Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 9: Endomorfizmy. Twierdzenie Jordana

Dane są macierze

$A=\left[\begin{array}{rr}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{rr}1& 0\\ 2& -2\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{rr}2& 5\\ 1& 3\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{rr}-4& -5\\ 2& 3\end{array}\right]$.

Macierze $A$ i $B$ są podobne. Źle

Macierze $A$ i $C$ są podobne. Źle

Macierze $B$ i $C$ są podobne. Źle

$D=C^{-1}BC$. Dobrze

Dana jest macierz

$A=\left[\begin{array}{rrr}8& -2& 4\\ -1& 3& -1\\ -5& 1& -1\end{array}\right]$.

Liczba $4$ jest wartością własną macierzy $A$. Dobrze

Wektor $(1,-1,-2)$ jest wektorem własnym macierzy $A$. Dobrze

Wektor $(1,-1,-2)$ jest wektorem własnym macierzy $A$ odpowiadającym wartości własnej $4$. Źle

Wielomian $-(8-\lambda )(3-\lambda )(1+\lambda )$ jest wielomianem charakterystycznym macierzy $A$. Źle

Dana jest macierz

$A=\left[\begin{array}{rrr}1& 1& 0\\ -1& 2& 1\\ 1& 0& 1\end{array}\right]\in M(3,3;\mathbb{ℂ})$.

Liczba $1-\text{i}$ jest wartością własną macierzy $A$. Dobrze

Liczba $2+\text{i}$ jest wartością własną macierzy $A$. Źle

Wektor $(\text{i},-1,1)$ jest wektorem własnym macierzy $A$. Dobrze

Wektor $(1,-1,1)$ jest wektorem własnym macierzy $A$. Źle

Niech $f:{\mathbb{ℝ}}^2\ni (x,y)\to (-x+2y,2x-y)\in {\mathbb{ℝ}}^2$ i niech

$A=\left[\begin{array}{rr}1& 0\\ 0& -3\end{array}\right]$.

Liczba $-1$ jest wartością własną endomorfizmu $f$. Źle

$U=\{(t,-t);t\in \mathbb{ℝ}\}$ jest podprzestrzenią $f$ - niezmienniczą przestrzeni ${\mathbb{ℝ}}^2$. Dobrze

Istnieje baza przestrzeni ${\mathbb{ℝ}}^2$ złożona z wektorów własnych endomorfizmu $f$. Dobrze

$A$ jest macierzą endomorfizmu $f$ w pewnej bazie przestrzeni ${\mathbb{ℝ}}^2$. Dobrze

Niech $f:{\mathbb{ℝ}}^2\ni (x,y)\to (5x-y,9x-y)\in {\mathbb{ℝ}}^2$ i niech

$A=\left[\begin{array}{rr}3& 1\\ 0& 3\end{array}\right]$.

Wektory $(1,3)$ i $(0,-1)$ stanowią bazę Jordana endomorfizmu $f$. Dobrze

$A$ jest macierzą Jordana endomorfizmu $f$. Źle

$U=\{(t,t);t\in \mathbb{ℝ}\}$ jest podprzestrzenią $f$ - niezmienniczą przestrzeni ${\mathbb{ℝ}}^2$. Źle

Istnieje baza przestrzeni ${\mathbb{ℝ}}^2$ złożona z wektorów własnych endomorfizmu $f$. Źle

Niech $A,B\in M(2,2;\mathbb{ℝ})$.

Jeśli tr $A=$ tr $B$, to $A$ i $B$ są podobne. Źle

Jeśli $A$ i $B$ są podobne i $A$ jest odwracalna, to $B$ jest odwracalna. Dobrze

Jeśli $A$ i $B$ są podobne, to det $A=$ det $B$. Dobrze

Jeśli $A$ i $B$ są podobne, to $AB=BA$. Źle