SW wykład 9 - Slajd9

<<powrót do strony wykładu

Dziedziny podstawowe Suma i produkt Suma spłaszczona i produkt spłaszczony Przestrzeń funkcji ciągłych Izomorfizm dziedzin Konstruowanie funkcji ciągłych Złożenie funkcji i indeksowanie Inne konstrukcje Operator punktu stałego Równania stałopunktowe Równania dziedzinowe Rekurencyjne równania dziedzinowe Rekurencyjne równania dziedzinowe Problemy Dziedziny refleksywne Rozwiązanie naiwne dziedziny Scotta

W końcu, operator najmniejszego punktu stałego (funkcja wyższego rzędu, która każdej funkcji ciągłej z pewnego zbioru łańcuchowo zupełnego z tenże zbiór przyporządkowuje najmniejszy punkt stały tej funkcji) jest funkcją ciągłą. Oczywiście, dla funkcji wyższego rzędu na dziedzinach funkcji ciągłych, najmniejszy punkt stały jest funkcją ciągłą.

Takie i inne przykłady można mnożyć. Nie znaczy to oczywiście, że wszystkie funkcje są ciągłe (np. funkcja wyższego rzędy sprawdzająca, czy jej argument ma zawsze wartość inną niż denko, nie jest ciągła). Mamy jednak nadzieję, że powyższe przykłady przekonują, że funkcji ciągłych jest w pewnym sensie dostatecznie wiele. W szczególności, wszystkie funkcje wykorzystywane dotychczas w semantyce denotacyjnej rozmaitych konstrukcji różnych rozszerzeń języka TINY są ciągłe.

Przyjmiemy zatem, że ograniczamy sposób zapisu semantyki denotacyjnej rozważanych języków do wykorzystania funkcji pierwotnych i konstruowania funkcji złożonych, które nie wyprowadzają poza świat funkcji ciągłych na zbiorach łańcuchowo zupełnych, którymi są nasze dziedziny semantyczne.