Użytkownik:Opozda: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycjanastępna edycja →
WizualnieWikikod
Opozda (dyskusja | edycje)
21 edycji
Nie podano opisu zmian
Opozda (dyskusja | edycje)
21 edycji
Nie podano opisu zmian
Linia 3: Linia 3:


== Opis ==
== Opis ==
Wprowadzenie podstawowych pojęć algebry liniowej. Zastosowanie do geometrii analitycznej.
Zapoznanie z  podstawowymi pojęciami  algebry liniowej dla przestrzeni skończenie wymiarowych. Wprowadzenie  do geometrii analitycznej w R^n.


== Sylabus ==
== Sylabus ==
Linia 18: Linia 18:
=== Zawartość ===
=== Zawartość ===
*Ciała i przestrzenie wektorowe:
*Ciała i przestrzenie wektorowe:
** grupa, ciało (przemienne),
** grupa, ciało (przemienne), charakterystyka ciała,
** charakterystyka ciała,
** przykłady ciał, ciało liczb zespolonych,
** przykłady ciał, ciało liczb zespolonych,
** definicja przestrzeni wektorowej,
** definicja przestrzeni wektorowej,
Linia 37: Linia 36:
** macierz dualna a odwzorowanie dualne,
** macierz dualna a odwzorowanie dualne,
** rząd macierzy,
** rząd macierzy,
** ślad macierzy i endomorfizmu
** macierz przejścia, macierz odwzorowania liniowego po zmianie bazy.  
** macierz przejścia, macierz odwzorowania liniowego po zmianie bazy.  
* Układy równań liniowych:  
* Układy równań liniowych:  
Linia 43: Linia 43:
** badanie  układu równań.
** badanie  układu równań.
* Algebra wieloliniowa, wyznacznik:
* Algebra wieloliniowa, wyznacznik:
** formy wieloliniowe antysymetryczne, przestrzeń r-form,
** formy wieloliniowe antysymetryczne, przestrzeń wektorowa r-form,
** mnożenie zewnętrzne form,
** mnożenie zewnętrzne form,
** wyznacznik macierzy i endomorfizmu, metody obliczania wyznacznika, własności wyznacznika,
** wyznacznik macierzy i endomorfizmu, metody obliczania wyznacznika, własności wyznacznika,
** minory i rząd macierzy,
** minory i rząd macierzy,
** układy Cramera,
** wzory Cramera,
** wzór na wyrazy macierzy odwrotnej.
** wzory na wyrazy macierzy odwrotnej.
* Endomorfizmy:
* Endomorfizmy:
** wartość własna i wektor własny,
** wartość własna i wektor własny,
** wielomian charakterystyczny.
** wielomian charakterystyczny,
** bazy i macierze Jordana
** bazy i macierze Jordana.
* Euklidesowe przestrzenie wektorowe:
* Euklidesowe przestrzenie wektorowe:
** iloczyn skalarny,
** iloczyn skalarny,
** nierówność Schwarza,  
** nierówność Schwarza,  
** norma wyznaczona przez iloczyn skalarny,
** norma wyznaczona przez iloczyn skalarny,
** kąt między wektorami.
** kąt między wektorami,
** macierz i wyznacznik Grama.
* Geometria analityczna:
* Geometria analityczna:
** przestrzeń afiniczną, euklidesowa przestrzeń afiniczna, euklidesowa przestrzeń afiniczna R^n
** przestrzeń afiniczną, euklidesowa przestrzeń afiniczna, euklidesowa przestrzeń afiniczna R^n
** układ bazowy,ukośnokątny (prostokątny) układ współrzędnych,   
** układ bazowy,ukośnokątny (prostokątny) układ współrzędnych,   
** podprzestrzenie afiniczne,operacje na podprzestrzeniach afinicznych,
** podprzestrzeń afiniczna, operacje na podprzestrzeniach afinicznych,
** równoległość podprzestrzeni afinicznych,
** równoległość podprzestrzeni afinicznych,
** podprzestrzeń rozwiązań układu równań liniowych,
** podprzestrzeń rozwiązań układu równań liniowych,
** opisy analityczne podprzestrzeni afinicznych,  
** opisy analityczne podprzestrzeni afinicznych,  
** odległość punktów i niektórych figur
** odległość punktów i niektórych figur,
** zbiory wypukłe,
** zbiory wypukłe,
** odwzorowania afiniczne, postać macierzowa,  
** odwzorowania afiniczne, izometrie, postać macierzowa,  




Linia 91: Linia 92:
* [[RPS Moduł 6| Macierze II]] ([[RPS Ćwiczenia 6|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 6| Macierze II]] ([[RPS Ćwiczenia 6|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 7| Układy równań liniowych]] ([[RPS Ćwiczenia 7|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 7| Układy równań liniowych]] ([[RPS Ćwiczenia 7|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 8| ]] ([[RPS Ćwiczenia 8|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 8| Algebra wieloliniowa I ]] ([[RPS Ćwiczenia 8|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 9| ]] ([[RPS Ćwiczenia 9|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 9| Wyznacznik II]] ([[RPS Ćwiczenia 9|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 10|]] ([[RPS Ćwiczenia 10|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 10|Endomorfizmy ]] ([[RPS Ćwiczenia 10|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 11|]] ([[RPS Ćwiczenia 11|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 11|Przestrzenie euklidesowe]] ([[RPS Ćwiczenia 11|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 12|]] ([[RPS Ćwiczenia 12|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 12|Geomeria analityczna I ]] ([[RPS Ćwiczenia 12|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 13|]] ([[RPS Ćwiczenia 13|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 13|Geometria Analityczna II]] ([[RPS Ćwiczenia 13|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 14|]] ([[RPS Ćwiczenia 14|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 14|Geometria analityczna III]] ([[RPS Ćwiczenia 14|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 15|]] ([[RPS Ćwiczenia 15|Ćwiczenia]])
* [[RPS Moduł 15|Geometria analityczna IV]] ([[RPS Ćwiczenia 15|Ćwiczenia]])




== Literatura uzupełniająca ==
== Literatura uzupełniająca ==
''opcjonalnie''
''opcjonalnie''

Wersja z 10:41, 11 cze 2006

Forma zajęć

Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)

Opis

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami algebry liniowej dla przestrzeni skończenie wymiarowych. Wprowadzenie do geometrii analitycznej w R^n.

Sylabus

Autorzy

  • Barbara Opozda
  • Małgorzata Downarowicz
  • Dominik Kwietniak

Wymagania wstępne

  • Logika i teoria mnogości
  • Wiadomości ze szkoły.

Zawartość

  • Ciała i przestrzenie wektorowe:
    • grupa, ciało (przemienne), charakterystyka ciała,
    • przykłady ciał, ciało liczb zespolonych,
    • definicja przestrzeni wektorowej,
    • podprzestrzenie, operacje na podprzestrzeniach,
    • kombinacja liniowa, podzbiór generujący, układ liniowo niezależny, baza, przestrzeń skończenie wymiarowa, wymiar przestrzeni,
    • przestrzeń dualna, baza dualna.
  • Odwzorowania liniowe:
    • definicja odwzorowania liniowego,
    • jądro i obraz odwzorowania liniowego, rząd odwzorowania liniowego,
    • monomorfizm, epimorfizm, izomorfizm, endomorfizm
    • odwzorowanie dualne.
  • Macierze:
    • podstawowe pojęcia,
    • działania na macierzach,
    • macierz odwzorowania liniowego,
    • mnożenie macierzy a składanie odwzorowań liniowych,
    • macierz dualna a odwzorowanie dualne,
    • rząd macierzy,
    • ślad macierzy i endomorfizmu
    • macierz przejścia, macierz odwzorowania liniowego po zmianie bazy.
  • Układy równań liniowych:
    • twierdzenie Kroneckera-Capellego,
    • zbiór rozwiązań układu równań liniowych,
    • badanie układu równań.
  • Algebra wieloliniowa, wyznacznik:
    • formy wieloliniowe antysymetryczne, przestrzeń wektorowa r-form,
    • mnożenie zewnętrzne form,
    • wyznacznik macierzy i endomorfizmu, metody obliczania wyznacznika, własności wyznacznika,
    • minory i rząd macierzy,
    • wzory Cramera,
    • wzory na wyrazy macierzy odwrotnej.
  • Endomorfizmy:
    • wartość własna i wektor własny,
    • wielomian charakterystyczny,
    • bazy i macierze Jordana.
  • Euklidesowe przestrzenie wektorowe:
    • iloczyn skalarny,
    • nierówność Schwarza,
    • norma wyznaczona przez iloczyn skalarny,
    • kąt między wektorami,
    • macierz i wyznacznik Grama.
  • Geometria analityczna:
    • przestrzeń afiniczną, euklidesowa przestrzeń afiniczna, euklidesowa przestrzeń afiniczna R^n
    • układ bazowy,ukośnokątny (prostokątny) układ współrzędnych,
    • podprzestrzeń afiniczna, operacje na podprzestrzeniach afinicznych,
    • równoległość podprzestrzeni afinicznych,
    • podprzestrzeń rozwiązań układu równań liniowych,
    • opisy analityczne podprzestrzeni afinicznych,
    • odległość punktów i niektórych figur,
    • zbiory wypukłe,
    • odwzorowania afiniczne, izometrie, postać macierzowa,



Literatura

  1. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN, Warszawa, 1979.
  2. J. Gancarzewicz, Algebra liniowa z elementami geometrii, Wydawnicwo Naukowe UJ, Kraków, 2001.
  3. J. Komorowski, Od liczb zespolonych do tensorów, spinorów, algebr Liego i kwadryk, PWN, Warszawa 1978.
  4. K. Sieklucki, Geometria i topologia, część I - Geometria, PWN, Biblioteka Matematyczna t. Warszawa 1979, Warszawa 2006.



Moduły


Literatura uzupełniająca

opcjonalnie

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Użytkownik:Opozda&oldid=1763”