Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 5: Macierze

Dane są macierze

$A=\left[\begin{array}{rr}2& -1\\ -1& 1\end{array}\right]$ oraz $B=\left[\begin{array}{rr}1& 1\\ 1& 2\end{array}\right]$

$A^{*}=A$. Dobrze

$B=A^{-1}$. Dobrze

$A+B$ jest odwracalna. Dobrze

$B^{*}=(A^{*}{)}^{-1}$. Dobrze

Niech

$A=\left[\begin{array}{rrr}1& 0& 1\\ 2& -1& 1\\ \end{array}\right],B=\left[\begin{array}{rrr}3& -1& 0\\ 2& 2& 1\\ \end{array}\right]$ oraz $C=\left[\begin{array}{rr}2& 1\\ -1& 0\\ 1& 1\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{rrr}5& -1& 2\\ 6& 0& 3\\ \end{array}\right],$

$2A+B=D$. Dobrze

$A{B}^{*}=B{A}^{*}$. Źle

$A^{*}=C$. Źle

rk $A=3$. Źle

Dane są macierze

$A=\left[\begin{array}{rrr}3& -2& 1\\ 2& -1& 0\\ 0& 1& -1\end{array}\right]$ oraz $B=\left[\begin{array}{rrr}1& 2& 2\\ -1& -3& -3\\ 1& 2& 1\\ \end{array}\right]$

rk $A=3$. Dobrze

$B=A^{-1}$. Źle

$B^{*}=A^{-1}$. Dobrze

$A^{*}=B^{-1}$. Dobrze

Niech

$A=\left[\begin{array}{rr}\text{i}& 1\\ 0& -\text{i}\\ \end{array}\right]$

$A^2=I$. Źle

$A^4=I$. Dobrze

$A^3=A^{-1}$. Dobrze

$A^3=A^{*}$. Źle

Niech $A,B\in M(n,n;\mathbb{ℝ})$.

Jeśli $A$ i $B$ są odwracalne, to $A+B$ jest odwracalna. Źle

Jeśli $A$ jest odwracalna, to $A^{*}$ jest odwracalna. Dobrze

Jeśli $B$ jest odwrotna do $A$, to $B^{*}$ jest odwrotna do $A^{*}$. Dobrze

Jeśli rk $A=n$, to $A$ jest odwracalna. Dobrze

Niech

$A_{11}=\left[\begin{array}{rr}1& 0\\ 0& 0\\ \end{array}\right]A_{12}=\left[\begin{array}{rr}0& 1\\ 0& 0\\ \end{array}\right]A_{21}=\left[\begin{array}{rr}0& 0\\ 1& 0\\ \end{array}\right]A_{22}=\left[\begin{array}{rr}0& 0\\ 0& 1\\ \end{array}\right]$

Macierze $A_{11},A_{12},A_{21},A_{22}$ tworzą układ liniowo niezależny w $M(2,2;\mathbb{ℝ})$. Dobrze

Macierze $A_{11},A_{12},A_{21},A_{22}$ generują $M(2,2;\mathbb{ℝ})$. Dobrze

$\dim M(2,2;\mathbb{ℝ})=2$. Źle

$(\{A_{11},A_{12},A_{21},A_{22}\},\cdot$) jest grupą ($\cdot$ oznacza mnożenie macierzy). Źle