Paradygmaty programowania/Ćwiczenia 9: U podstaw programowania obiektowego — rachunek sigma

Zadanie 1

Zdefiniować obiekt, który prowadzi do obliczeń nieskończonych. Powinien to być obiekt inny niż $[l=\varsigma (x)x.l]$ podany w przykładzie.

Wskazówka:

Obiekt z przykładu działa analogicznie do funkcji wywołującej samą siebie, np.

     int f(int x) { return f(x); }

Rozważ obiekt analogiczny np. do takiego układu funkcji:

     int f(int x) { return g(x); }
     int g(int x) { return f(x); }

Zadanie 2

Dlaczego ważne jest, by relacja ${\to }^{*}$ spełniała własność Churcha-Rossera?

Wskazówka:

Ta własność oznacza, że zawsze można zawrócić ze złej drogi... Lub wręcz, że nie ma złych dróg.

Zadanie 3*

Napisz interpreter (maszynę wirtualną) $\varsigma$-rachunku. To jest zadanie nie tyle bardzo trudne, co mozolne...

Zadanie 4

Poniżej przdstawiona jest metodę translacji termów $\lambda$-rachunku do obiektów $\varsigma$-rachunku. Przyjrzyj się jej zasadom i przetłumacz następujące $\lambda$-termy: $\lambda (x)x,(\lambda (x)x)y,\lambda (x)xx,(\lambda (x)y)((\lambda (x)xx)(\lambda (x)xx))$.

• $<x>=x$
• $<f(a)>=(<f>.arg:=<a>).val$
• Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle < \lambda(x)f > = [arg=\varsigma(x)x.arg, val=\varsigma(x)< f >\{x\leftarrow x.arg}]}

Zadanie 5

Napisz obiekt, który będzie się zachowywał podobnie jak komórka pamięci. Obiekt taki przechowuje pewną zawartość. Zawartość można zmieniać za pomocą metody ustaw i odczytywać za pomocą metody pobierz. Możesz wykorzystać fragmenty zapisane w konwencji $\lambda$-rachunku.

Zadanie 6

Rozbuduj obiekt z poprzedniego zadania o możliwość zrobienia kopii zapasowej zawartości (metoda kopiuj) i odtworzenia zawartości z owej kopii (metoda przywróć). Kopia zawartości może być przechowywana w dodatkowym polu kopia.

Zadanie 7*

Skostruuj obiekt działający dokładnie tak, jak w poprzednim zadaniu, ale nie używający do tego celu osobnego pola kopia.

Wskazówka:

Metoda kopiuj powinna zapisać sposób przywrócenia zawartości w metodzie przywróć, podobnie jak w przykładzie z wykładu.

Zadanie 8

Napisz obiekt punktzero, zawierający pola wspx i wspy oraz metody przesuńx i przesuńy. Intuicyjnie, początkowo obiekt ten odpowiada punktowi w środku układu współrzędnych. Wywołania metod przesuwają odpowiednią współrzędną o jeden.