Analiza matematyczna 1/Test 7: Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności

Zbieżne są szeregi:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}n\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{1}{n}$ Źle

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}n\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{1}{n^3}$ Dobrze

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}n\cos \frac{1}{n^2}$ Źle

Rozbieżne są szeregi:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n\sin n\pi$ Źle

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n}\cos n\pi$ Źle

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^3}\cos 3n$ Źle

Suma dwóch szeregów rozbieżnych jest

zawsze szeregiem rozbieżnym Źle

może być szeregiem zbieżnym Dobrze

może być szeregiem zbieżnym bezwzględnie Dobrze

Szereg $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ z $a_n>0$ jest zbieżny. Wtedy

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n^2$ jest zbieżny Dobrze

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n^3$ jest zbieżny bezwzględnie Dobrze

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n^{\frac{3}{2}}$ może być rozbieżny Źle

Szereg $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ jest zbieżny. Wtedy szereg $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n{a}_n$

może być zbieżny Dobrze

może być rozbieżny Dobrze

może być zbieżny bezwzględnie Dobrze

Szereg $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{n!}$

jest zbieżny bezwzględnie a jego suma jest mniejsza od $e$ Dobrze

jest zbieżny warunkowo a jego suma jest mniejsza od $e$ Źle

jest zbieżny warunkowo a jego suma jest większa od $e$ Źle