PEE Zadania do samodzielengo rozwiązania

Przykłady zadań do samodzielengo rozwiązania

Zad 1

Obliczyć rezystancję z zacisków A-B obwodu.

Dane:

R_{1} = 3 Ω

R_{2} = 7 Ω

R_{3} = 20 Ω

R_{4} = 5 Ω

R_{5} = 10 Ω

R_{6} = 10 Ω

Odp. $R_{A B} = 5, 26 Ω$

Zad. 2

Obliczyć rezystancję z zacisków A-B obwodu.

a)

Dane:

R_{1} = 2 Ω

R_{2} = 5 Ω

R_{3} = 1 Ω

R_{4} = 3 Ω

R_{5} = 2 Ω

R_{6} = 1 Ω

R_{7} = 1 Ω

R_{8} = 2 Ω

Odp. $R_{A B} = 2, 61 Ω$

Zad. 3

Metodą praw Kirchhoffa obliczyć prądy w obwodzie.

a)

Dane:

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle I=5A\} ,

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle E=10V\} ,

R_{1} = 1 Ω

R_{2} = 5 Ω

R_{3} = 10 Ω

Odp. Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle I_1=4A\} ,, Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle I_2=1A\} ,

Zad. 4

Wyznaczyć rozpływy prądów w obwodzie. Sporządzić bilans mocy.

a)

Dane:

e (t) = 10 \sqrt{2} s i n (t + 9 0^{\circ}) V

R_{1} = 2 Ω

R_{2} = 1 Ω

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle C=0,5F\} ,

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle L=1H\} ,

Odp. $I = (0, 5 + j 3, 5) A$ , $U_{R L C} = (- 1 + j 3) A$ , $I_{1} = (9 + j 1) A$ , $I_{2} = (- 1, 5 - j 0, 1) A$ , $I_{3} = (- 1 + j 3) A$ ,

$P_{o d b} = 35 W$ , $Q_{o d b} = 5 v a r$ , $S_{g e n} = (35 + j 5) V A$

Zad. 5

Narysować wykres wektorowy dla obwodu.

a)

Zad. 6

Obliczyć prądy w obwodach stosując metodę:

a) potencjałów węzłowych

Dane:

I_{1} = 5 A

I_{2} = 2 A

E = 10 V

R_{1} = 5 Ω

R_{2} = 5 Ω

R_{3} = 5 Ω

R_{4} = 10 Ω

Odp. $I_{R 2} = 2, 75 A$ , $I_{R 3} = 2, 25 A$ , $I_{R 4} = 0, 75 A$

b) metodę oczkową

Dane:

I_{1} = 5 A

I_{2} = 10 A

R_{1} = 1 Ω

R_{2} = 2 Ω

R_{3} = 2 Ω

R_{4} = 8 Ω

R_{4} = 3 Ω

Odp. $I_{R 2} = - 7 A$ , $I_{R 3} = 3 A$ , $I_{R 4} = 2 A$ , $I_{R 5} = 8 A$

Zad. 7

Stosując metodę Thevenina wyznaczyć prąd Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle I_x\} , w obwodzie.

Dane:

E_{1} = 20 V

E_{2} = 5 V

R_{1} = 10 Ω

R_{2} = 20 Ω

R_{3} = 10 Ω

R_{4} = 10 Ω

R_{5} = 5 Ω

Odp. $I_{x} = 0, 5 A$

Zad. 8

Obliczyć prądy i bilans mocy w obwodzie.

a)

Dane:

i (t) = 10 \sqrt{2} s i n (t + 4 5^{\circ}) A

R = 5 Ω

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle L_1=2H\} ,

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle L_2=1H\} ,

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle C_1=0,5F\} ,

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle C_2=0,5F\} ,

Odp. $I_{1} = (2, 72 + j 4, 08) A$ , $I_{2} = (- 2, 72 - j 4, 08) A$ , $I_{3} = (1, 67 - j 1, 09) A$ , $I_{4} = (5, 44 + j 8, 16) A$ , $P_{o d b} = 19, 225 W$ , $Q_{o d b} = - 96, 125 v a r$ , $S_{g e n} = (19, 225 - j 96, 125) V A$ .

Zad. 9

Wyeliminować sprzężenia w obwodzie.

a)

Odp.

Zad. 10

Obliczyć rozpływy prądów w obwodzie, napięcia na cewkach sprzężonych oraz sporządzić bilans mocy.

Dane:

e (t) = 100 \sqrt{2} s i n ω t

R_{1} = 10 Ω

R_{2} = 5 Ω

X_{L 1} = 25 Ω

,

X_{L 2} = 40 Ω

,

X_{M} = 10 Ω

,

Odp. $I = (3, 19 - j 8, 03) A$ , $I_{1} = (2, 2 - j 4, 52) A$ , $I_{2} = (0, 99 - j 3, 51) A$ , $U_{L 1} = (77, 96 + j 45, 21) V$ , $U_{L 2} = (95, 05 + j 17, 53) V$ , $P_{o d b} = 319, 35 W$ , $Q_{o d b} = 802, 76 v a r$ , Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle S_{źr}=(319,35+j802,76)\, VA}

Zad. 11

Obliczyć moduły prądów liniowych odbiornika trójfazowego przedstawionego na rysunku.

Dane:

R = 10 Ω

X_{C} = 10 Ω

X_{M} = 10 Ω

X_{L 1} = 20 Ω

X_{L 2} = 20 Ω

Odp. $| I_{A} | = 34, 5 A$ , $| I_{B} | = 24 A$ , $| I_{C} | = 36, 8 A$

Zad. 12

Wyznaczyć opis stanowy obwodu.

Dane:

R_{1} = 2 Ω

R_{2} = 1 Ω

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle L_1=1H\} ,

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle L_2=2H\} ,

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle M=1H\} ,

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle C=1F\} ,

y = [\begin{matrix} i_{R_{1}} \\ i_{C} \\ u_{i} \end{matrix}]

Odp.

[\begin{matrix} \frac{d i_{L 1}}{d t} \\ \frac{d i_{L 2}}{d t} \\ \frac{d u_{C}}{d t} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & - 1 & - 1 \\ 4 & - 1 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{L 1} \\ i_{L 2} \\ u_{C} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} e \\ i \end{matrix}]

[\begin{matrix} i_{R_{1}} \\ i_{C} \\ u_{i} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} i_{L 1} \\ i_{L 2} \\ u_{C} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} e \\ i \end{matrix}]

Zad. 13

Wyznaczyć i narysować przebieg $i_{L} (t)$ w stanie nieustalonym po przełączeniu w obwodzie.

Dane:

e_{1} (t) = 10 \sqrt{2} s i n (ω t - 9 0^{\circ}) V

e_{2} (t) = 5 V

R = 5 Ω

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle L=1H\} ,

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle C=0,5F\} ,

Odp. $i_{L} (t) = 1 + 1, 86 \sqrt{2} s i n (ω t - 111, 8^{\circ}) - 1, 17 e^{- 2, 5 t}$

Zad. 14

Określić oraz narysować przebieg prądu oraz napięcia kondensatora w stanie nieustalonym po załączeniu wyłącznika. Kondensator był wstępnie naładowany do napięcia $u_{C} (0^{-}$ .

Dane:

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle i=10A\} ,

u_{C} (0^{-}) = 20 V

R = 10 Ω

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle L=5H\} ,

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle C=\frac{1}{5}F\} ,

Odp.

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle u_C(t)=100-80^{-t}-80t^{-t}\} ,

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle i_C(t)=80t^{-t}\} ,

Zad. 15

Wyznaczyć transmitancje napięciowe obwodu oraz charakterystyki częstotliwościowe.

a)

Dane:

R = 1 k Ω

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle C=1\mu F\} ,

Odp.

H (s) = \frac{s}{s + 1000}

| H (j ω) | = \frac{ω}{\sqrt{ω^{2} + 1 0^{6}}}

φ (ω) = 9 0^{\circ} - a r c t g (\frac{ω}{1000})

Zad. 16

Wyznaczyć transmitancję napięciową oraz odpowiedź impulsową obwodu.

a)

Dane:

R = 1 Ω

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle L=1H\} ,

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle C=1F\} ,

Odp.

T (s) = \frac{1}{s^{2} + s + 1}

h (t) = \frac{2}{\sqrt{3}} e^{- 0, 5 t} s i n \sqrt{\frac{3}{4}} t

Zad. 17

Wyznaczyć opis admitancyjny obwodu

a)

Odp.

[\begin{matrix} I_{1} \\ I_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} Y_{1} + Y_{3} + k Y_{3} & - Y_{3} - k Y_{3} \\ - Y_{3} - k Y_{3} & Y_{2} + Y_{3} + k Y_{3} \end{matrix}] [\begin{matrix} U_{1} \\ U_{2} \end{matrix}]

Zad. 18

Obliczyć impedancję wejściową dla obwodów

a)

Odp.

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle Z_{we}(s)=\frac{s{R_ź}^2C_1}{1+s^2{R_ź}^2C_1C_2}}

b)

Odp.

Z_{w e} = Z_{1} - Z_{2}

Zad. 19

W temperaturze $2 7^{o} C$ koncentracja swobodnych elektronów w płytce krzemowej jest równa Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle n_{i0} = 1,5·10^{16} m^{-3}} . Ile razy wzrośnie koncentracja ładunku swobodnego, jeżeli temperatura wzrośnie o $100 K$ . Dane: szerokość pasma zabronionego $1, 12 e V$ , w $1 m 3$ jest Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle 4,99·10^{28}} atomów krzemu, stała Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle k = 1,38·10^{-23} J/K} .

Odp.

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle 1,17·10^{5}} razy.

Zad. 20

Stała dyfuzji elektronów w temperaturze $2 7^{o} C$ dla krzemu jest równa Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle D_n = 35·10^{-4} m^2s^{-1}} , a czas życia nośników $τ = 1 0^{- 4} s$ . Obliczyć drogę dyfuzji.

Odp.

0,592 mm

Zad. 21

Dla tranzystora bipolarnego przy $I_{C} = 3 m A$ i $U_{C E} = 5 V$ rezystancja $r_{C E} = 40 k Ω$ , $β_{0} = 150$ . obliczyć wartości parametrów $β_{Z}$ , $U_{E}$ modelujących zjawisko Earlyego.

Odp.

β_{Z} = 143, 7

U_{E} = 115 V

Zad. 22

Dla układu zasilania tranzystora bipolarnego przedstawionego na rysunku wyznaczyć współczynniki stabilizacji punktu pracy. Dane: $E_{C}$ , $E_{B}$ , $R_{C}$ , $R_{B}$ , $R_{E}$ , $U_{B E}$ , $I_{C B 0}$ , $β$ .