TC Zadania do ćwiczeń: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycja
WizualnieWikikod
Daniel-PW (dyskusja | edycje)
2699 edycji
m Zastępowanie tekstu – „\</math>” na „\ </math>”
 
(Nie pokazano 10 wersji utworzonych przez 2 użytkowników)
Linia 9: Linia 9:


b) <math>f=\sum [4,5,10,11,15,18,20,24,26,30,31, (9,12,14,16,19,21,25)]\,</math>.
b) <math>f=\sum [4,5,10,11,15,18,20,24,26,30,31, (9,12,14,16,19,21,25)]\,</math>.


----
----
Linia 18: Linia 17:


<math>Y=(\overline{A}+\overline{B}+C+D)(A+\overline{B}+\overline{C}+D)+(A+\overline{B}+C+D)(\overline{A}+B)(A+\overline{D})</math>
<math>Y=(\overline{A}+\overline{B}+C+D)(A+\overline{B}+\overline{C}+D)+(A+\overline{B}+C+D)(\overline{A}+B)(A+\overline{D})</math>


----
----
Linia 52: Linia 50:


:01100
:01100


----
----
Linia 78: Linia 75:


<math>P_F=(\overline{1,2,3,5,6,8,9,11,12};\overline{4,7,10})\,</math>
<math>P_F=(\overline{1,2,3,5,6,8,9,11,12};\overline{4,7,10})\,</math>


----
----
Linia 117: Linia 113:
| 11 || 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1
| 11 || 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1
|}
|}


----
----
Linia 154: Linia 149:
| 12 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1
| 12 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1
|}
|}


----
----
Linia 166: Linia 160:
:{| border="1" cellpadding="2"
:{| border="1" cellpadding="2"
|-
|-
| <math>S \,\smallsetminus^{X} </math> || <math>a\,</math> || <math>b\,</math> || <math>c\,</math> || <math>d\,</math> || <math>a\,</math> || <math>b\,</math> || <math>c\,</math> || <math>d\,</math>
| <math>S \,\smallsetminus^{X}</math> || <math>a\,</math> || <math>b\,</math> || <math>c\,</math> || <math>d\,</math> || <math>a\,</math> || <math>b\,</math> || <math>c\,</math> || <math>d\,</math>
|-
|-
| 1 || - || 3 || 4 || 2 || - || 1 || 1 || 1
| 1 || - || 3 || 4 || 2 || - || 1 || 1 || 1
Linia 186: Linia 180:
:{| border="1" cellpadding="2"
:{| border="1" cellpadding="2"
|-
|-
| <math>S \,\smallsetminus^{X} </math> || <math>0\,</math> || <math>1\,</math> || <math>0\,</math> || <math>1\,</math>  
| <math>S \,\smallsetminus^{X}</math> || <math>0\,</math> || <math>1\,</math> || <math>0\,</math> || <math>1\,</math>  
|-
|-
| 1 || 1 || 7 || 0 || 0  
| 1 || 1 || 7 || 0 || 0  
Linia 204: Linia 198:
| 8 || - || - || - || 1  
| 8 || - || - || - || 1  
|}
|}


----
----
Linia 211: Linia 204:


Zaprojektować układ synchroniczny o wejściach x, s oraz wyjściu y, sygnalizujący jedynką na wyjściu y fakt, że na wejściu x pojawia się sekwencja 0111, gdy s = 0, natomiast sekwencja 1000, gdy s = 1. Założyć, że zmiana sygnału s może nastąpić tylko w stanie początkowym <math>s_0\,</math>.
Zaprojektować układ synchroniczny o wejściach x, s oraz wyjściu y, sygnalizujący jedynką na wyjściu y fakt, że na wejściu x pojawia się sekwencja 0111, gdy s = 0, natomiast sekwencja 1000, gdy s = 1. Założyć, że zmiana sygnału s może nastąpić tylko w stanie początkowym <math>s_0\,</math>.


----
----
Linia 218: Linia 210:


Zaprojektować synchroniczny układ do sprawdzania poprawności transmisji informacji przesyłanej w kodzie „2 z 5”, tzn. sprawdzający, czy na wejściu w czasie pięciu kolejnych taktów zegarowych pojawiły się dokładnie dwie jedynki.
Zaprojektować synchroniczny układ do sprawdzania poprawności transmisji informacji przesyłanej w kodzie „2 z 5”, tzn. sprawdzający, czy na wejściu w czasie pięciu kolejnych taktów zegarowych pojawiły się dokładnie dwie jedynki.


----
----
Linia 225: Linia 216:


Zaprojektować asynchroniczny układ o wejściach <math>x_1\,</math> i <math>x_2\,</math> oraz wyjściach <math>z_1\,</math> i <math>z_2\,</math> taki, że wyjściowa kombinacja w dowolnej chwili jest równa poprzedniej kombinacji wejściowej.
Zaprojektować asynchroniczny układ o wejściach <math>x_1\,</math> i <math>x_2\,</math> oraz wyjściach <math>z_1\,</math> i <math>z_2\,</math> taki, że wyjściowa kombinacja w dowolnej chwili jest równa poprzedniej kombinacji wejściowej.


----
----
Linia 232: Linia 222:


Zaprojektować asynchroniczny układ o dwóch wejściach i dwóch wyjściach. Działanie układu ma być następujące: wyjście <math>y_i\,</math> powinno przyjmować wartość 1, jeśli wejście <math>x_i\,</math> zmieniło swój stan. Zmiana odpowiedniego wyjścia na 0 następuje, jeśli odpowiadające mu wejście (o tym samym indeksie) nie zmienia swego stanu, a zmienia się stan drugiego wejścia.
Zaprojektować asynchroniczny układ o dwóch wejściach i dwóch wyjściach. Działanie układu ma być następujące: wyjście <math>y_i\,</math> powinno przyjmować wartość 1, jeśli wejście <math>x_i\,</math> zmieniło swój stan. Zmiana odpowiedniego wyjścia na 0 następuje, jeśli odpowiadające mu wejście (o tym samym indeksie) nie zmienia swego stanu, a zmienia się stan drugiego wejścia.


----
----
Linia 241: Linia 230:


Zaprojektować licznik mod 8 z wejściem zezwalającym E(nable). Przerzutniki  do realizacji dobrać tak, aby uzyskać najprostszy schemat logiczny licznika. Schemat ten należy narysować.
Zaprojektować licznik mod 8 z wejściem zezwalającym E(nable). Przerzutniki  do realizacji dobrać tak, aby uzyskać najprostszy schemat logiczny licznika. Schemat ten należy narysować.


----
----
Linia 256: Linia 244:
Urządzenia są inicjowane do pracy sygnałem „1” na wyjściach <math>y_i\,</math>. Odpowiedni DMZ należy zaprojektować (patrz rysunek) jako układ o minimalnej liczbie wejść (wejściami DMZ są wyjścia pamięci). DMZ może być zbudowany wyłącznie z dekoderów 1 z <math>2^n\,</math>.
Urządzenia są inicjowane do pracy sygnałem „1” na wyjściach <math>y_i\,</math>. Odpowiedni DMZ należy zaprojektować (patrz rysunek) jako układ o minimalnej liczbie wejść (wejściami DMZ są wyjścia pamięci). DMZ może być zbudowany wyłącznie z dekoderów 1 z <math>2^n\,</math>.


:[[Grafika:TC_Zad_do_ćw_Rus1.png]]
:[[Grafika:TC_Zad_do_ćw_Rys1.png]]
 


----
----
Linia 264: Linia 251:


Wiedząc, że pamięć ROM jest wypełniona wyłącznie słowami z poniższej tabelki zaprojektować układ zbudowany z dekoderów (jak na rysunku) umożliwiający generację tych słów za pomocą pamięci z możliwie minimalną liczbą wyprowadzeń. Podać schemat układu (dokładne oznaczenia wyjść dekoderów) i sposób wypełnienia pamięci.  
Wiedząc, że pamięć ROM jest wypełniona wyłącznie słowami z poniższej tabelki zaprojektować układ zbudowany z dekoderów (jak na rysunku) umożliwiający generację tych słów za pomocą pamięci z możliwie minimalną liczbą wyprowadzeń. Podać schemat układu (dokładne oznaczenia wyjść dekoderów) i sposób wypełnienia pamięci.  
Tablica:
:{| border="1" cellpadding="2"
|-
| <math>y_1\,</math> || <math>y_2\,</math> || <math>y_3\,</math> || <math>y_4\,</math> || <math>y_5\,</math> || <math>y_6\,</math> || <math>y_7\,</math> || <math>y_8\,</math>
|-
| 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 1 || 0
|-
| 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 0
|-
| 0 || 0 || 0 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1
|-
| 1 || 0 || 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 0
|}
:[[Grafika:TC_Zad_do_ćw_Rys2.png]]
----
= Zaawansowane metody syntezy logicznej =
'''Zadanie 15.'''
W tablicy dana jest funkcja f(a,b,c,d,e):
:{| border="1" cellpadding="2"
|-
| <math>abc \,\smallsetminus^{de}</math> || <math>00\,</math> || <math>01\,</math> || <math>11\,</math> || <math>10\,</math>
|-
| 000 || 1 || 2 || - || 3
|-
| 001 || 4 || 5 || 6 || -
|-
| 011 || - || 7 || 8 || 9
|-
| 010 || 10 || - || 11 || 12
|-
| 110 || - || 13 || 14 || -
|-
| 111 || 15 || - || - || 16
|-
| 101 || 17 || - || - || 18
|-
| 100 || - || 19 || 20 || -
|}
:<math>P_F=(\overline{1,10,17};\overline{5,7,19};\overline{6,8,14};\overline{3,12,16};\overline{2,13};\overline{4,15};\overline{9,18};\overline{11,20})</math>
Należy obliczyć dekompozycję nierozłączną dla U = {d, e}. W rozwiązaniu podać tablice funkcji G oraz H. Kodowanie bloków PF przyjąć dowolne wg NKB.
----
'''Zadanie 16.'''
Dla funkcji F podanej w tablicy znaleźć dekompozycję o strukturze jak na rysunku. W rozwiązaniu podać tablice prawdy funkcji <math>G_1,\, G_0\,</math> oraz H.
Wskazówki:
:a) najpierw obliczyć dekompozycję <math>H(x_1,x_2,x_3,G_0(x_1,x_4,x_5))</math> ;
:b) podział <math>\Pi_G\,</math> przy obliczaniu bloku <math>G_0\,</math> należy dobrać stosownie do dalszej dekompozycji.


Tablica:
Tablica:
:{| border="1" cellpadding="2"
|-
| || <math>x_1\ </math> || <math>x_2\ </math> || <math>x_3\ </math> || <math>x_4\ </math> || <math>x_5\ </math> || <math>y_1\ </math> || <math>y_2\ </math> || <math>y_3\ </math>
|-
| 1 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
|-
| 2 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 1 || 0
|-
| 3 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 0 
|-
| 4 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0 
|-
| 5 || 0 || 1 || 1 || 0 || 1 || 0 || 0 || 1
|-
| 6 || 0 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1
|-
| 7 || 1 || 1 || 0 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0
|-
| 8 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0
|-
| 9 || 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 0 || 0 || 1
|-
| 10 || 1 || 0 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0
|}
Rysunek:
:[[Grafika:TC_Zad_do_ćw_Rys3.png]]
----
'''Zadanie  17.'''
Obliczyć dla jakich <math>U = \{x_i, x_j, x_k\}</math>  spośród <math>\{x_1, x_2 , x_4\}\,</math>, <math>\{x_1, x_4 , x_5\}\,</math>, <math>\{x_2,x_3, x_4\}\,</math>, <math>\{x_3, x_4 , x_5\}\,</math> funkcja <math>F\,</math> z  tablicy ma dekompozycję <math>F = H(x_i, x_j, x_k, G_0)</math>. Obliczyć te dekompozycje oraz wykazać, że dla żadnej z nich nie istnieje dekompozycja <math>F = H(G_1(x_i, x_j, x_k), G_0)</math>.
:{| border="1" cellpadding="2"
|-
| || <math>x_1\ </math> || <math>x_2\ </math> || <math>x_3\ </math> || <math>x_4\ </math> || <math>x_5\ </math> || <math>y_1\ </math> || <math>y_2\ </math> || <math>y_3\ </math> 
|-
| 1 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0
|-
| 2 || 0 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 
|-
| 3 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 
|-
| 4 || 0 || 1 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 
|-
| 5 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 
|-
| 6 || 1 || 1 || 0 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0
|-
| 7 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1 
|-
| 8 || 1 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 0 
|-
| 9 || 1 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1 
|-
| 10 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 
|}
----
'''Zadanie 18. '''
Dla funkcji <math>F\,</math> podanej w tablicy  obliczyć wszystkie minimalne zbiory argumentów, od których ta funkcja zależy. Zmienne niezbędne tej funkcji to: <math>x_2, x_3, x_7\,</math> .
Tablica
:{| border="1" cellpadding="2"
|-
| || <math>x_1\ </math> || <math>x_2\ </math> || <math>x_3\ </math> || <math>x_4\ </math> || <math>x_5\ </math> || <math>x_6\ </math> || <math>x_7\ </math> || <math>x_8\ </math> || <math>x_9\ </math> || <math>y_1\ </math> || <math>y_2\ </math>
|-
| 1 || 1 || 1 || 1 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 1 || 0 
|-
| 2 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 1 || 0 || 0   
|-
| 3 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 1   
|-
| 4 || 1 || 0 || 1 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0   
|-
| 5 || 1 || 0 || 1 || 0 || 1 || 1 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1   
|-
| 6 || 0 || 0 || 0 || 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1 || 1 || 1 
|-
| 7 || 1 || 1 || 1 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 1 || 0   
|-
| 8 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1 || 1 || 0   
|-
| 9 || 0 || 0 || 0 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0 || 1   
|-
| 10 || 1 || 0 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 0 || 0 || 1     
|}
----
'''Zadanie 19.'''
Funkcje z tablicy  zrealizować na minimalnej liczbie komórek FPGA o wymiarach 3 wejścia,
1 wyjście każda. Wskazówka: najlepsze rozwiązanie istnieje, gdy do bloku H dołączona jest para zmiennych  wybranych spośród <math>x_1, x_3, x_5\,</math>.
Tablica
:{| border="1" cellpadding="2"
|-
| || <math>x_1\ </math> || <math>x_2\ </math> || <math>x_3\ </math> || <math>x_4\ </math> || <math>x_5\ </math> || <math>y_1\ </math> || <math>y_2\ </math> || <math>y_3\ </math> 
|-
| 1 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 0
|-
| 2 || 0 || 0 || 0 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 
|-
| 3 || 1 || 0 || 0 || 1 || 0 || 1 || 0 || 0 
|-
| 4 || 1 || 0 || 1 || 1 || 0 || 1 || 1 || 1 
|-
| 5 || 0 || 1 || 0 || 0 || 0 || 0 || 1 || 1 
|-
| 6 || 1 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 0
|-
| 7 || 0 || 1 || 0 || 0 || 1 || 1 || 0 || 0
|-
| 8 || 0 || 1 || 1 || 0 || 1 || 1 || 1 || 1
|-
| 9 || 1 || 1 || 1 || 0 || 1 || 1 || 1 || 0
|-
| 10 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 1 || 0 || 1 
|}
----

Aktualna wersja na dzień 12:03, 5 wrz 2023

Układy logiczne

Zadanie 1.

Zminimalizować metodą tablic Karnaugha następujące funkcje boolowskie:

a) f=∑(0,1,2,9,11,12,13,27,28,29) ,

b) f=∑[4,5,10,11,15,18,20,24,26,30,31,(9,12,14,16,19,21,25)].

Zadanie 2.

Uprościć następujące wyrażenie:

Y=(A‾+B‾+C+D)(A+B‾+C‾+D)+(A+B‾+C+D)(A‾+B)(A+D‾)

Zadanie 3.

Funkcję boolowską opisaną zbiorami F i R zminimalizować metodą ekspansji.

F:
00000
11000
11010
01110
11100
01011


R:
11101
00010
00110
10001
01100

Zadanie 4.

Dla funkcji F opisanej podziałami P1 do P8 oraz PF zmienne niezbędne są x6 oraz x8. Należy wyznaczyć wszystkie realizacje minimalno argumentowe tej funkcji.


P1=(1,6,11,12‾;2,3,4,5,7,8,9,10,‾)

P2=(1,11,12‾;2,3,4,5,6,7,8,9,10,‾)

P3=(2,5,7,10‾;1,3,4,6,8,9,11,12‾)

P4=(2,4,7,8,9,10‾;1,3,5,6,11,12‾)

P5=(2,3,5,6,7,10,12‾;1,4,8,9,11‾)

P6=(1,3,5,7,8,10,11,12‾;2,4,6,9‾)

P7=(1,2,4,6,7,8,9,11,12‾;3,5,8,10‾)

P8=(1,4,6,8,10‾;2,3,5,7,9,11,12‾)

PF=(1,2,3,5,6,8,9,11,12‾;4,7,10‾)

Zadanie 5.

Dla funkcji opisanej w tablicy należy wyznaczyć dekompozycje:

a) H(G(x1,x5),x2,x3,x4) ,

b) H(G(x1,x5),G(x3,x4),x2) ,


x1 x2 x3 x4 x5 f
1 0 0 0 0 0 0
2 0 0 1 1 1 0
3 0 1 0 1 0 0
4 0 1 1 1 1 0
5 0 1 1 0 0 0
6 0 0 0 1 1 1
7 0 1 0 0 0 1
8 0 1 1 0 1 1
9 1 1 0 1 0 1
10 1 0 0 1 1 1
11 1 0 0 1 0 1

Zadanie 6.

Dla funkcji F opisanej tablicą zmienne niezbędne są x4 oraz x6. Należy wyznaczyć wszystkie minimalne zbiory argumentów, od których zależy ta funkcja oraz jej minimalne wyrażenie boolowskie z najmniejszą liczbą argumentów.


x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 F
1 0 1 1 0 1 0 0 1
2 1 1 1 0 0 1 1 1
3 1 0 0 1 0 1 0 1
4 1 1 0 1 1 0 0 0
5 1 0 1 0 0 1 1 1
6 0 1 1 1 0 0 0 1
7 1 0 0 0 0 1 0 0
8 1 1 0 0 1 0 1 1
9 1 1 0 1 1 1 0 1
10 1 0 0 0 0 0 1 0
11 0 1 1 0 1 1 0 1
12 0 1 1 0 0 1 0 1

Zadanie 7.

Zminimalizować i zrealizować na przerzutnikach typu D oraz JK automaty podane w tablicach a) oraz b).

Tablica a)

S∖X a b c d a b c d
1 - 3 4 2 - 1 1 1
2 4 - - - 0 - - -
3 6 6 - - 0 1 - -
4 - 6 1 5 - 0 0 1
5 - - 2 - - - 1 -
6 3 - 2 3 0 - 0 1


Tablica b)

S∖X 0 1 0 1
1 1 7 0 0
2 4 3 1 1
3 - 5 - 0
4 - 2 - 0
5 4 - 1 -
6 8 - 1 -
7 - 6 - 0
8 - - - 1

Zadanie 8.

Zaprojektować układ synchroniczny o wejściach x, s oraz wyjściu y, sygnalizujący jedynką na wyjściu y fakt, że na wejściu x pojawia się sekwencja 0111, gdy s = 0, natomiast sekwencja 1000, gdy s = 1. Założyć, że zmiana sygnału s może nastąpić tylko w stanie początkowym s0.

Zadanie 9.

Zaprojektować synchroniczny układ do sprawdzania poprawności transmisji informacji przesyłanej w kodzie „2 z 5”, tzn. sprawdzający, czy na wejściu w czasie pięciu kolejnych taktów zegarowych pojawiły się dokładnie dwie jedynki.

Zadanie 10.

Zaprojektować asynchroniczny układ o wejściach x1 i x2 oraz wyjściach z1 i z2 taki, że wyjściowa kombinacja w dowolnej chwili jest równa poprzedniej kombinacji wejściowej.

Zadanie 11.

Zaprojektować asynchroniczny układ o dwóch wejściach i dwóch wyjściach. Działanie układu ma być następujące: wyjście yi powinno przyjmować wartość 1, jeśli wejście xi zmieniło swój stan. Zmiana odpowiedniego wyjścia na 0 następuje, jeśli odpowiadające mu wejście (o tym samym indeksie) nie zmienia swego stanu, a zmienia się stan drugiego wejścia.

Układy cyfrowe

Zadanie 12.

Zaprojektować licznik mod 8 z wejściem zezwalającym E(nable). Przerzutniki do realizacji dobrać tak, aby uzyskać najprostszy schemat logiczny licznika. Schemat ten należy narysować.

Zadanie 13.

Zaprojektować układ sterowania (tzw. dekoder mikrorozkazu DMZ) pracą urządzeń y1,...y8 , spośród których w poszczególnych taktach pracują wyłącznie następujące (wg indeksów):

Z1=1,5,7
Z2=1,5,8
Z3=2,3,4
Z4=2,3,6

Urządzenia są inicjowane do pracy sygnałem „1” na wyjściach yi. Odpowiedni DMZ należy zaprojektować (patrz rysunek) jako układ o minimalnej liczbie wejść (wejściami DMZ są wyjścia pamięci). DMZ może być zbudowany wyłącznie z dekoderów 1 z 2n.

Zadanie 14.

Wiedząc, że pamięć ROM jest wypełniona wyłącznie słowami z poniższej tabelki zaprojektować układ zbudowany z dekoderów (jak na rysunku) umożliwiający generację tych słów za pomocą pamięci z możliwie minimalną liczbą wyprowadzeń. Podać schemat układu (dokładne oznaczenia wyjść dekoderów) i sposób wypełnienia pamięci.


Tablica:

y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8
0 0 0 1 1 0 1 0
0 1 1 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 1 1
1 0 1 0 0 1 0 0


Zaawansowane metody syntezy logicznej

Zadanie 15.

W tablicy dana jest funkcja f(a,b,c,d,e):


abc∖de 00 01 11 10
000 1 2 - 3
001 4 5 6 -
011 - 7 8 9
010 10 - 11 12
110 - 13 14 -
111 15 - - 16
101 17 - - 18
100 - 19 20 -


PF=(1,10,17‾;5,7,19‾;6,8,14‾;3,12,16‾;2,13‾;4,15‾;9,18‾;11,20‾)

Należy obliczyć dekompozycję nierozłączną dla U = {d, e}. W rozwiązaniu podać tablice funkcji G oraz H. Kodowanie bloków PF przyjąć dowolne wg NKB.

Zadanie 16.

Dla funkcji F podanej w tablicy znaleźć dekompozycję o strukturze jak na rysunku. W rozwiązaniu podać tablice prawdy funkcji G1,G0 oraz H.

Wskazówki:

a) najpierw obliczyć dekompozycję H(x1,x2,x3,G0(x1,x4,x5)) ;
b) podział ΠG przy obliczaniu bloku G0 należy dobrać stosownie do dalszej dekompozycji.


Tablica:

x1  x2  x3  x4  x5  y1  y2  y3 
1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 1 1 0 1 0
3 0 1 0 1 0 1 0 0
4 0 1 1 1 1 0 0 0
5 0 1 1 0 1 0 0 1
6 0 1 0 0 0 0 0 1
7 1 1 0 1 0 0 0 0
8 1 0 0 1 1 1 0 0
9 1 0 0 1 0 0 0 1
10 1 0 1 1 1 0 0 0

Rysunek:


Zadanie 17.

Obliczyć dla jakich U={xi,xj,xk} spośród {x1,x2,x4}, {x1,x4,x5}, {x2,x3,x4}, {x3,x4,x5} funkcja F z tablicy ma dekompozycję F=H(xi,xj,xk,G0). Obliczyć te dekompozycje oraz wykazać, że dla żadnej z nich nie istnieje dekompozycja F=H(G1(xi,xj,xk),G0).


x1  x2  x3  x4  x5  y1  y2  y3 
1 0 0 0 1 1 1 0 0
2 0 0 0 1 0 1 0 1
3 0 1 1 0 0 0 1 1
4 0 1 1 0 1 0 1 0
5 1 1 0 0 0 0 0 1
6 1 1 0 1 0 0 0 0
7 1 1 1 0 0 1 0 1
8 1 1 1 1 0 0 1 0
9 1 0 0 0 1 1 1 1
10 1 0 0 1 1 1 0 0


Zadanie 18.

Dla funkcji F podanej w tablicy obliczyć wszystkie minimalne zbiory argumentów, od których ta funkcja zależy. Zmienne niezbędne tej funkcji to: x2,x3,x7 .

Tablica

x1  x2  x3  x4  x5  x6  x7  x8  x9  y1  y2 
1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0
2 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0
3 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1
4 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0
5 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1
6 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1
7 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0
8 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0
9 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1
10 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1

Zadanie 19.

Funkcje z tablicy zrealizować na minimalnej liczbie komórek FPGA o wymiarach 3 wejścia, 1 wyjście każda. Wskazówka: najlepsze rozwiązanie istnieje, gdy do bloku H dołączona jest para zmiennych wybranych spośród x1,x3,x5.

Tablica

x1  x2  x3  x4  x5  y1  y2  y3 
1 0 0 0 0 0 0 1 0
2 0 0 0 1 0 0 1 1
3 1 0 0 1 0 1 0 0
4 1 0 1 1 0 1 1 1
5 0 1 0 0 0 0 1 1
6 1 0 1 1 1 1 1 0
7 0 1 0 0 1 1 0 0
8 0 1 1 0 1 1 1 1
9 1 1 1 0 1 1 1 0
10 1 1 1 1 1 1 0 1


Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=TC_Zadania_do_ćwiczeń&oldid=81857”