Matematyka dyskretna 2/Test 6: Ciała skończone

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Dla dowolnego w pierścieniu

czyli

W przedstawionym rozumowaniu:

pierwsza równość jest błędna

druga równość jest błędna

implikacja dająca trzecią równość jest błędna

żadne z powyższych


Zbiór wszystkich macierzy wymiaru wypełnionych liczbami całkowitymi wraz z dodawaniem i mnożeniem macierzy jest:

pierścieniem

pierścieniem przemiennym

pierścieniem bez dzielników zera

ciałem


Dla wielomianów nad pierścieniem :


Jeśli jest największym wspólnym dzielnikiem wielomianów i nad , to ich największym wspólnym dzielnikiem jest także:

żaden z pozostałych


W pierścieniu wielomianów nad ideał główny generowany przez zawiera:


Dla dowolnego nierozkładalnego wielomianu nad ciałem :

jest odwracalny,

jeśli , to lub

jeśli , to lub


Wskaż wielomiany nierozkładalne nad


Dla wielomianu nad ciałem jeśli to:

i , dla pewnego wielomianu

i , dla pewnego wielomianu

i , dla pewnego wielomianu


Stopień dowolnego niezerowego elementu ciała to:


Istnieje ciało o liczności: