Test GR: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycja
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
m Zastępowanie tekstu – „<math> ” na „<math>”
 
(Nie pokazano 31 wersji utworzonych przez 2 użytkowników)
Linia 8: Linia 8:




<quiz>
1111111111111111111111111111111111111111111
Wskaż, które z poniższych struktur są monoidami:
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle (\mathds{Z}_{mod\ 2}, \cdot)</math></rightoption>
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle (\mathds{N}_1, +)</math>, gdzie <math>\displaystyle \mathds{N}_1=\{1,2,3,...\}</math></wrongoption>
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle (\mathds{N}_p,+)</math>, gdzie <math>\displaystyle \mathds{N}_p</math> jest zbiorem wszystkich liczb pierwszych</wrongoption>
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle (\mathds{R}, \cdot)</math></rightoption>
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle (\mathds{Z}, +)</math></rightoption>
</quiz>
 
 
<quiz>
Wskaż stwierdzenia prawdziwe:
 
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle abbaaa \in \{aa,bb\}^*</math></wrongoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle abbaaa \in \{a,b\}^*</math></rightoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle abbaaa \in \{abb,a\}^*</math></rightoption>
 
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle abbaaa \in \{ba, ab\}^*</math></wrongoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle abbaaa \in \{aa, ab, ba\}^*</math></rightoption>
</quiz>
 
 
<quiz>
Wskaż, które z poniższych odwzorowań są homomorfizmami:
 
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle h: (\mathds{R},+) \rightarrow (\mathds{Z},+)</math>, <math>\displaystyle h(x)=3x</math></wrongoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle h: (\mathds{R},+) \rightarrow (\mathds{R},+)</math>, <math>\displaystyle h(x)=3x</math></rightoption>
 
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle h: (\mathds{R}, \cdot) \rightarrow (\mathds{R}, \cdot)</math>,
<math>\displaystyle h(x)=3x</math></wrongoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle h: \{a,b\}^* \rightarrow \{a,b\}^*</math>, <math>\displaystyle h(a)=a^2</math>,
<math>\displaystyle h(b)=ab^2</math></rightoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle h: \{a,b\}^* \rightarrow (\mathds{Z},+)</math>, <math>\displaystyle h(a)=1</math>, <math>\displaystyle h(b)=1</math></rightoption>
</quiz>
 


<quiz>
Dany niech będzie system przepisujący <math>\displaystyle RS=(\{a,b,c\},
\{(a,b),(b,c),(b,a),(cc,b))</math> oraz niech <math>\displaystyle I=\{ccb\}</math>. Wskaż
stwierdzenia prawdziwe:


<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle abc \in L_{gen}(RS, I)</math></wrongoption>


<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle ccb \in L_{gen}(RS, I)</math> </rightoption>
1111111111111111111111111111111111111111111


<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle bb \in L_{gen}(RS, I)</math></rightoption>


<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle aab \in L_{gen}(RS, I)</math></wrongoption>


<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle aa \in L_{gen}(RS, I)</math></rightoption>
22222222222222222222222222222222222222222
</quiz>


==Ciągi w przestrzeniach metrycznych. Test==


<quiz>
Wyrażenie regularne
<center><math>\displaystyle ((aa+bb)^*(ab+ba)(aa+bb)^*(ab+ba))^*(aa+bb)^*</math></center>
reprezentuje język:
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle \{w \in \{a,b\}^*:\ \sharp_aw = 2k</math>, <math>\displaystyle \sharp_bw = 2l</math>,
<math>\displaystyle k,l >0\}</math></rightoption>


<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle \{w \in \{a,b\}^*:\ \sharp_aw - \sharp_bw = 0 (mod 2)\}</math></wrongoption>
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333


<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle \{w \in \{a,b\}^*:\ \sharp_aw = \sharp_bw = 2k, k \geq
==Norma. Iloczyn skalarny. Test==
0\}</math></wrongoption>


<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle \{w \in \{a,b\}^*:\ \sharp_aw - \sharp_bw = 1 (mod 2)\}</math></wrongoption>


<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle \{w \in \{a,b\}^*: \sharp_aw = 4k</math>, <math>\displaystyle \sharp_bw = 4l</math>, <math>\displaystyle k,
444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444
l \geq 0\}</math></wrongoption>
</quiz>


==Ciągi i szeregi funkcyjne. Szereg Taylora. Test==


<quiz>
<quiz>
 
Dany jest ciąg funkcyjny <math>\{f_n\}</math> gdzie
Niech <math>\displaystyle A=\{a,b\}</math> oraz <math>\displaystyle L=aA^*a</math>. Wskaż zdania prawdziwe:
<math>
 
  f_n(x)=
<wrongoption reply="Źle">minimalny automat akceptujący <math>\displaystyle L</math> ma 5 stanów</wrongoption>
  \left\{
 
  \begin{array} {lll}
<rightoption reply="Dobrze">ilość klas równoważności prawej kongruencji syntaktycznej
  1 & \text{dla} & x\in[n,n+1]\\
<math>\displaystyle P_L^r</math> wyznaczonej przez <math>\displaystyle L</math> jest równa 4</rightoption>
  0 & \text{dla} & x\in \mathbb{R}\setminus[n,n+1]
 
  \end{array}
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle A^* \backslash L = bA^*b + b</math></wrongoption>
  \right</math>
 
dla <math>n\in\mathbb{N}</math>
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle A^* \backslash L = bA^*+aA^*b+a+1</math></rightoption>
Ciąg ten jest
 
<rightoption>zbieżny punktowo do <math>f(x)\equiv 0</math></rightoption>
<rightoption reply="Dobrze">monoid przejśc minimalnego automatu akceptującego <math>\displaystyle L</math> ma 6
<wrongoption>zbieżny jednostajnie do  <math>f(x)\equiv 0</math></wrongoption>
elementów</rightoption>
<wrongoption>zbieżny punktowo do funkcji <math>f(x)=
  \left\{
  \begin{array} {lll}
    1 & \text{dla} & x\geq 1\\
    0 & \text{dla} & x<0
  \end{array}
  \right</math></wrongoption>
</quiz>
</quiz>


  tak, nie, nie


<quiz>
<quiz>
Dany jest ciąg funkcyjny <math>\{f_n\}</math> gdzie


Niech <math>\displaystyle L</math> będzie dowolnym językiem regularnym. Wskaż zdania
<center><math>f_n(x)=
prawdziwe:
  \left\{
 
  \begin{array} {lll}
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle L</math> jest rozpoznawany przez pewien niedeterministyczny
\frac{1-n^{-x}}{1+n^{-x}} & \text{dla} & x>0\\
automat skończenie stanowy z pustymi przejściami</rightoption>
  \\
 
\frac{2-n^{x}}{2+n^{x}} & \text{dla} & x<0\\
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle L</math> jest rozpoznawany przez automat deterministyczny
  \\
skończenie stanowy</rightoption>
  0 & \text{dla} & x=0\\
 
  \end{array}  
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle L</math> jest rozpoznawany przez niedeterministyczny automat
  \right.
z pustymi przejściami o jednoelementowym zbiorze stanów początkowych</rightoption>
  \quad</math> dla <math>\ n=1,2,\ldots
 
</math></center>
<wrongoption reply="Źle">Nie istnieje automat niedeterministyczny z pustymi
przejściami rozpoznający <math>\displaystyle L</math> i taki, że zbiór stanów początkowych
jest jednoelementowy</wrongoption>
 
<wrongoption reply="Źle">Nie istnieje gramatyka lewoliniowa generująca <math>\displaystyle L</math></wrongoption>
</quiz>
 
 
<quiz>
 
Niech <math>\displaystyle L_1</math>, <math>\displaystyle L_2</math> będą językami rozpoznawanymi odpowiednio przez
automaty o <math>\displaystyle n_1</math> i <math>\displaystyle n_2</math> stanach. Aby stwierdzić, dla dowolnego
słowa <math>\displaystyle w</math>, czy jest ono rozpoznawane przez oba automaty, wystarczy
skonstruować odpowiedni automat mający
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle n_1 \cdot n_2</math> stanów</rightoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle O(n_1+n_2)</math> stanów</rightoption>
 
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle n_1</math> stanów</wrongoption>
 
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle n_2</math> stanów</wrongoption>
 
