Algebra liniowa z geometrią analityczną/Test 5: Macierze

Dane są macierze

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle A = \left[\matrix{2&-1 \cr -1&1 }\right] \ \ } oraz Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \ \ B = \left[\matrix{1&1 \cr 1&2 }\right].}

$A^{*}=A$. Dobrze

$B=A^{-1}$. Dobrze

$A+B$ jest odwracalna. Dobrze

$B^{*}=(A^{*}{)}^{-1}$. Dobrze

Niech

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle A = \left[\matrix{1&0&1 \cr 2&-1&1 }\right], \ \ B = \left[\matrix{3&-1&0 \cr 2&2&1 }\right] } oraz Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \ \ C = \left[\matrix{2&1 \cr -1&0 \cr 1 &1 }\right], \ \ D=\left[\matrix{5&-1&2 \cr 6&0&3 }\right].}

$2A+B=D.$ Dobrze

$A{B}^{*}=B{A}^{*}$. Źle

$A^{*}=C$. Źle

rk $A=3$. Źle

Dane są macierze

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle A = \left[\matrix{3&-2&1 \cr 2&-1&0 \cr 0&1&-1 }\right] \ \ } oraz Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle \ \ B = \left[\matrix{1&2& 2\cr -1&-3&-3 \cr 1&2&1 }\right].}

rk $A=3$. Dobrze

$B=A^{-1}$. Źle

$B^{*}=A^{-1}$. Dobrze

$A^{*}=B^{-1}$. Dobrze

Niech

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle A = \left[\matrix{\textbf{i}&1 \cr 0&-\textbf{i} }\right].}

$A^2=I$. Źle

$A^4=I$. Dobrze

$A^3=A^{-1}$. Dobrze

$A^3=A^{*}$. Źle

Niech $A,B\in M(n,n;\mathbb{ℝ})$.

Jeśli $A$ i $B$ są odwracalne, to $A+B$ jest odwracalna. Źle

Jeśli $A$ jest odwracalna, to $A^{*}$ jest odwracalna. Dobrze

Jeśli $B$ jest odwrotna do $A$, to $B^{*}$ jest odwrotna do $A^{*}$. Dobrze

Jeśli rk $A=n$, to $A$ jest odwracalna. Dobrze

Niech

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle A_{11} = \left[\matrix{1&0 \cr 0&0 }\right], \ A_{12} = \left[\matrix{0&1 \cr 0&0 }\right], \ A_{21} = \left[\matrix{0&0 \cr 1&0 }\right], \ A_{22} = \left[\matrix{0&0 \cr 0&1 }\right].}

Macierze $A_{11},A_{12},A_{21},A_{22}$ tworzą układ liniowo niezależny w $M(2,2;\mathbb{ℝ})$. Dobrze

Macierze $A_{11},A_{12},A_{21},A_{22}$ generują $M(2,2;\mathbb{ℝ})$. Dobrze

$\dim M(2,2;\mathbb{ℝ})=2$. Źle

$(\{A_{11},A_{12},A_{21},A_{22}\},\cdot$) jest grupą ($\cdot$ oznacza mnożenie macierzy). Źle