rightoption>
-<wrongoption><math>\displaystyle \sqrt{3}</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\sqrt{3}</math></wrongoption>
-<wrongoption><math>\displaystyle 0</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>0</math></wrongoption>
 </quiz>
@@ Linia 109: / Linia 109: @@
 <quiz>
-Szereg <math>\displaystyle \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(x^4+4)}</math> jest
+Szereg <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(x^4+4)}</math> jest
 <wrongoption>zbieżny punktowo</wrongoption>
 <wrongoption>zbieżny jednostajnie </wrongoption>
@@ Linia 118: / Linia 118: @@
 <quiz>
-Czwarty z kolei wyraz rozwinięcia w szereg Maclaurina funkcji <math>\displaystyle \displaystyle f(x)=\cos 2x</math> to
+Czwarty z kolei wyraz rozwinięcia w szereg Maclaurina funkcji <math>f(x)=\cos 2x</math> to
-<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle-\frac{2^6}{6!}</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>-\frac{2^6}{6!}</math></wrongoption>
-<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{2^6}{6!}x^6</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\frac{2^6}{6!}x^6</math></wrongoption>
-<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{-4}{45}x^6</math></rightoption>
+<rightoption><math>\frac{-4}{45}x^6</math></rightoption>
 </quiz>
@@ Linia 129: / Linia 129: @@
 <quiz>
-Szósty z kolei wyraz rozwinięcia w szereg Taylora funkcji <math>\displaystyle \displaystyle f(x)=\frac{1}{2+x}</math> o środku w <math>\displaystyle x_0=0</math> wynosi
+Szósty z kolei wyraz rozwinięcia w szereg Taylora funkcji <math>f(x)=\frac{1}{2+x}</math> o środku w <math>x_0=0</math> wynosi
-<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{-1}{64}x^6</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\frac{-1}{64}x^6</math></wrongoption>
-<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{-1}{64}x^5</math></rightoption>
+<rightoption><math>\frac{-1}{64}x^5</math></rightoption>
-<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{2}x^6</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\frac{1}{2}x^6</math></wrongoption>
 </quiz>
@@ Linia 140: / Linia 140: @@
 <quiz>
-Sumujemy cztery kolejne wyrazy rozwinięcia w szereg Taylora funkcji <math>\displaystyle \displaystyle\sqrt{x}</math> ośrodku w <math>\displaystyle x_0=1.</math> Współczynnik przy <math>\displaystyle x</math> wynosi
+Sumujemy cztery kolejne wyrazy rozwinięcia w szereg Taylora funkcji <math>\sqrt{x}</math> ośrodku w <math>x_0=1</math> Współczynnik przy <math>x</math> wynosi
-<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{15}{16}</math></rightoption>
+<rightoption><math>\frac{15}{16}</math></rightoption>
-<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{5}{16}</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\frac{5}{16}</math></wrongoption>
-<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{16}</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\frac{1}{16}</math></wrongoption>
 </quiz>

Test GR: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 22:12, 11 wrz 2023

Spis treści

Ciągi w przestrzeniach metrycznych. Test

Norma. Iloczyn skalarny. Test

Ciągi i szeregi funkcyjne. Szereg Taylora. Test

Szereg potęgowy. Trygonometryczny szereg Fouriera. Test

Wielowymiarowa całka Riemanna. Test

Twierdzenie Fubiniego. Twierdzenie o zmianie zmiennych. Test

Całki krzywoliniowe. Twierdzenie Greena. Test

Równania różniczkowe zwyczajne -- przegląd metod rozwiązywania. Test

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia