Analiza matematyczna 1/Test 3: Odległość i ciągi: Różnice pomiędzy wersjami

WizualnieWikikod

Aktualna wersja na dzień 13:26, 22 lip 2024

Odległość punktów $(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ i $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ w $ℝ^{2}$

jest większa w metryce $d_{1}$ niż w metryce $d_{2}$ Dobrze

jest większa w metryce $d_{2}$ niż w metryce $d_{\infty}$ Dobrze

jest większa w metryce $d_{\infty}$ niż w metryce $d_{1}$ Źle

Ciąg ${a_{n}} \subseteq (ℝ^{2}, d_{2})$ dany wzorem $a_{n} = ((- 1)^{n} \frac{1}{n}, (- 1)^{n})$

jest ciągiem Cauchy'ego Źle

jest zbieżny w $ℝ^{2}$ Źle

ma podciąg spełniający warunek Cauchy'ego Dobrze

Niech $A$ będzie kulą o środku w punkcie $(1, 1)$ i promieniu $1$ w $ℝ^{2}$ z metryką taksówkową $d_{1}$ . kula ta zawiera się w kuli

o środku $(0, 0)$ i promieniu $2$ w metryce taksówkowej $d_{1}$ Źle

o środku $(0, 0)$ i promieniu $2$ w metryce euklidesowej $d_{2}$ Źle

o środku $(0, 0)$ i promieniu $2$ w metryce maksimowej $d_{\infty}$ Dobrze

Ciąg $\frac{1}{4}, \frac{1}{9}, \frac{1}{16}, \frac{1}{25}, \frac{1}{36}, \dots$ jest podciągiem ciągu

${\frac{1}{n}}_{n \in ℕ}$ Dobrze

${\frac{1}{n^{2}}}_{n \in ℕ}$ Dobrze

${\frac{1}{2 n}}_{n \in ℕ}$ Źle

Zbiór $⋂_{n = 1}^{\infty} [- \frac{1}{n}, \frac{1}{n}]$ jest równy

${0}$ Dobrze

$\emptyset$ Źle

$⋂_{n = 1}^{\infty} (- \frac{1}{n}, \frac{1}{n})$ Dobrze

Niech ${a_{n}}$ będzie ciągiem w $(ℝ^{4}, d_{2})$ takim, że $a_{n} = ((- 1)^{n}, \frac{1}{n}, (- 1)^{n} \frac{1}{n}, (- 1)^{n + 1})$ . Wtedy

$a_{n}$ ma podciąg zbieżny do $(1, 0, 0, 1)$ Źle

$a_{n}$ ma podciąg zbieżny do $(- 1, 0, 0, 1)$ Dobrze

$a_{n}$ jest rozbieżny Dobrze

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
+<quiz>
+Odległość punktów
+<math>\bigg(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\bigg)</math>
+i
+<math>\bigg(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\bigg)</math>
+w <math>\mathbb{R}^2</math>
+<rightoption>jest większa w metryce <math>d_1</math> niż w metryce <math>d_2</math></rightoption>
+<rightoption>jest większa w metryce <math>d_2</math> niż w metryce <math>d_{\infty}</math></rightoption>
+<wrongoption>jest większa w metryce <math>d_{\infty}</math> niż w metryce <math>d_1</math></wrongoption>
+</quiz>
-\newtheorem*{stre}{Streszczenie}
-\newtheorem*{wsk}{Wskazówka}
-\newtheorem*{rozw}{Rozwiązanie}
-\newtheorem*{textt}{}
-\newtheorem{thm}{Twierdzenie}[section]
-\newtheorem{stw}[thm]{Stwierdzenie}
-\newtheorem{lem}[thm]{Lemat}
-\newtheorem{uwa}[thm]{Uwaga}
-\newtheorem{exa}[thm]{Example}
-\newtheorem{dfn}[thm]{Definicja}
-\newtheorem{wn}[thm]{Wniosek}
-\newtheorem{prz}[thm]{Przykład}
-\newtheorem{zadan}[thm]{Zadanie}
-\le{\leqslant}
+<quiz>
-\ge{\geqslant}
+Ciąg <math>\{a_n\}\subseteq (\mathbb{R}^2,d_2)</math> dany wzorem <math>a_n=\bigg((-1)^n\frac{1}{n},(-1)^n\bigg)</math>
+<wrongoption>jest ciągiem Cauchy'ego</wrongoption>
+<wrongoption>jest zbieżny w <math>\mathbb{R}^2</math></wrongoption>
+<rightoption>ma podciąg spełniający warunek Cauchy'ego</rightoption>
+</quiz>
-==Odległość i ciągi w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^N.</math> Test==
-\bzad
+<quiz>
-  Odległość punktów
+Niech <math>A</math> będzie kulą o środku w punkcie <math>(1,1)</math> i promieniu <math>1</math> w <math>\mathbb{R}^2</math> z metryką taksówkową <math>d_1</math>. kula ta zawiera się w kuli
-  <math>\displaystyle \displaystyle \bigg(\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\bigg)</math>
+<wrongoption>o środku <math>(0,0)</math> i promieniu <math>2</math> w metryce taksówkowej <math>d_1</math></wrongoption>
-  i
+<wrongoption>o środku <math>(0,0)</math> i promieniu <math>2</math> w metryce euklidesowej <math>d_2</math></wrongoption>
-  <math>\displaystyle \displaystyle \bigg(-\frac{\sqrt{2}}{2},-\frac{\sqrt{2}}{2}\bigg)</math>
+<rightoption>o środku <math>(0,0)</math> i promieniu <math>2</math> w metryce maksimowej  <math>d_{\infty}</math></rightoption>
-  w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math><br>
+</quiz>
-  '''(1)''' jest większa w metryce <math>\displaystyle d_1</math> niż w metryce <math>\displaystyle d_2</math><br>
-  '''(2)''' jest większa w metryce <math>\displaystyle d_2</math> niż w metryce <math>\displaystyle d_{\infty}</math><br>
-  '''(3)''' jest większa w metryce <math>\displaystyle d_{\infty}</math> niż w metryce <math>\displaystyle d_1</math><br>
-\ezad
-  tak, tak, nie
-\bzad
+<quiz>
-  Ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}\subseteq (\mathbb{R}^2,d_2)</math> dany wzorem
+Ciąg <math>\frac{1}{4},\frac{1}{9},\frac{1}{16},\frac{1}{25}, \frac{1}{36},\ldots</math>
-  <math>\displaystyle \displaystyle a_n=\bigg((-1)^n\frac{1}{n},(-1)^n\bigg)</math><br>
+jest podciągiem ciągu
-  '''(1)''' jest ciągiem Cauchy'ego<br>
+<rightoption><math>\bigg\{\frac{1}{n}\bigg\}_{n\in \mathbb{N}}</math></rightoption>
-  '''(2)''' jest zbieżny w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math><br>
+<rightoption><math>\bigg\{\frac{1}{n^2}\bigg\}_{n\in \mathbb{N}}</math></rightoption>
-  '''(3)''' ma podciąg spełniający warunek Cauchy'ego
+<wrongoption><math>\bigg\{\frac{1}{2n}\bigg\}_{n\in \mathbb{N}}</math></wrongoption>
-\ezad
+</quiz>
-  nie, nie, tak
-\bzad
+<quiz>
-  Niech <math>\displaystyle A</math> będzie kulą o środku w punkcie <math>\displaystyle \displaystyle (1,1)</math> i promieniu <math>\displaystyle 1</math>
+Zbiór <math>\bigcap_{n=1}^{\infty}\bigg[-\frac{1}{n},\frac{1}{n}\bigg]</math> jest równy
-  w <math>\displaystyle \displaystyle\mathbb{R}^2</math> z metryką taksówkową <math>\displaystyle d_1.</math>
+<rightoption><math>\{0\}</math></rightoption>
-  kula ta zawiera się w kuli<br>
+<wrongoption><math>\emptyset</math></wrongoption>
-  '''(1)''' o środku <math>\displaystyle \displaystyle (0,0)</math> i promieniu <math>\displaystyle 2</math> w metryce
+<rightoption><math>\bigcap_{n=1}^{\infty}\bigg(-\frac{1}{n},\frac{1}{n}\bigg)</math></rightoption>
-     taksówkowej <math>\displaystyle d_1</math><br>
+</quiz>
-  '''(2)''' o  środku <math>\displaystyle \displaystyle (0,0)</math> i promieniu <math>\displaystyle 2</math> w metryce
-     euklidesowej <math>\displaystyle d_2</math><br>
-  '''(3)''' o  środku <math>\displaystyle \displaystyle (0,0)</math> i promieniu <math>\displaystyle 2</math> w metryce
-     maksimowej  <math>\displaystyle d_{\infty}</math>
-\ezad
-  nie, nie, tak
-\bzad
+<quiz>
-  Ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{4},\frac{1}{9},\frac{1}{16},\frac{1}{25}, \frac{1}{36},\ldots</math>
+Niech <math>\{a_n\}</math> będzie ciągiem
-  jest
+w <math>(\mathbb{R}^4,d_2)</math> takim, że
-  podciągiem ciągu<br>
+<math>a_n=\bigg((-1)^n, \frac{1}{n}, (-1)^n\frac{1}{n},(-1)^{n+1}\bigg)</math>. Wtedy
-  '''(a)''' <math>\displaystyle \displaystyle\bigg\{\frac{1}{n}\bigg\}_{n\in \mathbb{N}}</math><br>
+<wrongoption><math>a_n</math> ma podciąg zbieżny do <math>(1,0,0,1)</math></wrongoption>
-  '''(b)''' <math>\displaystyle \displaystyle\bigg\{\frac{1}{n^2}\bigg\}_{n\in \mathbb{N}}</math><br>
+<rightoption><math>a_n</math> ma podciąg zbieżny do <math>(-1,0,0,1)</math></rightoption>
-  '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\bigg\{\frac{1}{2n}\bigg\}_{n\in \mathbb{N}}</math>
+<rightoption><math> a_n</math> jest rozbieżny</rightoption>
-\ezad
+</quiz>
-  tak, tak, nie
-\bzad
-  Zbiór
-  <math>\displaystyle \displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}\bigg[-\frac{1}{n},\frac{1}{n}\bigg]</math> jest równy<br>
-  '''(a)''' <math>\displaystyle \displaystyle\{0\}</math><br>
-  '''(b)''' <math>\displaystyle \displaystyle\emptyset</math><br>
-  '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}\bigg(-\frac{1}{n},\frac{1}{n}\bigg)</math>
-\ezad
-  tak, nie, tak
-\bzad
-  Niech <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> będzie ciągiem
-  w <math>\displaystyle \displaystyle(\mathbb{R}^4,d_2)</math> takim, że
-  <math>\displaystyle \displaystyle a_n=\bigg((-1)^n, \frac{1}{n}, (-1)^n\frac{1}{n},(-1)^{n+1}\bigg).</math>
-  Wtedy<br>
-  '''(a)''' <math>\displaystyle a_n</math> ma podciąg zbieżny do <math>\displaystyle \displaystyle (1,0,0,1)</math><br>
-  '''(b)''' <math>\displaystyle a_n</math> ma podciąg zbieżny do <math>\displaystyle \displaystyle (-1,0,0,1)</math><br>
-  '''(c)''' <math>\displaystyle a_n</math> jest rozbieżny
-\ezad
-  nie, tak, tak

Analiza matematyczna 1/Test 3: Odległość i ciągi: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 13:26, 22 lip 2024

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia