Analiza matematyczna 1/Test 4: Ciągi liczbowe: Różnice pomiędzy wersjami

← poprzednia edycja

WizualnieWikikod

Aktualna wersja na dzień 09:33, 5 wrz 2023

Ciąg ${(- 1)^{n} n}$ ma podciąg

rosnący Dobrze

rozbieżny do $- \infty$ Dobrze

który nie ma granicy Dobrze

Ciąg ${a_{n}}$ jest rozbieżny do $+ \infty$ . Wtedy ciąg ${a_{n} + (- 1)^{n}}$

jest rozbieżny do $+ \infty$ Dobrze

jest zbieżny Źle

posiada podciąg zbieżny Źle

Ciąg ${\sqrt[n]{(- 1)^{n} + 2^{n} + 3^{n}}}$

jest zbieżny do $2$ Źle

jest zbieżny do $3$ Dobrze

jest rozbieżny Źle

Ciąg ${a_{n}}$ zmierza do pewnej liczby $a \geq 0$ . Rozważmy ciąg ${b_{n}}$ dany przez $b_{n} = n a_{n}$ . Ten ciąg

jest zawsze rozbieżny do $+ \infty$ Źle

może zmierzać do $a$ Dobrze

może mieć podciąg rozbieżny do $- \infty$ Dobrze

Granica ciągu ${\frac{1}{\ln n} (\sin \frac{1}{n} + \cos^{2} \frac{1}{n} - 4)}$

jest równa zero Dobrze

jest równa $- 2$ Źle

nie istnieje Źle

Jeśli ciąg ${a_{n}}$ zmierza do $+ \infty$ oraz ${b_{n}}$ jest ciągiem takim, że $b_{n} \geq n a_{n}$ dla $n \in ℕ$ , to

ciąg ${b_{n}}$ jest rozbieżny do $+ \infty$ Dobrze

ciąg ${b_{n}}$ może być zbieżny Źle

dla dowolnego $n \in ℕ$ zachodzi $b_{n} \geq a_{n}$ Źle

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
 <quiz>
-Ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{(-1)^nn\}</math> ma podciąg
+Ciąg <math>\{(-1)^nn\}</math> ma podciąg
 <rightoption>rosnący</rightoption>
-<rightoption>rozbieżny do <math>\displaystyle -\infty</math></rightoption>
+<rightoption>rozbieżny do <math>-\infty</math></rightoption>
 <rightoption>który nie ma granicy</rightoption>
 </quiz>
-  tak, tak, tak
 <quiz>
-Ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> jest rozbieżny do <math>\displaystyle +\infty.</math> Wtedy ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n+(-1)^n\}</math> <br>
+Ciąg <math>\{a_n\}</math> jest rozbieżny do <math>+\infty</math>. Wtedy ciąg <math>\{a_n+(-1)^n\}</math> <br>
-<rightoption>jest rozbieżny do <math>\displaystyle +\infty</math></rightoption>
+<rightoption>jest rozbieżny do <math>+\infty</math></rightoption>
 <wrongoption>jest zbieżny</wrongoption>
 <wrongoption>posiada podciąg zbieżny</wrongoption>
 </quiz>
-  tak, nie, nie
 <quiz>
-Ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\big\{\sqrt[n]{(-1)^n+2^n+3^n}\big\}</math>
+Ciąg <math>\big\{\sqrt[n]{(-1)^n+2^n+3^n}\big\}</math>
-<wrongoption>jest zbieżny do <math>\displaystyle 2</math></wrongoption>
+<wrongoption>jest zbieżny do <math>2</math></wrongoption>
-<rightoption>jest zbieżny do <math>\displaystyle 3</math></rightoption>
+<rightoption>jest zbieżny do <math>3</math></rightoption>
 <wrongoption>jest rozbieżny</wrongoption>
 </quiz>
-  nie, tak, nie
 <quiz>
-Ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math>  zmierza do pewnej liczby <math>\displaystyle a\ge 0.</math>
+Ciąg <math>\{a_n\}</math>  zmierza do pewnej liczby <math>a\ge 0</math>.
-Rozważmy ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{b_n\}</math> dany przez  <math>\displaystyle b_n=na_n.</math> Ten ciąg
+Rozważmy ciąg <math>\{b_n\}</math> dany przez  <math>b_n=na_n</math>. Ten ciąg
-<wrongoption>jest zawsze rozbieżny do <math>\displaystyle +\infty</math></wrongoption>
+<wrongoption>jest zawsze rozbieżny do <math>+\infty</math></wrongoption>
-<rightoption>może zmierzać do <math>\displaystyle a</math></rightoption>
+<rightoption>może zmierzać do <math>a</math></rightoption>
-<rightoption>może mieć podciąg rozbieżny do <math>\displaystyle -\infty</math></rightoption>
+<rightoption>może mieć podciąg rozbieżny do <math>-\infty</math></rightoption>
 </quiz>
-  nie, tak, tak
 <quiz>
-Granica ciągu <math>\displaystyle \displaystyle\bigg\{\frac{1}{\ln n}\left(\sin\frac{1}{n}+\cos^2\frac{1}{n}-4\right)\bigg\}</math>
+Granica ciągu <math>\bigg\{\frac{1}{\ln n}\left(\sin\frac{1}{n}+\cos^2\frac{1}{n}-4\right)\bigg\}</math>
 <rightoption>jest równa zero</rightoption>
-<wrongoption>jest równa <math>\displaystyle -2</math></wrongoption>
+<wrongoption>jest równa <math>-2</math></wrongoption>
 <wrongoption>nie istnieje</wrongoption>
 </quiz>
-  tak, nie, nie
 <quiz>
-Jeśli ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> zmierza do <math>\displaystyle +\infty</math> oraz <math>\displaystyle \{b_n\}</math> jest ciągiem takim, że <math>\displaystyle b_n\ge na_n</math> dla <math>\displaystyle n\in\mathbb{N},</math> to
+Jeśli ciąg <math>\{a_n\}</math> zmierza do <math>+\infty</math> oraz <math>\{b_n\}</math> jest ciągiem takim, że <math>b_n\ge na_n</math> dla <math>n\in\mathbb{N}</math>, to
-<rightoption>ciąg <math>\displaystyle \{b_n\}</math> jest rozbieżny do <math>\displaystyle +\infty</math></rightoption>
+<rightoption>ciąg <math>\{b_n\}</math> jest rozbieżny do <math>+\infty</math></rightoption>
-<wrongoption>ciąg <math>\displaystyle \{b_n\}</math> może być zbieżny</wrongoption>
+<wrongoption>ciąg <math>\{b_n\}</math> może być zbieżny</wrongoption>
-<wrongoption>dla dowolnego <math>\displaystyle n\in\mathbb{N}</math> zachodzi <math>\displaystyle b_n\ge a_n</math></wrongoption>
+<wrongoption>dla dowolnego <math>n\in\mathbb{N}</math> zachodzi <math>b_n\ge a_n</math></wrongoption>
 </quiz>
-  tak, nie, nie

Analiza matematyczna 1/Test 4: Ciągi liczbowe: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 09:33, 5 wrz 2023

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia