Teoria kategorii dla informatyków/Test 6: Równoważność kategorii

Każde dwie równoważne kategorie są izomorficzne.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każde dwie izomorficzne kategorie są równoważne.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każde dwie dualne kategorie są izomorficzne.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Funktor jest równoważnością wtedy i tylko wtedy, gdy jest pełny i wierny.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Jeśli preporządek jest równoważny porządkowi, to jest porządkiem.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Istnieją dwa preporządki równoważne, które nie są izomorficzne.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Kategoria zbiorów i funkcji jest dualna do kategorii zupełnych algebr Boole'a i homomorfizmów.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Kategoria zbiorów skończonych i funkcji jest dualna do kategorii algebr Boole'a.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każda atomowa algebra Boole'a jest izomorficzna ze zbiorem podzbiorów pewnego zbioru.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każda zupełna algebra Boole'a jest izomorficzna ze zbiorem podzbiorów pewnego zbioru.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Jeśli algebra Boole'a jest izomorficzna ze zbiorem podzbiorów pewnego zbioru, to jest zupełna.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każda zupełna algebra Boole'a jest atomowa.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każda skończona algebra Boole'a jest zupełna.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każda atomowa algebra Boole'a jest skończona.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każda skończona algebra Boole'a jest atomowa.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każda rama jest kratą dystrybutywną.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Jeśli $L$ jest kratą dystrybutywną, to $L^{op}$ też.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W dowolnej kracie $L$ dopełnienie filtra pierwszego jest ideałem.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każdy ultrafiltr w algebrze Boole'a jest pierwszy.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każdy filtr pierwszy w kracie dystrybutywnej jest ultrafiltrem.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Filtr otoczeń otwartych dowolnego punktu w przestrzeni topologicznej jest filtrem właściwym.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Filtr otoczeń otwartych dowolnego punktu w przestrzeni topologicznej jest filtrem zupełnie pierwszym.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Filtr otoczeń otwartych dowolnego punktu w przestrzeni topologicznej jest filtrem pierwszym.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W dowolnej kracie $L$, jeśli $F$ jest filtrem, zaś $I$ ideałem, oraz $F\cap I=\mathrm{\varnothing }$, wtedy istnieje filtr pierwszy $F^{\prime }$ taki, że $F^{\prime }\supseteq F$ i $F^{\prime }\cap I=\mathrm{\varnothing }$.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

W kratach dystrybutywnych ultrafiltry są pierwsze.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W kratach dystrybutywnych filtry pierwsze są maksymalne.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każda przestrzeń realna jest $T_0$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każda przestrzeń $T_0$ jest realna.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każda przestrzeń $T_1$ jest realna.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Przestrzenie realne są przestrzeniami Hausdorffa.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Dziedziny ciągłe w topologii Scotta są realne.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W porządku specjalizacji przestrzeni realnej istnieją suprema wszystkich zbiorów skierowanych.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Funktor $\mathrm{\Omega }:\mathbf{𝐓}\mathbf{𝐨}\mathbf{𝐩}\to {\mathbf{𝐅}\mathbf{𝐫}\mathbf{𝐦}}^{op}$ jest prawym sprzężeniem do funktora $\mathrm{p}\mathrm{t}:{\mathbf{𝐅}\mathbf{𝐫}\mathbf{𝐦}}^{op}\to \mathbf{𝐓}\mathbf{𝐨}\mathbf{𝐩}$.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Dla dowolnej topologii $X$ przestrzeń $\mathrm{p}\mathrm{t}(\mathrm{\Omega }(X))$ jest przestrzenią $T_0$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Dla dowolnej topologii realnej $X$ przestrzeń $\mathrm{p}\mathrm{t}(\mathrm{\Omega }(X))$ jest homeomorficzna z $X$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Dla dowolnej topologii $X$ przestrzeń $\mathrm{p}\mathrm{t}(\mathrm{\Omega }(X))$ jest przestrzenią Hausdorffa.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Jeśli krata $L$ jest przestrzenną ramą, to topologia $\mathrm{p}\mathrm{t}(L)$ jest realna.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle