Teoria informacji/TI Ćwiczenia 13: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 20:37, 16 gru 2009

Ćwiczenie 1 [Liczby pierwsze]

{{{3}}}

Ćwiczenie 2 [Oszacowanie]

Jak zauważyliśmy, dla złożoności bezprefiksowej nie ma tak dobrego oszacowania

jak we Wniosku. Dowieść, że

K_{U} (x) \leq 2 \log | x | + | x | + c_{U}

dla pewnej stałej $c_{U}$ .

Ćwiczenie 3 [Generowanie funkcji]

Przyjmujemy, że parą słów

x, y

, jest

⟨ x, y ⟩ = x_{1} 0 x_{2} 0 \dots x_{m - 1} 0 x_{m} 1 y

Przypuśćmy, że zbiór wartości obliczanych przez maszynę Turinga $M$ , tzn. $R_{M} = {M (w) : w \in {0, 1}^{*}}$ , jest zbiorem par, przy czym

(i) $⟨ x, y ⟩ \in R_{M} ⟹ | x | = | y |$ ,

(ii) $⟨ x, y ⟩, ⟨ x, y^{'} ⟩ \in R_{M} ⟹ y = y^{'}$ (tzn. $R_{M}$ jest grafem funkcji częściowej).

Dowiedź, że nie jest możliwe, by dla nieskończenie wielu $⟨ x, y ⟩ \in R_{M}$ , zachodziło

(K (y) \geq | y |) \land (K (x) \leq f (| x |))

gdzie jest funkcją taką, że $(n - f (n)) \to \infty .$

@@ Linia 19: / Linia 19: @@
+'''Problem'''. Spróbuj określić, jakie własności muszą mieć liczby losowe - np. przez podanie dalszych warunków, które wykluczają losowość.
+}}
-'''Problem'''. Spróbuj określić, jakie własności muszą mieć liczby losowe - np. przez podanie dalszych warunków, które wykluczają losowość.
+{{cwiczenie|2 [Oszacowanie]|Ćwiczenie 2|Jak zauważyliśmy, dla złożoności bezprefiksowej nie ma tak dobrego oszacowania
+jak we  [[Teoria informacji/TI Wykad 13#wniosek_identycznosc|Wniosku]]. Dowieść, że
+<center><math> K_U (x) \leq 2 \log |x| + |x| + c_U
+</math></center>
+dla pewnej stałej <math>c_U </math>.
 }}
-{{cwiczenie|2 [Generowanie funkcji]|Ćwiczenie 3|Przyjmujemy, że ''parą'' słów <math> x, y </math>, jest
+{{cwiczenie|3 [Generowanie funkcji]|Ćwiczenie 3|Przyjmujemy, że ''parą'' słów <math> x, y </math>, jest
 <center><math> \langle x,y \rangle = x_1 0 x_2 0 \ldots x_{m-1} 0 x_m 1 y
 </math></center>