PEE Moduł 10

Wykład10. Czwórniki

---

Definicja czwórnika Czwórnik jest elementem czterozaciskowym, mającym dwie pary uporządkowanych zacisków, z których jedna para jest wejściem a druga para wyjściem Oznaczenie czwórnika z zaznaczonymi zwrotami prądów i napięć końcówkowych jest przedstawione na rysunku na slajdzie 2. W odniesieniu do wejścia i wyjścia czwórnika musi być spełniony warunek równości prądów: $I_1=I_1^{\text{'}}$ $I_2=I_2^{\text{'}}$ jak to zaznaczono na rysunku. Sygnały prądu i napięcia po stronie wejściowej oznaczać będziemy ze wskaźnikiem 1, a po stronie wyjściowej – ze wskaźnikiem 2. Przyjmiemy umownie, że oba prądy: na wejściu i wyjściu są zwrócone do prostokąta oznaczającego czwórnik. W zależności od elementów tworzących obwód, czwórnik może być liniowy (gdy wszystkie elementy obwodu są liniowe) lub nieliniowy. W dalszych rozważaniach ograniczymy się wyłącznie do czwórników liniowych. Czwórnik nazywać będziemy pasywnym, jeśli nie wytwarza energii a jedynie pobiera ją ze źródła zasilającego i przetwarza w określony sposób. Czwórnik złożony z samych elementów pasywnych R, L, C i M jest zawsze czwórnikiem pasywnym. Czwórnik pasywny jest zdolny do gromadzenia i rozpraszania energii pobranej ze źródła, może ją również oddawać na zewnątrz, jednak w dowolnej chwili czasowej $t$ energia ta nie może przewyższać energii pobranej. Czwórnik, który nie spełnia powyższych warunków jest czwórnikiem aktywnym (generatorem energii).

---

Równania czwórnika Czwórnik może być scharakteryzowany za pomocą dwóch równań liniowych wiążących ze sobą dwa wielkości prądowe i dwie napięciowe dotyczące bramy wejściowej i wyjściowej: $I_1$, $I_2$, $U_1$ oraz $U_2$. W zależności od wyboru zmiennych można wyróżnić 6 podstawowych postaci równań czwórnika. Są to postać admitancyjna, w której prądy wejściowy i wyjściowy ($I_1,I_2$) są wyrażone w zależności od napięć zewnętrznych ($U_1,U_2$) postać impedancyjna, w której napięcia wejściowe i wyjściowe ($U_1,U_2$) są wyrażone w zależności od prądów końcówkowych ($I_1,I_2$) postać hybrydowa w której para wielkości ($U_1,I_2$) jest wyrażona jako funkcja drugiej pary ($I_1,U_2$) postać hybrydowa odwrotna w której para wielkości ($I_1,U_2$) jest wyrażona jako funkcja drugiej pary ($U_1,I_2$) postać łańcuchowa w której para wielkości ($U_1,I_1$) dotycząca zacisków wejściowych jest wyrażona jako funkcja drugiej pary ($U_2,I_2$) związanej z zaciskami wyjściowymi postać łańcuchowa odwrotna w której para wielkości ($U_2,I_2$) dotycząca zacisków wyjściowych jest wyrażona jako funkcja drugiej pary ($U_1,I_1$) związanej z zaciskami wejściowymi.

---

Równanie admitancyjne Jeżeli za zmienne niezależne przyjmie się napięcia obu bram $U_1$ oraz $U_2$ czwórnik przyjmie opis admitancyjny, który można wyrazić w postaci $\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}& Y_{12}\\ Y_{21}& Y_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_1\\ U_2\end{array}\right]=Y\left[\begin{array}{c}{U}_1\\ U_2\end{array}\right]$ Macierz $Y$ jest nazywana macierzą admitancyjną a parametry tej macierzy mają interpretację admitancji operatorowych. Równanie impedancyjne Jeżeli za zmienne niezależne przyjmie się prądy obu bram $I_1$ oraz $I_2$ , czwórnik przyjmie opis impedancyjny, który można wyrazić w postaci $\left[\begin{array}{c}{U}_1\\ U_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{11}& Z_{12}\\ Z_{21}& Z_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\end{array}\right]=Z\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ I_2\end{array}\right]$ Macierz $Z$ jest nazywana macierzą impedancyjną a parametry tej macierzy mają interpretację impedancji operatorowych. Łatwo jest udowodnić, że macierze impedancyjna i admitancyjna są powiązane relacją $Y=Z^{-1}$

---

Zamieniając zmienne wejściowe i wyjściowe otrzymuje się opis hybrydowy odwrotny czwórnika w postaci $\left[\begin{array}{c}{I}_1\\ U_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{G}_{11}& G_{12}\\ G_{21}& G_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_1\\ I_2\end{array}\right]=G\left[\begin{array}{c}{U}_1\\ I_2\end{array}\right]$ Stanowi on odwrotność opisu hybrydowego macierzą $H$. Obie macierze powiązane są następująca relacją $G=H^{-1}$

---

---

---

---

---

---