Matematyka dyskretna 1/Test 5: Współczynniki dwumianowe: Różnice pomiędzy wersjami

WizualnieWikikod

Aktualna wersja na dzień 08:56, 28 sie 2023

Zależność $(\binom{n}{0}) - (\binom{n}{1}) + \dots + (- 1)^{n} (\binom{n}{n}) = 0$ zachodzi dla:

wszystkich liczb naturalnych $n$ Dobrze

tylko skończenie wielu liczb naturalnych $n$ Źle

żadnej liczby naturalnej $n$ Źle

wszystkich, poza skończenie wieloma liczbami naturalnymi $n$ Dobrze

Suma elementów $n$ -tego wiersza Trójkąta Pascala bez obu wartości brzegowych to:

$2^{n}$ . Źle

$2^{n} - 2$ . Dobrze

$\sum_{i = 1}^{n} (\binom{n}{i}) - 1$ . Dobrze

$(\binom{2 n}{n})$ . Źle

Współczynnik przy wyrazie $x^{n}$ w rozwinięciu dwumianu $(x + 2)^{2 n}$ to:

$(\binom{2 n}{n})$ . Źle

$2^{n} (\binom{n}{2})$ . Źle

$(\binom{2 n}{n}) 2^{n}$ . Dobrze

$(\binom{2 n}{n}) 2^{2 n}$ . Źle

$(\binom{- 1}{k})$ dla $k ⩾ 0$ jest równe:

$0$ . Źle

$1$ . Źle

$(- 1)^{k}$ . Źle

$(- 1)^{k + 1}$ Dobrze

Suma $\sum_{i = 0}^{n} 2^{i} (\binom{n}{i})$ wynosi:

$2^{n}$ . Źle

$3^{n}$ . Dobrze

$(n + 2)^{n}$ . Źle

$(\binom{2 n}{n})$ . Źle

Liczba nieporządków na zbiorze $3$ -elementowym to:

$1$ . Źle

$2$ . Dobrze

$3$ . Źle

$6$ . Źle

$(\binom{n}{a, b, 0, \dots, 0})$ gdzie $a + b = n$ to:

$(\binom{n}{a})$ . Dobrze

$(\binom{n}{b})$ . Dobrze

$(\binom{n}{a + b})$ . Źle

$(\binom{n + a + b}{a + b})$ . Źle

Na ile sposobów z grupy $5 n$ osób, złożonej z $3 n$ mężczyzn i $2 n$ kobiet, można wybrać $n$ -kobiet i $n$ -mężczyzn, i dodatkowo z niewybranych mężczyzn wyznaczyć przywódcę?

$((\binom{5 n}{3 n}) (\binom{3 n}{n}) + (\binom{5 n}{2 n}) (\binom{2 n}{n})) \cdot 2 n$ . Źle

$(\binom{3 n}{n}) (\binom{2 n}{n}) \cdot 2 n$ . Dobrze

$((\binom{3 n}{n}) + (\binom{2 n}{n})) \cdot 2 n$ . Źle

$(\binom{3 n}{n}) (\binom{2 n}{n}) \cdot 3 n$ . Źle

Suma $(\binom{0}{7}) + (\binom{1}{7}) + (\binom{2}{7}) + (\binom{3}{7}) + (\binom{4}{7}) + (\binom{5}{7}) + (\binom{6}{7}) + (\binom{7}{7})$ to:

$0$ . Źle

$(\binom{8}{7})$ . Źle

$(\binom{7}{8})$ . Źle

$(\binom{8}{8})$ . Dobrze

Współczynnik przy wyrazie $x^{m} y^{n}$ w rozwinięciu dwumianu $(x + y)^{m + n}$ to:

