Sztuczna inteligencja/SI Ćwiczenia 11

Zadanie 1

Informacja o charakterystyce prądowo-napięciowej pewnego elementu nieliniowego dana jest w postaci wyników $N=9$ niezależnych pomiarów:

$\mathbf{𝐮}=[0|0,5|1,0|1,5|2,0|2,5|3,0|3,5|4,0{]}^T[V]$
$\mathbf{𝐢}=[1,01|0,87|0,49|0,48|0,32|0,34|0,16|0,25|0,17{]}^T[mA]$

obarczonych błędami przypadkowymi. Dokonać aproksymacji tej charakterystyki wielomianami trzeciego oraz ósmego stopnia.

Zadanie 2

Dla aproksymatora pamięciowego wykorzystującego algorytm kNN dla k = 3, którego pamięć zawiera przykłady trenujące $x_1,x_2,\dots ,x_{25}$, takie że:

${\phi }_0(x_i)=0,008\pi \cdot i^{\frac{3}{2}}$

dla $i=1,2,\dots ,25$, przy czym ${\phi }_0$ jest jedyną cechą wykorzystywaną do opisu przykładów oraz wartości przyjmowane dla tych przykładów przez funkcję docelową $f$ określoną dla każdego $x\in X$ jako:

$f(x)=\frac{\sin {\phi }_0(x)}{{\phi }_0(x)}$

oblicz błędy względny i średniokwadratowy reprezentowanej przez zapamiętane przykłady hipotezy na zbiorze przykładów $P=x{\text{'}}_1,x{\text{'}}_2,\dots ,x{\text{'}}_8$ takich, że:

${\phi }_0(x{\text{'}}_i)=0,0625\pi \cdot i^{\frac{4}{3}}$

Zadanie 3

Jakie są zalety aproksymatorów liniowych?