MIMINF:Analiza matematyczna 2

Forma zajęć

Wykład (45 godzin) + ćwiczenia (45 godzin)

Opis

Podstawowe pojęcia i metody rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych.

Sylabus

Autorzy

• Paweł Strzelecki — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Matematyki
• Jerzy Tyszkiewicz — Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki, Instytut Informatyki

Wymagania wstępne

• Analiza matematyczna 1 oraz Algebra liniowa.

Zawartość

• Funkcje wielu zmiennych:
  • pojęcie pochodnej
  • wzór Taylora
  • zamiana zmiennych (dyfeomorfizmy)
  • informacja o twierdzeniu o funkcji uwikłanej i odwrotnej
• Całki wielokrotne (w sensie Riemanna), całki iterowane, zamiana zmiennych
• Równania różniczkowe:
  • podstawowe pojęcia równań różniczkowych (przestrzeń fazowa, trajektorie, potok,...)
  • przykłady równań różniczkowych
  • najprostsze rozwiązania, całki pierwsze
  • układy równań liniowych i własności rozwiązań

Literatura

1. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982.
2. W. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001.
3. J. Ombach, Wykłady z równań różniczkowych wspomagane komputerowo – Maple wyd. II, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1999.
4. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II i III, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1978.
5. L. Drużkowski, Analiza matematyczna dla fizyków. I. Podstawy, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1995.
6. L. Drużkowski, Analiza matematyczna dla fizyków. II. Wybrane zagadnienia, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1997.
7. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.
8. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1986.
9. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.