$(\binom{m + n}{m})$ . Dobrze

$(\binom{m + n}{n})$ . Dobrze

$(\binom{m}{n})$ . Źle

$\sum_{i = 0}^{m} (\binom{m + n}{i})$ . Źle

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-<quiz>Zależność <math>\displaystyle {n\choose0}-{n\choose1}+\ldots+(-1)^n{n\choose n}=0</math>
+<quiz>Zależność <math>{n\choose0}-{n\choose1}+\ldots+(-1)^n{n\choose n}=0</math>
 zachodzi dla:
-<rightoption>  wszystkich liczb naturalnych <math>\displaystyle n</math></rightoption>
+<rightoption>  wszystkich liczb naturalnych <math>n</math></rightoption>
-<wrongoption> tylko skończenie wielu liczb naturalnych <math>\displaystyle n</math></wrongoption>
+<wrongoption> tylko skończenie wielu liczb naturalnych <math>n</math></wrongoption>
-<wrongoption> żadnej liczby naturalnej <math>\displaystyle n</math></wrongoption>
+<wrongoption> żadnej liczby naturalnej <math>n</math></wrongoption>
-<rightoption>  wszystkich, poza skończenie wieloma liczbami naturalnymi <math>\displaystyle n</math></rightoption>
+<rightoption>  wszystkich, poza skończenie wieloma liczbami naturalnymi <math>n</math></rightoption>
 </quiz>
-<quiz>Suma elementów <math>\displaystyle n</math>-tego wiersza Trójkąta Pascala
+<quiz>Suma elementów <math>n</math>-tego wiersza Trójkąta Pascala
 bez obu wartości brzegowych to:
-<wrongoption> <math>\displaystyle 2^n</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>2^n</math>.</wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle 2^{n}-2</math>.</rightoption>
+<rightoption>  <math>2^{n}-2</math>.</rightoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle \sum_{i=1}^n{n\choose i}-1</math>.</rightoption>
+<rightoption>  <math>\sum_{i=1}^n{n\choose i}-1</math>.</rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle {2n\choose n}</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>{2n\choose n}</math>.</wrongoption>
 </quiz>
-<quiz>Współczynnik przy wyrazie <math>\displaystyle x^n</math> w rozwinięciu dwumianu <math>\displaystyle (x+2)^{2n}</math> to:
+<quiz>Współczynnik przy wyrazie <math>x^n</math> w rozwinięciu dwumianu <math>(x+2)^{2n}</math> to:
-<wrongoption> <math>\displaystyle {2n\choose n}</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>{2n\choose n}</math>.</wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 2^n{n\choose2}</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>2^n{n\choose2}</math>.</wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle {2n\choose n}2^n</math>.</rightoption>
+<rightoption>  <math>{2n\choose n}2^n</math>.</rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle {2n\choose n}2^{2n}</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>{2n\choose n}2^{2n}</math>.</wrongoption>
 </quiz>
-<quiz><math>\displaystyle {-1\choose k}</math> dla <math>\displaystyle k\geqslant0</math> jest równe:
+<quiz><math>{-1\choose k}</math> dla <math>k\geqslant0</math> jest równe:
-<wrongoption> <math>\displaystyle 0</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>0</math>.</wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 1</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>1</math>.</wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle (-1)^k</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>(-1)^k</math>.</wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle (-1)^{k+1}</math></rightoption>
+<rightoption>  <math>(-1)^{k+1}</math></rightoption>
 </quiz>
-<quiz>Suma <math>\displaystyle \sum_{i=0}^n2^i{n\choose i}</math> wynosi:
+<quiz>Suma <math>\sum_{i=0}^n2^i{n\choose i}</math> wynosi:
-<wrongoption> <math>\displaystyle 2^n</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>2^n</math>.</wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle 3^n</math>.</rightoption>
+<rightoption>  <math>3^n</math>.</rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle (n+2)^n</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>(n+2)^n</math>.</wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle {2n\choose n}</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>{2n\choose n}</math>.</wrongoption>
 </quiz>
-<quiz>Liczba nieporządków na zbiorze <math>\displaystyle 3</math>-elementowym to:
+<quiz>Liczba nieporządków na zbiorze <math>3</math>-elementowym to:
-<wrongoption> <math>\displaystyle 1</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>1</math>.</wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle 2</math>.</rightoption>
