MIMINF:Analiza matematyczna 2

Forma zajęć

Wykład (45 godzin) + ćwiczenia (45 godzin)

Opis

Podstawowe pojęcia i metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych.

Sylabus

Autorzy

• Paweł Strzelecki — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Matematyki
• Jerzy Tyszkiewicz — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Informatyki

Wymagania wstępne

• Analiza matematyczna 1 oraz Algebra liniowa.

Zawartość

• Funkcje wielu zmiennych:
  • pojęcie pochodnej
  • wzór Taylora
  • zamiana zmiennych (dyfeomorfizmy)
  • informacja o twierdzeniu o funkcji uwikłanej i odwrotnej
• Całki wielokrotne (w sensie Riemanna), całki iterowane, zamiana zmiennych
• Równania różniczkowe:
  • podstawowe pojęcia równań różniczkowych (przestrzeń fazowa, trajektorie, potok,...)
  • przykłady równań różniczkowych
  • najprostsze rozwiązania, całki pierwsze
  • układy równań liniowych i własności rozwiązań

Literatura

1. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.