<wrongoption reply="Źle">3 stany</wrongoption>
</quiz>
 
 
<quiz>
 
Język <math>\displaystyle L</math> składa się ze wszystkich słów nad alfabetem <math>\displaystyle A=\{a,b\}</math>
nie zawierających podsłowa <math>\displaystyle a^3</math>. Wskaż wyrażenie regularne
reprezentujące <math>\displaystyle L</math>:
 
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle (b^*(1+a+aa)b^*)^*</math></wrongoption>
 
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle (b^*(1+a+aa)bb^*)^*</math></wrongoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle (b+ab+aab)^*+(b+ab+aab)^*a+(b+ab+aab)^*aa</math></rightoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle ((1+a+aa)bb^*)^*(1+a+aa)</math></rightoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle b^*(a+aa)bb^*)^*(1+a+aa)</math></rightoption>
</quiz>
 
 
<quiz>
 
Wskaż warunki równoważne temu, by język <math>\displaystyle L</math> był akceptowany przez
automat skończenie stanowy:
<wrongoption reply="Źle">Istnieje liczba naturalna <math>\displaystyle N \geq 1</math> taka, że każde słowo
<math>\displaystyle w \in L</math> o długości <math>\displaystyle |w| \geq N</math> można przedstawić jako katenację
<math>\displaystyle w = v_1uv_2</math>, gdzie <math>\displaystyle v_1, v_2 \in A^*</math>, <math>\displaystyle u \in A^+</math> oraz <math>\displaystyle v_1u^*v_2
\subset L</math>.</wrongoption>
 
<rightoption reply="Dobrze">Istnieje skończony monoid <math>\displaystyle M</math> i homomorfizm <math>\displaystyle \phi: A^*
\rightarrow M</math> taki, że <math>\displaystyle \phi^{-1}(\phi(L)) = L</math>.</rightoption>
 
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle L</math> jest sumą wybranych klas równoważności pewnej
kongruencji <math>\displaystyle \rho</math> na <math>\displaystyle A^*</math>: <center><math>\displaystyle L = \cup_{w \in L}[w]_\rho.</math></center></wrongoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle L \in \mathcal{REG}(A^*)</math>.</rightoption>


<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle L</math> jest akceptowany przez deterministyczny automat
Ten ciąg funkcyjny jest
skończenie stanowy z jednym stanem końcowym.</wrongoption>
<wrongoption>zbieżny jednostajnie</wrongoption>
<rightoption>zbieżny punktowo ale nie jednostajnie</rightoption>
<wrongoption>rozbieżny</wrongoption>
</quiz>
</quiz>


  nie, tak, nie


<quiz>
<quiz>
Automat <math>\displaystyle \mathcal{A}=(S, A, s_0, f, F)</math>, gdzie <math>\displaystyle S=\{s_0, s_1, s_2,
Dany jest ciąg funkcyjny <math>f_n(x)=\sqrt[n]{x}</math> dla <math>x\ge 0</math> Ten ciąg
s_3\}</math>, <math>\displaystyle A=\{a,b\}</math>, <math>\displaystyle F=\{s_1\}</math>,
<wrongoption>jest zbieżny punktowo i jego granica jest ciągła</wrongoption>
 
<wrongoption>jest zbieżny jednostajnie i jego granica jest ciągła</wrongoption>
<center>
<rightoption>jest zbieżny punktowo i jego granica nie jest ciągła</rightoption>
{| border=1
|+ <span style="font-variant:small-caps"></span>
|-
|  <math>\displaystyle f</math>  ||  <math>\displaystyle s_0</math>  ||  <math>\displaystyle s_1</math>  ||  <math>\displaystyle s_2</math>  || 
<math>\displaystyle s_3</math>
|-
|  <math>\displaystyle a</math>  ||  <math>\displaystyle s_1</math>  ||  <math>\displaystyle s_0</math>  ||  <math>\displaystyle s_3</math>  ||  <math>\displaystyle s_2</math>
|-
|  <math>\displaystyle b</math>  ||  <math>\displaystyle s_3</math>  ||  <math>\displaystyle s_2</math>  ||  <math>\displaystyle s_1</math> ||  <math>\displaystyle s_0</math>
|-
|
 
|}
 
</center>
 
<rightoption reply="Dobrze">jest automatem minimalnym</rightoption>
 
<wrongoption reply="Źle">rozpoznaje język <math>\displaystyle \{w \in \{a,b\}^*:\ \sharp_aw = 2k,
\sharp_bw = 2l+1</math>, <math>\displaystyle k,l \geq 0\}</math></wrongoption>
 