+<rightoption>  <math>2</math>.</rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 3</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>3</math>.</wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 6</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>6</math>.</wrongoption>
 </quiz>
-<quiz><math>\displaystyle {n\choose a,b,0,\ldots,0}</math> gdzie <math>\displaystyle a+b=n</math> to:
+<quiz><math>{n\choose a,b,0,\ldots,0}</math> gdzie <math>a+b=n</math> to:
-<rightoption>  <math>\displaystyle {n\choose a}</math>.</rightoption>
+<rightoption>  <math>{n\choose a}</math>.</rightoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle {n\choose b}</math>.</rightoption>
+<rightoption>  <math>{n\choose b}</math>.</rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle {n\choose a+b}</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>{n\choose a+b}</math>.</wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle {n+a+b\choose a+b}</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>{n+a+b\choose a+b}</math>.</wrongoption>
 </quiz>
-<quiz>Na ile sposobów z grupy <math>\displaystyle 5n</math> osób,
+<quiz>Na ile sposobów z grupy <math>5n</math> osób,
-złożonej z <math>\displaystyle 3n</math> mężczyzn i <math>\displaystyle 2n</math> kobiet,
+złożonej z <math>3n</math> mężczyzn i <math>2n</math> kobiet,
-można wybrać <math>\displaystyle n</math>-kobiet i <math>\displaystyle n</math>-mężczyzn,
+można wybrać <math>n</math>-kobiet i <math>n</math>-mężczyzn,
 i dodatkowo z niewybranych mężczyzn wyznaczyć przywódcę?
-<wrongoption> <math>\displaystyle \left( {5n\choose 3n}{3n\choose n}+{5n\choose 2n}{2n\choose n} \right)\cdot 2n</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>\left( {5n\choose 3n}{3n\choose n}+{5n\choose 2n}{2n\choose n} \right)\cdot 2n</math>.</wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle {3n\choose n}{2n\choose n}\cdot 2n</math>.</rightoption>
+<rightoption>  <math>{3n\choose n}{2n\choose n}\cdot 2n</math>.</rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle \left( {3n\choose n}+{2n\choose n} \right)\cdot 2n</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>\left( {3n\choose n}+{2n\choose n} \right)\cdot 2n</math>.</wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle {3n\choose n}{2n\choose n}\cdot 3n</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>{3n\choose n}{2n\choose n}\cdot 3n</math>.</wrongoption>
 </quiz>
-<quiz>Suma <math>\displaystyle {0\choose7}+{1\choose7}+{2\choose7}+{3\choose7}+{4\choose7}+{5\choose7}+{6\choose7}+{7\choose7}</math> to:
+<quiz>Suma <math>{0\choose7}+{1\choose7}+{2\choose7}+{3\choose7}+{4\choose7}+{5\choose7}+{6\choose7}+{7\choose7}</math> to:
-<wrongoption> <math>\displaystyle 0</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>0</math>.</wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle {8\choose7}</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>{8\choose7}</math>.</wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle {7\choose8}</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>{7\choose8}</math>.</wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle {8\choose8}</math>.</rightoption>
+<rightoption>  <math>{8\choose8}</math>.</rightoption>
 </quiz>
-<quiz>Współczynnik przy wyrazie <math>\displaystyle x^my^n</math> w rozwinięciu dwumianu <math>\displaystyle (x+y)^{m+n}</math> to:
+<quiz>Współczynnik przy wyrazie <math>x^my^n</math> w rozwinięciu dwumianu <math>(x+y)^{m+n}</math> to:
-<rightoption>  <math>\displaystyle {m+n\choose m}</math>.</rightoption>
+<rightoption>  <math>{m+n\choose m}</math>.</rightoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle {m+n\choose n}</math>.</rightoption>
+<rightoption>  <math>{m+n\choose n}</math>.</rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle {m\choose n}</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>{m\choose n}</math>.</wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle \sum_{i=0}^m{m+n\choose i}</math>.</wrongoption>
+<wrongoption> <math>\sum_{i=0}^m{m+n\choose i}</math>.</wrongoption>
 </quiz>

Matematyka dyskretna 1/Test 5: Współczynniki dwumianowe: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 08:56, 28 sie 2023

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia