MIMINF:Metody numeryczne

Forma zajęć

Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (15 godzin) + laboratorium (15 godzin)

Opis

Wiele praktycznych zastosowań komputerów (symulacje zjawisk przyrodniczych, społecznych i innych, kodowanie MP3 i JPEG, systemy projektowania CAD, wyszukiwarki internetowe itp.) wymaga przeprowadzenia obliczeń na liczbach rzeczywistych lub zespolonych. W niniejszym wykładzie przedstawiamy metody numerycznego rozwiązywania podstawowych zagadnień matematycznych spotykanych w zastosowaniach. Nacisk kładziemy na efektywne łączenie teorii matematycznej i praktyki obliczeniowej, aby tworzyć skuteczne — a więc szybkie i dokładne (na ile to możliwe) — algorytmy wyznaczania rozwiązań. Dyskutujemy własności i ograniczenia omawianych algorytmów, a także wskazujemy praktyczne aspekty ich implementacji. Pokazujemy, że niektóre zadania mogą być trudne w realizacji numerycznej — i że czasem można to sprytnie obejść.

Sylabus

Autorzy

• Piotr Krzyżanowski — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
• Leszek Plaskota — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki

Wymagania wstępne

• Wstęp do programowania
• Analiza matematyczna 1 i 2
• Geometria z algebrą liniową

Zawartość

• Arytmetyka zmiennoprzecinkowa
• Uwarunkowanie zadania, numeryczna poprawność algorytmu
• Równania nieliniowe
• Wybrane zadania algebry liniowej:
  • układy równań liniowych
  • liniowe zadanie najmniejszych kwadratów
  • zagadnienie własne
• Interpolacja i aproksymacja:
  • wielomianowa
  • splajnowa
  • trygonometryczna
  • szybka transformacja Fouriera
• Całkowanie i różniczkowanie
• Środowisko obliczeń numerycznych:
  • języki programowania: C, Fortran, MATLAB i Octave
  • wybrane specjalistyczne biblioteki i techniki optymalizacyjne

Literatura

• D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2006. ISBN 83-204-3078-X
• A. Björck, G. Dahlquist, Metody numeryczne, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1987. ISBN 83-01-04276-1