Test GR3: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 11:02, 5 wrz 2023

--- przykładowo jak zrobić pierwsze pytanie z pierwszego modułu ---

Dowolna kategoria składa się ze zbioru obiektów i zbioru morfizmów, które spełniają odpowiednie aksjomaty dotyczące złożenia, identyczności, dziedzin i kodziedzin morfizmów.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Zaznacz zdania prawdziwe dotyczące podłogi i sufitu:

$n \geq 2^{⌈ \log_{2} n ⌉}$ ,

$n \leq 2^{⌈ \log_{2} n ⌉}$ ,

$⌈ \log_{2} ⌈ n / 2 ⌉ ⌉ = ⌈ \log_{2} (n / 2) ⌉$ ,

$⌊ \log_{2} ⌈ n / 2 ⌉ ⌋ = ⌊ \log_{2} (n / 2) ⌋$ .

Dowolny niepusty podzbiór $S \subseteq ℕ$ zbioru liczb naturalnych

ma w sobie liczbę największą

ma w sobie liczbę najmniejszą

ma w sobie liczbę największą oraz liczbę najmniejszą

ma w sobie liczbę najmniejszą ale nigdy nie ma największej

Zbiór $S \subseteq ℕ$ jest taki, że jeśli $s \in S$ to $s + 1 \in S$ . Jeśli $9 \in S$ , to:

$S = ℕ$

$S = ℕ - {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$

$S \subseteq ℕ - {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$

$S \supseteq ℕ - {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$

Zbiór $S \subseteq ℕ$ jest taki, że jeśli $a, b \in S$ , to $a + b \in S$ oraz $a + b + 1 \in̸ S$ . Jeśli $0, 2 \in S$ , to:

$S = ℕ$

zbiór $S$ zawiera wszystkie liczby naturalne, które są parzyste

zbiór $S$ jest zawarty w zbiorze liczb naturalnych, które są parzyste

zbiór $S$ jest zbiorem wszystkich liczb naturalnych, które są parzyste

Ostatnią cyfrą liczby $3^{3^{n}}$ jest:

zawsze $3$

zawsze $3$ lub $7$

zawsze $7$

jakakolwiek z cyfr $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$

Jeśli $Z \subseteq ℕ$ jest jakimś zbiorem liczb naturalnych, który wraz z każdym początkowym fragmentem zbioru $ℕ$ postaci ${0, \dots, k - 1}$ zawiera również kolejną liczbę $k$ , to wtedy

zbiór $Z$ zawiera wszystkie liczby naturalne poza skończonym podzbiorem

zbiór $Z$ zawiera wszystkie liczby naturalne

zbiór $Z$ zawiera nieskończenie wiele liczb naturalnych

zbiór $Z$ jest pusty

Grupa uczniów stojących przed klasą skłóciła się do tego stopnia, że nikt z nikim się nie lubił. Jeden z nich, aby naprawić relacje, wymyślił, że jeżeli wszyscy znajdujący się wewnątrz klasy będą pogodzeni, to nie powinno być problemu, aby któryś stojący na zewnątrz klasy wszedł do środka i pogodził się ze wszystkimi, będącymi w klasie. Drugi z nich zauważył jednak, że nic z tego nie wyjdzie, bo w środku nikogo nie ma. Czy klasa jest w stanie się pogodzić?

klasa na pewno się nie pogodzi

klasa się pogodzi, jeżeli każdy pójdzie za radą pierwszego ucznia

jeżeli w klasie byłaby już jedna osoba, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić

jeżeli w klasie byłyby już co najmniej dwie osoby, przy czym osoby w klasie byłyby ze sobą pogodzone, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić

Jeśli $S \subseteq ℕ$ , to:

zbiór $S$ ma element największy

zbiór $S$ ma element najmniejszy

zbiór $S$ ma element największy, o ile $S$ jest niepusty

zbiór $S$ ma element najmniejszy, o ile $S$ jest niepusty

@@ Linia 15: / Linia 15: @@
-<math>\displaystyle n\geq 2^{\left\lceil \log_2 n \right\rceil} </math>,
+<option><math>n\geq 2^{\left\lceil \log_2 n \right\rceil}</math>,</option>
-<math>\displaystyle n\leq 2^{\left\lceil \log_2 n \right\rceil} </math>,
+<option><math>n\leq 2^{\left\lceil \log_2 n \right\rceil}</math>,</option>
-<math>\displaystyle \left\lceil \log_2 \left\lceil n/2 \right\rceil \right\rceil=\left\lceil \log_2 \left( n/2 \right) \right\rceil </math>,
+<option><math>\left\lceil \log_2 \left\lceil n/2 \right\rceil \right\rceil=\left\lceil \log_2 \left( n/2 \right) \right\rceil</math>,</option>
-<math>\displaystyle \left\lfloor \log_2 \left\lceil n/2 \right\rceil \right\rfloor=\left\lfloor \log_2 \left( n/2 \right) \right\rfloor </math> .
+<option><math>\left\lfloor \log_2 \left\lceil n/2 \right\rceil \right\rfloor=\left\lfloor \log_2 \left( n/2 \right) \right\rfloor</math>.</option>
 </quiz>
 <quiz>
-Dowolny niepusty podzbiór  <math>\displaystyle S\subseteq \mathbb{N} </math>  zbioru liczb naturalnych
+Dowolny niepusty podzbiór  <math>S\subseteq \mathbb{N}</math>  zbioru liczb naturalnych
@@ Linia 40: / Linia 40: @@
 <quiz>
-Zbiór  <math>\displaystyle S\subseteq\mathbb{N} </math>  jest taki, że jeśli  <math>\displaystyle s\in S </math>  to  <math>\displaystyle s+1\in S </math> .
+Zbiór  <math>S\subseteq\mathbb{N}</math>  jest taki, że jeśli  <math>s\in S</math>  to  <math>s+1\in S</math> .
-Jeśli  <math>\displaystyle 9\in S </math> , to:
+Jeśli  <math>9\in S</math> , to:
-<math>\displaystyle S=\mathbb{N} </math>
+<math>S=\mathbb{N}</math>
-<math>\displaystyle S=\mathbb{N}-\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \right\rbrace </math>
+<math>S=\mathbb{N}-\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \right\rbrace</math>
-<math>\displaystyle S\subseteq\mathbb{N}-\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \right\rbrace </math>
+<math>S\subseteq\mathbb{N}-\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \right\rbrace</math>
-<math>\displaystyle S\supseteq\mathbb{N}-\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \right\rbrace </math>
+<math>S\supseteq\mathbb{N}-\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \right\rbrace</math>
 </quiz>
-; Zbiór  <math>\displaystyle S\subseteq\mathbb{N} </math>  jest taki, że jeśli  <math>\displaystyle a,b\in S </math> ,
-to  <math>\displaystyle a+b\in S </math>  oraz  <math>\displaystyle a+b+1\not\in S </math> .
-Jeśli  <math>\displaystyle 0,2 \in S </math> , to:
-:
-:;  <math>\displaystyle S=\mathbb{N} </math>
-::
-:; zbiór  <math>\displaystyle S </math>  zawiera wszystkie liczby naturalne, które są parzyste
+<quiz>
-::
+Zbiór  <math>S\subseteq\mathbb{N}</math>  jest taki, że jeśli  <math>a,b\in S</math> ,
+to  <math>a+b\in S</math>  oraz  <math>a+b+1\not\in S</math> .
+Jeśli  <math>0,2 \in S</math> , to:
+<math>S=\mathbb{N}</math>
