Użytkownik:Opozda: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycja
WizualnieWikikod
Opozda (dyskusja | edycje)
21 edycji
Nie podano opisu zmian
Opozda (dyskusja | edycje)
21 edycji
Nie podano opisu zmian
 
(Nie pokazano 10 pośrednich wersji utworzonych przez tego samego użytkownika)
Linia 13: Linia 13:


=== Wymagania wstępne ===
=== Wymagania wstępne ===
* Logika i teoria mnogości
* Podstawy logiki i teorii mnogości
* Wiadomości ze szkoły.
* Wiadomości ze szkoły.


Linia 27: Linia 27:
** definicja odwzorowania liniowego,  
** definicja odwzorowania liniowego,  
** jądro i obraz odwzorowania  liniowego, rząd  odwzorowania liniowego,
** jądro i obraz odwzorowania  liniowego, rząd  odwzorowania liniowego,
** monomorfizm, epimorfizm, izomorfizm, endomorfizm
** monomorfizm, epimorfizm, izomorfizm,
** odwzorowanie dualne.
** odwzorowanie dualne.
* Macierze:
* Macierze:
Linia 36: Linia 36:
** macierz dualna a odwzorowanie dualne,
** macierz dualna a odwzorowanie dualne,
** rząd macierzy,
** rząd macierzy,
** ślad macierzy i endomorfizmu
** macierz przejścia, macierz odwzorowania liniowego po zmianie bazy,
** macierz przejścia, macierz odwzorowania liniowego po zmianie bazy.  
** ślad macierzy i endomorfizmu.
* Układy równań liniowych:  
* Układy równań liniowych:  
** twierdzenie Kroneckera-Capellego,
** twierdzenie Kroneckera-Capellego,
Linia 54: Linia 54:
** bazy i macierze Jordana.
** bazy i macierze Jordana.
* Euklidesowe przestrzenie wektorowe:
* Euklidesowe przestrzenie wektorowe:
** iloczyn skalarny,
** iloczyn skalarny,
** norma wyznaczona przez iloczyn skalarny,
** nierówność Schwarza,  
** nierówność Schwarza,  
** norma wyznaczona przez iloczyn skalarny,
** baza ortonormalna, ortonormalizacja Grama-Schmidta,  
** kąt między wektorami,
** macierz i wyznacznik Grama,
** macierz i wyznacznik Grama.
** izometrie liniowe, macierz ortogonalna.
* Geometria analityczna:
* Geometria analityczna:
** przestrzeń afiniczną, euklidesowa przestrzeń afiniczna, euklidesowa przestrzeń afiniczna R^n
** przestrzeń afiniczna, euklidesowa przestrzeń afiniczna, euklidesowa przestrzeń afiniczna R^n,
** układ bazowy,ukośnokątny (prostokątny) układ współrzędnych,   
** układ bazowy,ukośnokątny (prostokątny) układ współrzędnych,   
** podprzestrzeń afiniczna, operacje na podprzestrzeniach afinicznych,
** podprzestrzeń afiniczna, operacje na podprzestrzeniach afinicznych,
Linia 75: Linia 76:


=== Literatura ===
=== Literatura ===
#  A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa, 1979.
#  A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN,Biblioteka Matematyczna t.48, Warszawa 1979.
#  J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnicwo Naukowe UJ, Kraków, 2001.
#  J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnicwo Naukowe UJ, Kraków, 2001.
#  J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, Warszawa 1978.
#  J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, Warszawa 1978.
#  K. Sieklucki, Geometria i topologia, część I - Geometria, PWN, Biblioteka Matematyczna t. Warszawa 1979,  Warszawa 2006.
#  K. Sieklucki, Geometria i topologia, część I - Geometria, PWN, Biblioteka Matematyczna t.53, Warszawa 1979,  Warszawa 2006.




Linia 93: Linia 94:
* [[RPS Moduł 7| Układy równań liniowych]] ([[RPS Ćwiczenia 7|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 7| Układy równań liniowych]] ([[RPS Ćwiczenia 7|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 8| Algebra wieloliniowa I ]] ([[RPS Ćwiczenia 8|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 8| Algebra wieloliniowa I ]] ([[RPS Ćwiczenia 8|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 9| Wyznacznik II]] ([[RPS Ćwiczenia 9|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 9| Wyznaczniki ]] ([[RPS Ćwiczenia 9|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 10|Endomorfizmy ]] ([[RPS Ćwiczenia 10|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 10|Endomorfizmy ]] ([[RPS Ćwiczenia 10|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 11|Przestrzenie euklidesowe]] ([[RPS Ćwiczenia 11|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 11|Przestrzenie euklidesowe]] ([[RPS Ćwiczenia 11|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 12|Geomeria analityczna I ]] ([[RPS Ćwiczenia 12|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 12|Geomeria analityczna I ]] ([[RPS Ćwiczenia 12|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 13|Geometria Analityczna II]] ([[RPS Ćwiczenia 13|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 13|Geometria analityczna II]] ([[RPS Ćwiczenia 13|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 14|Geometria analityczna III]] ([[RPS Ćwiczenia 14|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 14|Geometria analityczna III]] ([[RPS Ćwiczenia 14|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 15|Geometria analityczna IV]] ([[RPS Ćwiczenia 15|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 15|Geometria analityczna IV]] ([[RPS Ćwiczenia 15|Ćwiczenia]])

Aktualna wersja na dzień 11:11, 11 cze 2006

Forma zajęć

Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)

Opis

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami algebry liniowej dla przestrzeni skończenie wymiarowych. Wprowadzenie do geometrii analitycznej w R^n.

Sylabus

Autorzy

  • Barbara Opozda
  • Małgorzata Downarowicz
  • Dominik Kwietniak

Wymagania wstępne

  • Podstawy logiki i teorii mnogości
  • Wiadomości ze szkoły.

Zawartość

  • Ciała i przestrzenie wektorowe:
    • grupa, ciało (przemienne), charakterystyka ciała,
    • przykłady ciał, ciało liczb zespolonych,
    • definicja przestrzeni wektorowej,
    • podprzestrzenie, operacje na podprzestrzeniach,
    • kombinacja liniowa, podzbiór generujący, układ liniowo niezależny, baza, przestrzeń skończenie wymiarowa, wymiar przestrzeni,
    • przestrzeń dualna, baza dualna.
  • Odwzorowania liniowe:
    • definicja odwzorowania liniowego,
    • jądro i obraz odwzorowania liniowego, rząd odwzorowania liniowego,
    • monomorfizm, epimorfizm, izomorfizm,
    • odwzorowanie dualne.
  • Macierze:
    • podstawowe pojęcia,
    • działania na macierzach,
    • macierz odwzorowania liniowego,
    • mnożenie macierzy a składanie odwzorowań liniowych,
    • macierz dualna a odwzorowanie dualne,
    • rząd macierzy,
    • macierz przejścia, macierz odwzorowania liniowego po zmianie bazy,
    • ślad macierzy i endomorfizmu.
  • Układy równań liniowych:
    • twierdzenie Kroneckera-Capellego,
    • zbiór rozwiązań układu równań liniowych,
    • badanie układu równań.
  • Algebra wieloliniowa, wyznacznik:
    • formy wieloliniowe antysymetryczne, przestrzeń wektorowa r-form,
    • mnożenie zewnętrzne form,
    • wyznacznik macierzy i endomorfizmu, metody obliczania wyznacznika, własności wyznacznika,
    • minory i rząd macierzy,
    • wzory Cramera,
    • wzory na wyrazy macierzy odwrotnej.
  • Endomorfizmy:
    • wartość własna i wektor własny,
    • wielomian charakterystyczny,
    • bazy i macierze Jordana.
  • Euklidesowe przestrzenie wektorowe:
    • iloczyn skalarny,
    • norma wyznaczona przez iloczyn skalarny,
    • nierówność Schwarza,
    • baza ortonormalna, ortonormalizacja Grama-Schmidta,
    • macierz i wyznacznik Grama,
    • izometrie liniowe, macierz ortogonalna.
  • Geometria analityczna:
    • przestrzeń afiniczna, euklidesowa przestrzeń afiniczna, euklidesowa przestrzeń afiniczna R^n,
    • układ bazowy,ukośnokątny (prostokątny) układ współrzędnych,
    • podprzestrzeń afiniczna, operacje na podprzestrzeniach afinicznych,
    • równoległość podprzestrzeni afinicznych,
    • podprzestrzeń rozwiązań układu równań liniowych,
    • opisy analityczne podprzestrzeni afinicznych,
    • odległość punktów i niektórych figur,
    • zbiory wypukłe,
    • odwzorowania afiniczne, izometrie, postać macierzowa,



Literatura

  1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN,Biblioteka Matematyczna t.48, Warszawa 1979.
  2. J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnicwo Naukowe UJ, Kraków, 2001.
  3. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, Warszawa 1978.
  4. K. Sieklucki, Geometria i topologia, część I - Geometria, PWN, Biblioteka Matematyczna t.53, Warszawa 1979, Warszawa 2006.



Moduły


Literatura uzupełniająca

opcjonalnie

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Użytkownik:Opozda&oldid=1774”