Analiza matematyczna 1/Test 15: Krzywe i bryły obrotowe: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
 
Nie podano opisu zmian
 
(Nie pokazano 8 wersji utworzonych przez 2 użytkowników)
Linia 1: Linia 1:
<quiz>
<quiz>
  Długość krzywej
Długość krzywej <math>
  <math>\displaystyle \displaystyle
   K:
   K:\
   \left\{
   \left\{
   \begin{array} {l}
   \begin{array} {l}
Linia 9: Linia 7:
     y=\sin t
     y=\sin t
     \end{array}  
     \end{array}  
   \right.</math>
   \right.</math>.
  dla <math>\displaystyle t\in[0,2\pi],</math>
dla <math>t\in[0,2\pi]</math>,
  wynosi:
wynosi:
  '''(1)''' <math>\displaystyle \displaystyle \pi</math>
<wrongoption><math>\pi</math></wrongoption>
  '''(2)''' <math>\displaystyle \displaystyle 2\pi</math>
<rightoption><math>2\pi</math></rightoption>
  '''(3)''' <math>\displaystyle \displaystyle 1</math>
<wrongoption><math>1</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>


nie, tak, nie


<quiz>
<quiz>
  Jeśli krzywa <math>\displaystyle K</math> jest prostowalna, to:
Jeśli krzywa <math>K</math> jest prostowalna, to:
  '''(1)''' długość każdej łamanej wpisanej jest skończona
<rightoption>długość każdej łamanej wpisanej jest skończona</rightoption>
  '''(2)''' wszystkie łamane wpisane mają równą długość
<wrongoption>wszystkie łamane wpisane mają równą długość</wrongoption>
  '''(3)''' wszystkie łamane mają długości ograniczone
<rightoption>wszystkie łamane mają długości ograniczone przez pewną liczbę dodatnią</rightoption>
    przez pewną liczbę dodatnią
</quiz>
</quiz>


tak, nie, tak


<quiz>
<quiz>
  Krzywa
Krzywa <math>
  <math>\displaystyle \displaystyle
   K:
   K:\
   \left\{
   \left\{
   \begin{array} {l}
   \begin{array} {l}
    \displaystyle x=t^2\\
  x=t^2\\
    \displaystyle y=t^2
  y=t^2
     \end{array}  
     \end{array}  
   \right.</math>
   \right.</math>.
  dla <math>\displaystyle t\in[0,1],</math> ma długość:
dla <math>t\in[0,1]</math>, ma długość:
  '''(1)''' <math>\displaystyle \displaystyle 1</math>
<wrongoption><math>1</math></wrongoption>
  '''(2)''' <math>\displaystyle \displaystyle 2</math>
<wrongoption><math>2</math></wrongoption>
  '''(3)''' <math>\displaystyle \displaystyle \sqrt{2}</math>
<rightoption><math>\sqrt{2}</math></rightoption>
</quiz>
</quiz>


nie, nie, tak


<quiz>
<quiz>
  Pole pod wykresem paraboli
Pole pod wykresem paraboli <math>y=x^2</math>
  <math>\displaystyle y=x^2</math>
dla <math>x\in[-1,1]</math>:
  dla <math>\displaystyle x\in[-1,1]</math>:
<rightoption><math>\frac{2}{3}</math></rightoption>
  '''(1)''' <math>\displaystyle \displaystyle \frac{2}{3}</math>
<wrongoption><math>0</math></wrongoption>
  '''(2)''' <math>\displaystyle \displaystyle 0</math>
<wrongoption><math>\frac{1}{3}</math></wrongoption>
  '''(3)''' <math>\displaystyle \displaystyle \frac{1}{3}</math>
</quiz>
</quiz>


tak, nie, nie


<quiz>
<quiz>
  Objętość bryły powstałej z obrotu obszaru pod wykresem
Objętość bryły powstałej z obrotu obszaru pod wykresem krzywej
  krzywej
<math>
  <math>\displaystyle \displaystyle
   K:
   K:\
   \left\{
   \left\{
   \begin{array} {l}
   \begin{array} {l}
Linia 68: Linia 58:
     y=\cos t
     y=\cos t
     \end{array}  
     \end{array}  
   \right.</math>
   \right.</math>.
  dla <math>\displaystyle \displaystyle t\in\bigg[0,\frac{\pi}{2}\bigg]</math>
dla <math>t\in\bigg[0,\frac{\pi}{2}\bigg]</math> dookoła osi <math>Ox</math> wynosi:
  dookoła osi <math>\displaystyle Ox</math> wynosi:
<wrongoption><math>\frac{\pi}{3}</math></wrongoption>
  '''(1)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{\pi}{3}</math>
<rightoption><math>\frac{2\pi}{3}</math></rightoption>
  '''(2)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{2\pi}{3}</math>
<wrongoption><math>\pi</math></wrongoption>
  '''(3)''' <math>\displaystyle \displaystyle\pi</math>
</quiz>
</quiz>


  nie, tak, nie


<quiz>
<quiz>
  Krzywa dana we współrzędnych biegunowych przez
Krzywa dana we współrzędnych biegunowych przez <math>r=g(\vartheta)=\frac{1}{\sin\vartheta}</math>
  <math>\displaystyle \displaystyle r=g(\vartheta)=\frac{1}{\sin\vartheta}</math>
dla <math>\vartheta\in\bigg[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\bigg]</math>, to:
  dla <math>\displaystyle \displaystyle\vartheta\in\bigg[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\bigg],</math> to:
<rightoption>odcinek</rightoption>
  '''(1)''' odcinek
<wrongoption>kawałek elipsy</wrongoption>
  '''(2)''' kawałek elipsy
<wrongoption>wykres funkcji <math>y=\frac{1}{\sin x}</math></wrongoption>
  '''(3)''' wykres funkcji
    <math>\displaystyle \displaystyle y=\frac{1}{\sin x}</math>
</quiz>
</quiz>
tak, nie, nie

Aktualna wersja na dzień 11:42, 5 wrz 2023

Długość krzywej K:{x=cos⁡ty=sin⁡t. dla t∈[0,2π], wynosi:

π

2π

1


Jeśli krzywa K jest prostowalna, to:

długość każdej łamanej wpisanej jest skończona

wszystkie łamane wpisane mają równą długość

wszystkie łamane mają długości ograniczone przez pewną liczbę dodatnią


Krzywa K:{x=t2y=t2. dla t∈[0,1], ma długość:

1

2

2


Pole pod wykresem paraboli y=x2 dla x∈[−1,1]:

23

0

13


Objętość bryły powstałej z obrotu obszaru pod wykresem krzywej K:{x=sin⁡ty=cos⁡t. dla t∈[0,π2] dookoła osi Ox wynosi:

π3

2π3

π


Krzywa dana we współrzędnych biegunowych przez r=g(ϑ)=1sin⁡ϑ dla ϑ∈[π4,π2], to:

odcinek

kawałek elipsy

wykres funkcji y=1sin⁡x

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Test_15:_Krzywe_i_bryły_obrotowe&oldid=81815”