+zbiór  <math>S</math>  zawiera wszystkie liczby naturalne, które są parzyste
-:; zbiór  <math>\displaystyle S </math>  jest zawarty w zbiorze liczb naturalnych, które są parzyste
+zbiór  <math>S</math>  jest zawarty w zbiorze liczb naturalnych, które są parzyste
-::
-:; zbiór  <math>\displaystyle S </math>  jest zbiorem wszystkich liczb naturalnych, które są parzyste
+zbiór  <math>S</math>  jest zbiorem wszystkich liczb naturalnych, które są parzyste
-::
+</quiz>
-; Ostatnią cyfrą liczby  <math>\displaystyle 3^{3^n} </math>  jest:
-:
-:; zawsze  <math>\displaystyle 3 </math>
-::
-:; zawsze  <math>\displaystyle 3 </math>  lub  <math>\displaystyle 7 </math>
+<quiz>
-::
+Ostatnią cyfrą liczby  <math>3^{3^n}</math>  jest:
-:; zawsze  <math>\displaystyle 7 </math>
+zawsze  <math>3</math>
-::
-:; jakakolwiek z cyfr  <math>\displaystyle 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 </math>
+zawsze  <math>3</math>  lub  <math>7</math>
-::
+zawsze  <math>7</math>
-Jeśli <math>\displaystyle Z \subseteq \mathbb{N} </math>  jest jakimś zbiorem liczb naturalnych,
-który wraz z każdym początkowym fragmentem zbioru  <math>\displaystyle \mathbb{N} </math>
+jakakolwiek z cyfr  <math>0,1,2,3,4,5,6,7,8,9</math>
-postaci <math>\displaystyle \left\lbrace 0,\ldots,k-1 \right\rbrace </math> zawiera również kolejną liczbę  <math>\displaystyle k </math>, to wtedy
+</quiz>
+<quiz>
+Jeśli <math>Z \subseteq \mathbb{N}</math>  jest jakimś zbiorem liczb naturalnych,
+który wraz z każdym początkowym fragmentem zbioru  <math>\mathbb{N}</math>
+postaci <math>\left\lbrace 0,\ldots,k-1 \right\rbrace</math> zawiera również kolejną liczbę  <math>k</math>, to wtedy
-zbiór  <math>\displaystyle Z </math>  zawiera wszystkie liczby naturalne poza skończonym podzbiorem
+zbiór  <math>Z</math>  zawiera wszystkie liczby naturalne poza skończonym podzbiorem
-zbiór  <math>\displaystyle Z </math>  zawiera wszystkie liczby naturalne
+zbiór  <math>Z</math>  zawiera wszystkie liczby naturalne
-zbiór  <math>\displaystyle Z </math>  zawiera nieskończenie wiele liczb naturalnych
+zbiór  <math>Z</math>  zawiera nieskończenie wiele liczb naturalnych
-zbiór  <math>\displaystyle Z </math>  jest pusty
+zbiór  <math>Z</math>  jest pusty
 </quiz>
@@ Linia 114: / Linia 112: @@
 <quiz>
-Jeśli  <math>\displaystyle S\subseteq\mathbb{N} </math> , to:
+Jeśli  <math>S\subseteq\mathbb{N}</math> , to:
-zbiór  <math>\displaystyle S </math>  ma element największy
+zbiór  <math>S</math>  ma element największy
-zbiór  <math>\displaystyle S </math>  ma element najmniejszy
+zbiór  <math>S</math>  ma element najmniejszy
-zbiór  <math>\displaystyle S </math>  ma element największy, o ile  <math>\displaystyle S </math>  jest niepusty
+zbiór  <math>S</math>  ma element największy, o ile  <math>S</math>  jest niepusty
-zbiór  <math>\displaystyle S </math>  ma element najmniejszy, o ile  <math>\displaystyle S </math>  jest niepusty
+zbiór  <math>S</math>  ma element najmniejszy, o ile  <math>S</math>  jest niepusty
 </quiz>

Test GR3: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 11:02, 5 wrz 2023

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia