Matematyka dyskretna 2/Test 6: Ciała skończone: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 21:38, 11 wrz 2023

Dla dowolnego $x$ w pierścieniu $𝐑$

x \cdot 0 = x \cdot (0 + 0) = x \cdot 0 + x \cdot 0

czyli

0 = x \cdot 0

W przedstawionym rozumowaniu:

pierwsza równość jest błędna Źle

druga równość jest błędna Źle

implikacja dająca trzecią równość jest błędna Źle

żadne z powyższych Dobrze

Zbiór $M_{3 \times 3}$ wszystkich macierzy wymiaru $3 \times 3$ wypełnionych liczbami całkowitymi wraz z dodawaniem i mnożeniem macierzy jest:

pierścieniem Dobrze

pierścieniem przemiennym Źle

pierścieniem bez dzielników zera Źle

ciałem Źle

Dla wielomianów $a (x), b (x)$ nad pierścieniem $𝐑$ :

$d e g (a (x) \cdot b (x)) = d e g (a (x)) + d e g (b (x))$ Źle

$d e g (a (x) + b (x)) ⩽ \max (d e g (a (x)), d e g (b (x)))$ Dobrze

$d e g (a (x) + b (x)) ⩽ d e g (a (x)) + d e g (b (x))$ Dobrze

$d e g (a (x) \cdot b (x)) \leq d e g (a (x)) \cdot d e g (b (x))$ Źle

Jeśli $1$ jest największym wspólnym dzielnikiem wielomianów $a (x)$ i $b (x)$ nad $ℤ_{3}$ , to ich największym wspólnym dzielnikiem jest także:

$0$ Źle

$2$ Dobrze

$x + 1$ Źle

żaden z pozostałych Źle

W pierścieniu wielomianów nad $ℤ_{3}$ ideał główny generowany przez $x^{2} + 2$ zawiera:

$0$ Dobrze

$x$ Źle

$2 x^{2} + 2$ Źle

$2 x^{3} + x$ Dobrze

Dla dowolnego $p (x)$ nierozkładalnego wielomianu nad ciałem $𝐅$ :

$d e g (p (x)) \leq | F |$ Źle

$p (x)$ jest odwracalny, Źle

jeśli $p (x) = a (x) b (x)$ , to $d e g (a (x)) = 0$ lub $d e g (b (x)) = 0$ Dobrze

jeśli $p (x) | a (x) b (x)$ , to $p (x) | a (x)$ lub $p (x) | b (x)$ Dobrze

Wskaż wielomiany nierozkładalne nad $ℤ_{3}$

$2 x + 1$ Dobrze

$2 x^{3} + x^{2} + x + 2$ Dobrze

$x^{2} + 2$ Dobrze

$x^{2} + 1$ Źle

Dla $p (x)$ wielomianu nad ciałem $𝐅$ jeśli $(x - c)^{2} | p (x)$ to:

$p (c) = 0$ Dobrze

$p (x) = (x - c)^{2} q (x)$ i $q (c) = 0$ , dla pewnego wielomianu $q (x)$ Źle

$p (x) = (x - c) q (x)$ i $q (c) = 0$ , dla pewnego wielomianu $q (x)$ Dobrze

$p (x) = (x - c) q (x)$ i $x - c | q (x)$ , dla pewnego wielomianu $q (x)$ Dobrze

Stopień dowolnego niezerowego elementu ciała $ℤ_{p}$ to:

$0$ Źle

$1$ Dobrze

$p - 1$ Źle

$p$ Źle

Istnieje ciało o liczności:

$8$ Dobrze

$9$ Dobrze

$10$ Źle

$11$ Dobrze

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-<quiz>Dla dowolnego <math>\displaystyle x</math> w pierścieniu <math>\displaystyle {\mathbf R}</math>
+<quiz>Dla dowolnego <math>x</math> w pierścieniu <math>{\mathbf R}</math>
-<center><math>\displaystyle x\cdot0=x\cdot(0+0)=x\cdot0+x\cdot0
+<center><math>x\cdot0=x\cdot(0+0)=x\cdot0+x\cdot0
 </math></center>
 czyli
-<center><math>\displaystyle 0=x\cdot0.
+<center><math>0=x\cdot0</math></center>
-</math></center>
 W przedstawionym rozumowaniu:
@@ Linia 17: / Linia 16: @@
 </quiz>
-<quiz>Zbiór <math>\displaystyle M_{3\times3}</math> wszystkich macierzy wymiaru <math>\displaystyle 3\times3</math>
+<quiz>Zbiór <math>M_{3\times3}</math> wszystkich macierzy wymiaru <math>3\times3</math>
 wypełnionych liczbami całkowitymi wraz z dodawaniem i mnożeniem macierzy
 jest:
@@ Linia 26: / Linia 26: @@
 </quiz>
-<quiz>Dla wielomianów <math>\displaystyle a(x), b(x)</math> nad pierścieniem <math>\displaystyle {\mathbf R}</math>:
-<wrongoption> <math>\displaystyle {\sf deg}(a(x)\cdot b(x))={\sf deg}(a(x))+{\sf deg}(b(x))</math></wrongoption>
+<quiz>Dla wielomianów <math>a(x), b(x)</math> nad pierścieniem <math>{\mathbf R}</math>:
-<rightoption>  <math>\displaystyle {\sf deg}(a(x)+b(x))\leqslant\max\left( {{\sf deg}(a(x))},{{\sf deg}(b(x))} \right)</math></rightoption>
+<wrongoption> <math>\mathsf{ deg}(a(x)\cdot b(x))=\mathsf{ deg}(a(x))+\mathsf{ deg}(b(x))</math></wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle {\sf deg}(a(x)+b(x))\leqslant{\sf deg}(a(x))+{\sf deg}(b(x))</math></rightoption>
+<rightoption>  <math>\mathsf{ deg}(a(x)+b(x))\leqslant\max\left( {\mathsf{ deg}(a(x))},{\mathsf{ deg}(b(x))} \right)</math></rightoption>
-<wrongoption>  <math>\displaystyle {\sf deg}(a(x)\cdot b(x))\leq{\sf deg}(a(x))\cdot{\sf deg}(b(x))</math></wrongoption>
+<rightoption>  <math>\mathsf{ deg}(a(x)+b(x))\leqslant\mathsf{ deg}(a(x))+\mathsf{ deg}(b(x))</math></rightoption>
+<wrongoption>  <math>\mathsf{ deg}(a(x)\cdot b(x))\leq\mathsf{ deg}(a(x))\cdot\mathsf{ deg}(b(x))</math></wrongoption>
 </quiz>
-<quiz>Jeśli <math>\displaystyle 1</math> jest największym wspólnym dzielnikiem wielomianów <math>\displaystyle a(x)</math> i <math>\displaystyle b(x)</math>
-nad <math>\displaystyle \mathbb{Z}_3</math>, to ich największym wspólnym dzielnikiem jest także:
+<quiz>Jeśli <math>1</math> jest największym wspólnym dzielnikiem wielomianów <math>a(x)</math> i <math>b(x)</math>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 0</math></wrongoption>
+nad <math>\mathbb{Z}_3</math>, to ich największym wspólnym dzielnikiem jest także:
-<rightoption>  <math>\displaystyle 2</math></rightoption>
+<wrongoption> <math>0</math></wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle x+1</math></wrongoption>
+<rightoption>  <math>2</math></rightoption>
+<wrongoption> <math>x+1</math></wrongoption>
 <wrongoption> żaden z pozostałych</wrongoption>
 </quiz>
-<quiz>W pierścieniu wielomianów nad <math>\displaystyle \mathbb{Z}_3</math> ideał główny generowany przez <math>\displaystyle x^2+2</math> zawiera:
-<rightoption>  <math>\displaystyle 0</math></rightoption>
+<quiz>W pierścieniu wielomianów nad <math>\mathbb{Z}_3</math> ideał główny generowany przez <math>x^2+2</math> zawiera:
-<wrongoption> <math>\displaystyle x</math></wrongoption>
+<rightoption>  <math>0</math></rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 2x^2+2</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>x</math></wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle 2x^3+x</math></rightoption>
+<wrongoption> <math>2x^2+2</math></wrongoption>
+<rightoption>  <math>2x^3+x</math></rightoption>
 </quiz>
-<quiz>Dla dowolnego <math>\displaystyle p(x)</math> nierozkładalnego wielomianu nad ciałem <math>\displaystyle {\bf F}</math>:
-<wrongoption> <math>\displaystyle {\sf deg}(p(x))\leq \left\vert F \right\vert</math> </wrongoption>
+<quiz>Dla dowolnego <math>p(x)</math> nierozkładalnego wielomianu nad ciałem <math>{\bf F}</math>:
-<wrongoption> <math>\displaystyle p(x)</math> jest odwracalny, </wrongoption>
+<wrongoption> <math>\mathsf{ deg}(p(x))\leq \left\vert F \right\vert</math> </wrongoption>
-<rightoption>  jeśli <math>\displaystyle p(x)=a(x)b(x)</math>,
+<wrongoption> <math>p(x)</math> jest odwracalny, </wrongoption>
-to <math>\displaystyle {\sf deg}(a(x))=0</math> lub <math>\displaystyle {\sf deg}(b(x))=0</math></rightoption>
+<rightoption>  jeśli <math>p(x)=a(x)b(x)</math>,
-<rightoption>  jeśli <math>\displaystyle p(x)|a(x)b(x)</math>, to <math>\displaystyle p(x)|a(x)</math> lub <math>\displaystyle p(x)|b(x)</math></rightoption>
+to <math>\mathsf{ deg}(a(x))=0</math> lub <math>\mathsf{ deg}(b(x))=0</math></rightoption>
+<rightoption>  jeśli <math>p(x)|a(x)b(x)</math>, to <math>p(x)|a(x)</math> lub <math>p(x)|b(x)</math></rightoption>
 </quiz>
-<quiz>Wskaż wielomiany nierozkładalne nad <math>\displaystyle \mathbb{Z}_3</math>
-<rightoption>  <math>\displaystyle 2x+1</math></rightoption>
+<quiz>Wskaż wielomiany nierozkładalne nad <math>\mathbb{Z}_3</math>
-<rightoption>  <math>\displaystyle 2x^3+x^2+x+2</math></rightoption>
+<rightoption>  <math>2x+1</math></rightoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle x^2+2</math></rightoption>
+<rightoption>  <math>2x^3+x^2+x+2</math></rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle x^2+1</math></wrongoption>
+<rightoption>  <math>x^2+2</math></rightoption>
+<wrongoption> <math>x^2+1</math></wrongoption>
 </quiz>
-<quiz>Dla <math>\displaystyle p(x)</math> wielomianu nad ciałem <math>\displaystyle {\bf F}</math> jeśli <math>\displaystyle (x-c)^2|p(x)</math> to:
-<rightoption>  <math>\displaystyle p(c)=0</math></rightoption>
+<quiz>Dla <math>p(x)</math> wielomianu nad ciałem <math>{\bf F}</math> jeśli <math>(x-c)^2|p(x)</math> to:
-<wrongoption> <math>\displaystyle p(x)=(x-c)^2q(x)</math> i <math>\displaystyle q(c)=0</math>, dla pewnego wielomianu <math>\displaystyle q(x)</math></wrongoption>
+<rightoption>  <math>p(c)=0</math></rightoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle p(x)=(x-c)q(x)</math> i <math>\displaystyle q(c)=0</math>, dla pewnego wielomianu <math>\displaystyle q(x)</math></rightoption>
+<wrongoption> <math>p(x)=(x-c)^2q(x)</math> i <math>q(c)=0</math>, dla pewnego wielomianu <math>q(x)</math></wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle p(x)=(x-c)q(x)</math> i <math>\displaystyle x-c|q(x)</math>, dla pewnego wielomianu <math>\displaystyle q(x)</math></rightoption>
+<rightoption>  <math>p(x)=(x-c)q(x)</math> i <math>q(c)=0</math>, dla pewnego wielomianu <math>q(x)</math></rightoption>
+<rightoption>  <math>p(x)=(x-c)q(x)</math> i <math>x-c|q(x)</math>, dla pewnego wielomianu <math>q(x)</math></rightoption>
 </quiz>
-<quiz>Stopień dowolnego niezerowego elementu ciała <math>\displaystyle \mathbb{Z}_p</math> to:
-<wrongoption> <math>\displaystyle 0</math></wrongoption>
+<quiz>Stopień dowolnego niezerowego elementu ciała <math>\mathbb{Z}_p</math> to:
-<rightoption>  <math>\displaystyle 1</math></rightoption>
+<wrongoption> <math>0</math></wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle p-1</math></wrongoption>
+<rightoption>  <math>1</math></rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle p</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>p-1</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>p</math></wrongoption>
 </quiz>
 <quiz>Istnieje ciało o liczności:
-<rightoption>  <math>\displaystyle 8</math></rightoption>
+<rightoption>  <math>8</math></rightoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle 9</math></rightoption>
+<rightoption>  <math>9</math></rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 10</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>10</math></wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle 11</math></rightoption>
+<rightoption>  <math>11</math></rightoption>
 </quiz>

Matematyka dyskretna 2/Test 6: Ciała skończone: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 21:38, 11 wrz 2023

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia