Teoria kategorii dla informatyków/Test 14: Teoria dziedzin III

${\mathbf{𝐃}\mathbf{𝐜}\mathbf{𝐩}\mathbf{𝐨}}_{\mathrm{\perp }}^{EP}$ jest $\omega$-kategorią.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

$\mathbf{𝐃}\mathbf{𝐜}\mathbf{𝐩}\mathbf{𝐨}$ jest $\omega$-kategorią.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

$\mathbf{𝐒}\mathbf{𝐞}\mathbf{𝐭}$ jest $\omega$-kategorią.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Funktor między kategoriami dziedzin jest ciągły, jeśli jest funkcją ciągłą w sensie Scotta.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

W $\mathbf{𝐒}\mathbf{𝐞}\mathbf{𝐭}$ równanie $D\cong [D,D]$ dla $D\in {\mathbf{𝐒}\mathbf{𝐞}\mathbf{𝐭}}_0$ nie ma żadnego rozwiązania.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

W $\mathrm{D}\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{o}$ istnieje nieskończenie wiele rozwiązań równania $D\cong [D,D]$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Istnienie kategorii, w której rekursywne równania typu $D\cong [D,D]$ mają rozwiązania, jest wykorzystywane w semantyce operacyjnej nietypowanego rachunku lambda.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Istnienie kategorii, w której rekursywne równania typu $D\cong [D,D]$ mają rozwiązania, jest wykorzystywane w semantyce denotacyjnej nietypowanego rachunku lambda.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Przekątna $\mathrm{\Delta }:\mathbf{𝐃}\mathbf{𝐜}\mathbf{𝐩}\mathbf{𝐨}\to \mathbf{𝐃}\mathbf{𝐜}\mathbf{𝐩}\mathbf{𝐨}\times \mathbf{𝐃}\mathbf{𝐜}\mathbf{𝐩}\mathbf{𝐨}$ jest funktorem ciągłym i lokalnie ciągłym.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

$\mathbf{𝐃}\mathbf{𝐜}\mathbf{𝐩}\mathbf{𝐨}$ jest kategorią zupełną i kozupełną.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każdy endomorfizm w $\mathbf{𝐃}\mathbf{𝐜}\mathbf{𝐩}\mathbf{𝐨}$ posiada najmniejszy punkt stały.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Dowolny endofunktor na $\omega$-kategorii posiada punkt stały.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każdy ciągłe endofunktor na $\omega$-kategorii posiada punkt stały.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W $\mathbf{𝐒}\mathbf{𝐞}\mathbf{𝐭}$ istnieją nietrywialne rozwiązania rówania $X\cong X+X$.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Liczby naturalne $\omega$ są rozwiązaniem równania $X\cong \mathbf{𝟏}\oplus X$ w kategorii $\mathbf{𝐃}\mathbf{𝐜}\mathbf{𝐩}\mathbf{𝐨}$.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Liczby naturalne $\omega$ są rozwiązaniem równania $X\cong X_{\mathrm{\perp }}$ w katetgorii $\mathbf{𝐃}\mathbf{𝐜}\mathbf{𝐩}\mathbf{𝐨}$.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Leniwe liczby naturalne są rozwiązaniem równania $X\cong X\oplus X$ w kategorii $\mathbf{𝐃}\mathbf{𝐜}\mathbf{𝐩}\mathbf{𝐨}$.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Podzbiory liczb naturanych ${𝒫}\omega$ uporządkowane względem inkluzji spełniają rówanie ${𝒫}\omega \cong [{𝒫}\omega ,{𝒫}\omega ]$ w kategorii $\mathbf{𝐃}\mathbf{𝐜}\mathbf{𝐩}\mathbf{𝐨}$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Model zbioru Cantora ${\mathrm{\Sigma }}^{\mathrm{\infty }}$ jest rozwiązaniem pewnego rekursywnego równania w kategorii $\mathbf{𝐃}\mathbf{𝐜}\mathbf{𝐩}\mathbf{𝐨}$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle