Analiza matematyczna 1: Różnice pomiędzy wersjami
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
| Linia 23: | Linia 23: | ||
** zbiór liczb zespolonych | ** zbiór liczb zespolonych | ||
** przegląd funkcji elementarnych | ** przegląd funkcji elementarnych | ||
* przestrzenie metryczne | * przestrzenie metryczne | ||
** ciągi w przestrzeniach metrycznych | ** ciągi w przestrzeniach metrycznych | ||
** zupełność | ** zupełność | ||
** zwartość, spójność | ** zwartość, spójność | ||
* ciągi liczbowe | * ciągi liczbowe | ||
| Linia 53: | Linia 52: | ||
* pierwotna (całka nieoznaczona) | * pierwotna (całka nieoznaczona) | ||
** metody całkowania | ** metody całkowania | ||
* całka Riemanna funkcji jednej zmiennej | |||
** interpretacja geometryczna; funkcje całkowalne w sensie Riemanna | |||
** podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego (Newtona-Leibniza) | |||
** twierdzenie o zmianie zmiennych w całce Riemanna | |||
===Literatura=== | ===Literatura=== | ||
Wersja z 08:36, 15 cze 2006
Forma zajęć
Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)
Opis
Zadaniem kursu „Analiza matematyczna 1” jest zapoznanie studentów z podstawowymi narzędziami rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej w zakresie niezbędnym do zrozumienia treści wykładów kursowych. Kontynuacją tego kursu jest „Analiza matematyczna 2”.
Sylabus
Autorzy
- Rafał Czyż
- Halszka Tutaj-Gasińska
- Marta Kosek
- Jerzy Szczepański
Wymagania wstępne
- Wymagana jest znajomość matematyki w zakresie szkoły średniej.
Zawartość
- zbiory liczbowe i funkcje
- podzbiory zbioru liczb rzeczywistych
- zbiór liczb zespolonych
- przegląd funkcji elementarnych
- przestrzenie metryczne
- ciągi w przestrzeniach metrycznych
- zupełność
- zwartość, spójność
- ciągi liczbowe
- granica; punkt skupienia; granice dolna i górna;
- granice niewłaściwe
- szeregi liczbowe
- warunek konieczny
- szereg geometryczny; szereg harmoniczny
- granica i ciągłość funkcji
- funkcje w przestrzeniach metrycznych
- definicje Cauchy'ego i Heinego
- własność Darboux
- twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów przez funkcję ciągłą
- granice niewłaściwe
- pochodna
- interpretacja geometryczna i fizyczna;
- twierdzenia o pochodnych
- symbole nieoznaczone; reguła de l'Hospitala
- twierdzenie Rolle'a, twierdzenie Lagrange'a
- monotoniczność
- ekstrema
- pochodne wyższych rzędów
- wzór Taylora
- wypukłość
- badanie przebiegu zmienności funkcji
- pierwotna (całka nieoznaczona)
- metody całkowania
- całka Riemanna funkcji jednej zmiennej
- interpretacja geometryczna; funkcje całkowalne w sensie Riemanna
- podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego (Newtona-Leibniza)
- twierdzenie o zmianie zmiennych w całce Riemanna
Literatura
- W. Rudin, „Podstawy analizy matematycznej”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982.
- W. Rudnicki, „Wykłady z analizy matematycznej”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 2001.
- G.M. Fichtenholz, „Rachunek różniczkowy i całkowy”, tom I, II i III. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
- L. Drużkowski, „Analiza matematyczna dla fizyków. I. Podstawy”, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1995.
- L. Drużkowski, „Analiza matematyczna dla fizyków. II. Wybrane zagadnienia”, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1997.
- W. Krysicki, L. Włodarski, „Analiza matematyczna w zadaniach”, część I i II, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.
- J. Banaś, S. Wędrychowicz, „Zbiór zadań z analizy matematycznej”, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.
