Teoria kategorii dla informatyków/Test 12: Teoria dziedzin I
Każda dziedzina ciągła posiada bazę przeliczalną.
Prawda
Fałsz
Każdy element bazy dziedziny ciągłej jest zwarty.
Prawda
Fałsz
Każda baza posetu algebraicznego zawiera wszystkie
elementy zwarte.
Prawda
Fałsz
Każdy poset skończony jest algebraiczny.
Prawda
Fałsz
Każdy poset skończony jest dcpo.
Prawda
Fałsz
Każda krata skończona jest dcpo.
Prawda
Fałsz
Relacja aproksymacji na dowolnym posecie jest
interpolatywna.
Prawda
Fałsz
Relacja aproksymacji na dowolnej dziedzinie Scotta jest
interpolatywna.
Prawda
Fałsz
Liczby naturalne są dcpo.
Prawda
Fałsz
Liczby naturalne są posetem algebraicznym i bc-zupełnym.
Prawda
Fałsz
Każda rama jest dcpo.
Prawda
Fałsz
Każda krata dystrybutywna jest dcpo.
Prawda
Fałsz
Istnieje poset nieskończony, którego każdy element, który
nie jest maksymalny, jest zwarty.
Prawda
Fałsz
Zbiory domknięte w sensie Scotta na dowolnym posecie są domknięte ze względu
na dowolne suprema.
Prawda
Fałsz
Zbiory domknięte w sensie Scotta na dowolnym posecie skończonym są domknięte ze względu
na dowolne suprema.
Prawda
Fałsz
Stożki górne w posecie (tj. zbiory typu dla ) są zwarte w topologii Scotta.
Prawda
Fałsz
Każdy stożek dolny w dziedzinie ciągłej wraz z
porządkiem z obciętym do jest dziedziną ciągłą.
Prawda
Fałsz
Topologia Scotta na dowolnym porządku jest .
Prawda
Fałsz
Istnieją częściowe porządki dowolnej mocy, dla których
topologia Scotta jest .
Prawda
Fałsz
Topologia Scotta na porządku jest wtedy i tylko
wtedy, gdy częściowy porządek redukuje się do równości.
Prawda
Fałsz
Topologia Scotta na posecie posiadającym element
najmniejszy jest zwarta.
Prawda
Fałsz
Topologia Scotta na dowolnej dziedzinie ciągłej jest
realna.
Prawda
Fałsz
Topologia Scotta na dowolnym dcpo jest realna.
Prawda
Fałsz
Funkcja ciągła w sensie Scotta jest monotoniczna.
Prawda
Fałsz
Każda funkcja ciągła w sensie Scotta na dowolnym posecie posiada punkt stały.
Prawda
Fałsz
Każda funkcja ciągła w sensie Scotta na posecie
posiadającym element najmniejszy posiada punkt stały.
Prawda
Fałsz
Każda funkcja ciągła w sensie Scotta na dcpo
posiadającym element najmniejszy posiada najmniejszy punkt stały.
Prawda
Fałsz
Każda funkcja monotoniczna na dcpo
posiadającym element najmniejszy posiada punkt stały.
Prawda
Fałsz
Porządek specjalizacji topologii Scotta na dziedzinie
ciągłej pokrywa się z porządkiem tejże dziedziny.
Prawda
Fałsz
Funkcje ciągłe w sensie Scotta zachowują suprema zbiorów
skierowanych.
Prawda
Fałsz
