SW wykład 9 - Slajd8

<<powrót do strony wykładu

Dziedziny podstawowe Suma i produkt Suma spłaszczona i produkt spłaszczony Przestrzeń funkcji ciągłych Izomorfizm dziedzin Konstruowanie funkcji ciągłych Złożenie funkcji i indeksowanie Inne konstrukcje Operator punktu stałego Równania stałopunktowe Równania dziedzinowe Rekurencyjne równania dziedzinowe Rekurencyjne równania dziedzinowe Problemy Dziedziny refleksywne Rozwiązanie naiwne dziedziny Scotta

Dalsze konstrukcje i przykłady funkcji ciągłych:

Dwuargumentowa funkcja wyższego rzędu, która swój pierwszy argument, będący funkcją ciągła, aplikuje do drugiego argumentu, jest funkcją ciągłą.

Funkcje rzutowania z produktu zbiorów łańcuchowo zupełnych na poszczególne składowe są ciągłe.

Funkcja, która bierze po kolei dwa argumenty i tworzy z nich parę, jest funkcją ciągłą z pierwszego zbioru łańcuchowo zupełnego w zbiór funkcji ciągłych z drugiego zbioru łańcuchowo zupełnego w produkt tych dwóch zbiorów.

Inkluzje ze składowych w ich sumę rozłączną z drugą składową są funkcjami ciągłymi.

Rzetelna funkcja sprawdzająca, czy argument z sumy rozłącznej dwóch dziedzin należy do pierwszej z nich, jest ciągła. Podobnie dla drugiej składowej.

Dwuargumentowa funkcja wyższego rzędu, działająca na funkcjach ciągłych o wspólnej dziedzinie i budująca funkcję, która każdemu argumentowi przypisuje parę wyników dwóch funkcji będących jej argumentami, jest funkcją ciągłą w zbiór łańcuchowo zupełny funkcji ciągłych w zbiór produktowy.

Dualnie, dwuargumentowa funkcja wyższego rzędu, działająca na funkcjach ciągłych o wspólnej przeciwdziedzinie i budująca rzetelną funkcję, która każdemu argumentowi z sumy dziedzin swoich funkcyjnych argumentów przypisuje wynik jednego z nich, w zależności od składowej sumy do której należy argument, jest funkcją ciągłą w zbiór łańcuchowo zupełny funkcji ciągłych z sumy zbiorów łańcuchowo zupełnych.