<wrongoption reply="Źle">rozpoznaje język <math>\displaystyle \{w \in \{a,b\}^*:\ \sharp_aw = 2k,
\sharp_bw = 2l</math>, <math>\displaystyle k,l \geq 0\}</math></wrongoption>
 
<rightoption reply="Dobrze">rozpoznaje język <math>\displaystyle \{w \in \{a,b\}^*:\ \sharp_aw = 2k+1,
\sharp_bw = 2l</math>, <math>\displaystyle k,l \geq 0\}</math></rightoption>
 
<wrongoption reply="Źle">rozpoznaje język <math>\displaystyle \{w \in \{a,b\}^*:\ \sharp_aw = 2k+1,
\sharp_bw = 2l+1</math>, <math>\displaystyle k,l \geq 0\}</math></wrongoption>
 
</quiz>
</quiz>


  nie, nie, tak


<quiz>
<quiz>
Które z poniższych równości dla wyrażeń regularnych są prawdziwe?
Dany jest szereg <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sin nx}{2^n(x^2+1)}, \ x\in \mathbb{R}</math> Ten szereg jest
<wrongoption>zbieżny jednostajnie do funkcji <math>f(x)\equiv 0</math></wrongoption>
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle r^*r^*=r^*</math></rightoption>
<rightoption>zbieżny jednostajnie do funkcji <math>f</math> takiej, że <math>0<f(x)<3</math></rightoption>
 
<wrongoption>zbieżny jednostajnie do funkcji <math>f(x)=\frac{1}{2(x^2+1)}</math></wrongoption>
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle (r+s)^*=r^*+s^*</math></wrongoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle (r^*+s^*)^*=(r^*s^*)^*</math></rightoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle r+r=r</math></rightoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle (rs)^*r=r(sr)^*</math></rightoption>
 
</quiz>
</quiz>


  nie, tak, nie


<quiz>
<quiz>
Wskaż języki regularne:
Funkcja <math>
    f(x):=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sqrt[n]{x}}{n(n+1)(x^2+1)}</math>
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle \{w \in \{a,b\}^*:\ \sharp_aw = \sharp_bw\ (mod\ 3)\}</math></rightoption>
Granica <math>\lim_{x\to 3}f(x)</math> wynosi
 
<rightoption><math>\frac{1}{10}</math></rightoption>
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle \{w \in \{a,b\}^*:\ \sharp_aw = \sharp_bw\}</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\sqrt{3}</math></wrongoption>
 
<wrongoption><math>0</math></wrongoption>
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle \{w \in \{a,b\}^*:\ |w|=2^n, n > 0\}</math></wrongoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle \{w \in \{a,b\}^*:\ \sharp_aw \cdot \sharp_bw = 100\}</math></rightoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle \{a^n:\ n=3k  </math>  lub  <math>\displaystyle  n=5k,\ k \geq 0\}</math></rightoption>
 
</quiz>
</quiz>


  tak, nie, nie


<quiz>
<quiz>
Dany jest automat <math>\displaystyle \mathcal{A}=(S, A, s_0, f, F)</math>, gdzie
Szereg <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n(x^4+4)}</math> jest
<math>\displaystyle S=\{s_0,s_1,s_2\}</math>, <math>\displaystyle A=\{a,b\}</math>, <math>\displaystyle F=\{s_0,s_1\}</math>,<br>
<wrongoption>zbieżny punktowo</wrongoption>
 
<wrongoption>zbieżny jednostajnie </wrongoption>
 
<rightoption>rozbieżny</rightoption>
<center>
{| border=1
|+ <span style="font-variant:small-caps"></span>
|-
|  <math>\displaystyle f</math>  ||  <math>\displaystyle s_0</math>  ||  <math>\displaystyle s_1</math>  ||  <math>\displaystyle s_2</math>
|-
|  <math>\displaystyle a</math>  ||  <math>\displaystyle s_1</math>  ||  <math>\displaystyle s_0</math>  ||  <math>\displaystyle s_2</math>
|-
|  <math>\displaystyle b</math>  ||  <math>\displaystyle s_0</math>  ||  <math>\displaystyle s_2</math>  ||  <math>\displaystyle s_2</math>
|-
|
 
|}
 
</center>
Wskaż zdania prawdziwe:
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle L(\mathcal{A})=(a^2+b)^*(a+1)</math>.</rightoption>
 
<wrongoption reply="Źle">Równoważny automat minimalny ma 2 stany.</wrongoption>
 
<rightoption reply="Dobrze">Jeśli <math>\displaystyle w \in L(\mathcal{A})</math>, to dla każdych <math>\displaystyle v,u \in A^*</math> takich, że
<math>\displaystyle w=vbu</math> zachodzi <math>\displaystyle \sharp_av = 2k</math> dla pewnego <math>\displaystyle k \geq 0</math>.</rightoption>
 
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle a^*b^* \subset L(\mathcal{A})</math>.</wrongoption>
 
<wrongoption reply="Źle">Jeśli <math>\displaystyle w \in L(\mathcal{A})</math>, to <math>\displaystyle a^2b</math> jest podsłowem
słowa <math>\displaystyle w</math>.</wrongoption>
 
</quiz>
</quiz>


  nie, nie, tak


<quiz>
<quiz>
Dany niech będzie automat niedeterministyczny <math>\displaystyle \mathcal{A}_{ND}=(Q,
Czwarty z kolei wyraz rozwinięcia w szereg Maclaurina funkcji <math>f(x)=\cos 2x</math> to
A, \{q_0\}, f, F)</math>, gdzie <math>\displaystyle Q=\{q_0, q_1, q_2\}</math>, <math>\displaystyle A=\{a,b\}</math>,
<wrongoption><math>-\frac{2^6}{6!}</math></wrongoption>
<math>\displaystyle F=\{q_2\}</math>,<br>
 
 
<wrongoption><math>\frac{2^6}{6!}x^6</math></wrongoption>
 
 
<center>
<rightoption><math>\frac{-4}{45}x^6</math></rightoption>
{| border=1
|+ <span style="font-variant:small-caps"></span>
|-
|  <math>\displaystyle f</math>  ||  <math>\displaystyle q_0</math> ||  <math>\displaystyle q_1</math>  ||  <math>\displaystyle q_2</math>
|-
|  <math>\displaystyle a</math>  ||  <math>\displaystyle \{q_1\}</math>  ||  <math>\displaystyle \{q_0,q_2\}</math>  ||  <math>\displaystyle \{q_2\}</math>
|-
|  <math>\displaystyle b</math>  ||  <math>\displaystyle \emptyset</math>  ||  <math>\displaystyle \emptyset</math>  ||  <math>\displaystyle \{q_1\}</math>  
|-
|
 
|}
</center>
 
Wskaż zdania prawdziwe:
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle L(\mathcal{A}_{ND})=a^2(a+ba)^*</math>.</rightoption>
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle L(\mathcal{A}_{ND})=a(aa^*b)^*aa^*</math>.</rightoption>
 
<wrongoption reply="Źle">Równoważny automat deterministyczny posiada 3 stany.</wrongoption>
 
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle L(\mathcal{A}_{ND})=a^2(a^*b)^*aa^*</math>.</wrongoption>
 
<rightoption reply="Dobrze">Równoważny minimalny automat deterministyczny posiada 4 stany.</rightoption>
 
</quiz>
</quiz>


  nie, nie, tak


<quiz>
<quiz>
Twierdzenie orzekające o równości zachodzącej pomiędzy rodziną
Szósty z kolei wyraz rozwinięcia w szereg Taylora funkcji <math>f(x)=\frac{1}{2+x}</math> o środku w <math>x_0=0</math> wynosi
języków regularnych a rodziną języków rozpoznawanych przez automaty
<wrongoption><math>\frac{-1}{64}x^6</math></wrongoption>
o skończonej liczbie stanów znane jest jako:
 
<rightoption><math>\frac{-1}{64}x^5</math></rightoption>
<wrongoption reply="Źle">twierdzenie Nerode'a</wrongoption>
 
 
<wrongoption><math>\frac{1}{2}x^6</math></wrongoption>
<wrongoption reply="Źle">teza Churcha</wrongoption>
 
<wrongoption reply="Źle">lemat Ardena</wrongoption>
 
<wrongoption reply="Źle">lemat o pompowaniu</wrongoption>
 
<rightoption reply="Dobrze">twierdzenie Kleene'ego</rightoption>
 
</quiz>
</quiz>


  nie, tak, nie


<quiz>
<quiz>
Wskaż monoid przejść automatu o następującej funkcji przejścia: <br>
Sumujemy cztery kolejne wyrazy rozwinięcia w szereg Taylora funkcji <math>\sqrt{x}</math> ośrodku w <math>x_0=1</math> Współczynnik przy <math>x</math> wynosi
 
<rightoption><math>\frac{15}{16}</math></rightoption>
<center>
 
{| border=1
<wrongoption><math>\frac{5}{16}</math></wrongoption>
|+ <span style="font-variant:small-caps"></span>
 
|-
<wrongoption><math>\frac{1}{16}</math></wrongoption>
|  <math>\displaystyle f</math> ||  <math>\displaystyle s_0</math>  ||  <math>\displaystyle s_1</math>  ||  <math>\displaystyle s_2</math>  ||  <math>\displaystyle s_3</math>
|-
|  <math>\displaystyle a</math>  ||  <math>\displaystyle s_1</math>  ||  <math>\displaystyle s_0</math> ||  <math>\displaystyle s_3</math>  ||  <math>\displaystyle s_2</math>  
|-
|  <math>\displaystyle b</math>  ||  <math>\displaystyle s_3</math>  ||  <math>\displaystyle s_2</math>  ||  <math>\displaystyle s_1</math>  ||  <math>\displaystyle s_0</math>
|-
|
|}
</center>
 
 
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle (\{\tau_{\mathcal{A}}(1),\tau_{\mathcal{A}}(a),\tau_{\mathcal{A}}(b),\tau_{\mathcal{A}}(ab)\},
\circ)</math></rightoption>
 
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle (\{\tau_{\mathcal{A}}(1),\tau_{\mathcal{A}}(a)\},\circ)</math></wrongoption>
 
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle (\{\tau_{\mathcal{A}}(1),\tau_{\mathcal{A}}(a),\tau_{\mathcal{A}}(ab)\},\circ)</math></wrongoption>
 
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle (\{\tau_{\mathcal{A}}(1),\tau_{\mathcal{A}}(a),\tau_{\mathcal{A}}(b)\},\circ)</math></wrongoption>
 
<wrongoption reply="Źle"><math>\displaystyle (\{\tau_{\mathcal{A}}(a),\tau_{\mathcal{A}}(b),\tau_{\mathcal{A}}(ab),\tau_{\mathcal{A}}(ba)\},
\circ)</math></wrongoption>
 
</quiz>
</quiz>


  tak, nie, nie


<quiz>
5555555555555555555555555555555555555555555555555555
Niech <math>\displaystyle L_1,L_2</math> będą językami regularnymi. Wskaż problemy
rozstrzygalne.
<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle w \in L_1</math></rightoption>


<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle w \in L_1 \cap L_2</math></rightoption>
==Szereg potęgowy. Trygonometryczny szereg Fouriera. Test==


<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle L_1 \cap L_2 = \emptyset</math></rightoption>


<rightoption reply="Dobrze">nieskończoność <math>\displaystyle L_1</math></rightoption>
101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010


<rightoption reply="Dobrze"><math>\displaystyle L_1 = \emptyset</math></rightoption>
==Wielowymiarowa całka Riemanna. Test==


</quiz>


1111111111111111111111111111111111111111111111111111


<quiz>
==Twierdzenie Fubiniego. Twierdzenie o zmianie zmiennych. Test==
Algorytm determinizacji automatu:
<rightoption reply="Dobrze">jest deterministyczny</rightoption>


<wrongoption reply="Źle">działa w czasie wielomianowym</wrongoption>


<wrongoption reply="Źle">może się zapętlić</wrongoption>
1212121212121212121212121212121212121212121212121212121212


<rightoption reply="Dobrze">działa w czasie eksponencjalnym</rightoption>
==Całki krzywoliniowe. Twierdzenie Greena. Test==


<wrongoption reply="Źle">kończy działanie błędem, jeśli na wejściu podany został
automat deterministyczny</wrongoption>
</quiz>
<quiz>
Wskaż zdania prawdziwe:
<rightoption reply="Dobrze">istnieje algorytm minimalizacji automatu działający w
czasie <math>\displaystyle n\log n</math></rightoption>


<wrongoption reply="Źle">żaden algorytm minimalizacji nie może działać szybciej niż
1414141414141414141414141414141414141414141414141414
w czasie <math>\displaystyle O(n^2)</math></wrongoption>


<wrongoption reply="Źle">algorytm minimalizacji zawsze zwróci automat o mniejszej
==Równania różniczkowe zwyczajne -- przegląd metod rozwiązywania. Test==
liczbie stanów niż automat podany na wejściu</wrongoption>
 
<wrongoption reply="Źle">algorytmy minimalizacji są algorytmami niedeterministycznymi</wrongoption>
 
<wrongoption reply="Źle">algorytmy minimalizacji nie działają dla automatów jednostanowych</wrongoption>
</quiz>

Aktualna wersja na dzień 22:12, 11 wrz 2023




1111111111111111111111111111111111111111111


1111111111111111111111111111111111111111111


22222222222222222222222222222222222222222

Ciągi w przestrzeniach metrycznych. Test

3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Norma. Iloczyn skalarny. Test

444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444

Ciągi i szeregi funkcyjne. Szereg Taylora. Test

Dany jest ciąg funkcyjny {fn} gdzie Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle f_n(x)= \left\{ \begin{array} {lll} 1 & \text{dla} & x\in[n,n+1]\\ 0 & \text{dla} & x\in \mathbb{R}\setminus[n,n+1] \end{array} \right} dla n∈ℕ Ciąg ten jest

zbieżny punktowo do f(x)≡0

zbieżny jednostajnie do f(x)≡0

zbieżny punktowo do funkcji Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle f(x)= \left\{ \begin{array} {lll} 1 & \text{dla} & x\geq 1\\ 0 & \text{dla} & x<0 \end{array} \right} 

 tak, nie, nie

Dany jest ciąg funkcyjny {fn} gdzie

fn(x)={1−n−x1+n−xdlax>02−nx2+nxdlax<00dlax=0 dla  n=1,2,…

Ten ciąg funkcyjny jest

zbieżny jednostajnie

zbieżny punktowo ale nie jednostajnie

rozbieżny 

 nie, tak, nie

Dany jest ciąg funkcyjny fn(x)=xn dla x≥0 Ten ciąg

jest zbieżny punktowo i jego granica jest ciągła

jest zbieżny jednostajnie i jego granica jest ciągła

jest zbieżny punktowo i jego granica nie jest ciągła 

 nie, nie, tak

Dany jest szereg ∑n=1∞sin⁡nx2n(x2+1), x∈ℝ Ten szereg jest

zbieżny jednostajnie do funkcji f(x)≡0

zbieżny jednostajnie do funkcji f takiej, że 0<f(x)<3

zbieżny jednostajnie do funkcji f(x)=12(x2+1) 

 nie, tak, nie

Funkcja f(x):=∑n=1∞xnn(n+1)(x2+1) Granica limx→3f(x) wynosi

110

3

0 

 tak, nie, nie

Szereg ∑n=1∞1n(x4+4) jest

zbieżny punktowo

zbieżny jednostajnie

rozbieżny 

 nie, nie, tak

Czwarty z kolei wyraz rozwinięcia w szereg Maclaurina funkcji f(x)=cos⁡2x to

−266!

266!x6

−445x6 

 nie, nie, tak

Szósty z kolei wyraz rozwinięcia w szereg Taylora funkcji f(x)=12+x o środku w x0=0 wynosi

−164x6

−164x5

12x6 

 nie, tak, nie

Sumujemy cztery kolejne wyrazy rozwinięcia w szereg Taylora funkcji x ośrodku w x0=1 Współczynnik przy x wynosi

1516

516

116 

 tak, nie, nie

5555555555555555555555555555555555555555555555555555

Szereg potęgowy. Trygonometryczny szereg Fouriera. Test

101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010

Wielowymiarowa całka Riemanna. Test

1111111111111111111111111111111111111111111111111111

Twierdzenie Fubiniego. Twierdzenie o zmianie zmiennych. Test

1212121212121212121212121212121212121212121212121212121212

Całki krzywoliniowe. Twierdzenie Greena. Test

1414141414141414141414141414141414141414141414141414

Równania różniczkowe zwyczajne -- przegląd metod rozwiązywania. Test

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Test_GR&oldid=82477”