Logika i teoria mnogości/Test 12: Twierdzenie o indukcji. Liczby porządkowe. Zbiory liczb porządkowych. Twierdzenie o definiowaniu przez indukcje pozaskończoną

Czy jeśli zbiory częściowo uporządkowane $(X,{\le }_X)$ i $(Y,{\le }_Y)$ są uporządkowane dobrze, to zbiór $X\times Y$ jest dobrze uporządkowany przez relację $\le$ zdefiniowaną jako

$(x,y)\le (w,v)⟺x{\le }_{X}w\wedge y{\le }_{Y}v?$

TAK Źle

NIE Dobrze

Czy każdy niepusty zbiór dobrze uporządkowany posiada przynajmniej jeden element graniczny?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy porządek leksykograficzny na iloczynie kartezjańskim zbiorów dobrze uporządkowanych jest dobry?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy dwa różne dobre porządki na tym samym zbiorze mogą być porównywalne w sensie inkluzji?

TAK Źle

NIE Dobrze

Czy istnieje zbiór, który niepusto przecina się z każdą liczbą porządkową?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy istnieje zbiór rozłączny ze wszystkimi liczbami porządkowymi?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy dla dowolnego zbioru $X$ istnieje najmniejsza, pod względem inkluzji, liczba porządkowa równoliczna z $X$ (zakładając ZFC)?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy istnieje zbiór równoliczny z dokładnie jedną liczbą porządkową?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy każdy podzbiór zbioru dobrze uporządkowanego jest dobrze uporządkowany?

TAK Dobrze

NIE Źle

Czy każdy podzbiór liczby porządkowej jest liczbą porządkową?

TAK Źle

NIE Dobrze

Czy jeśli $A$ jest zbiorem liczb porządkowych, to $\bigcup A$ jest liczbą porządkową?

TAK Dobrze

NIE Źle