Analiza matematyczna 1/Test 14: Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej

Pole obszaru ograniczonego przez oś $Ox,$ wykres funkcji $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ i proste $x=1$ i $x=e,$ wynosi

 (a) $\frac{1}{e}$
 
 (b) $\frac{e}{2}$
 
 (c) $\frac{1}{2}$

 nie, nie, tak

Pole obszaru ograniczonego przez wykresy funkcji $f(x)=x^2$ i $g(x)=x^3,$ wynosi

 (a) $\frac{1}{4}$
 
 (b) $\frac{1}{3}$
 
 (c) $\frac{1}{12}$

 nie, nie,tak

Pole obszaru pod wykresem funkcji $f(x)=\frac{1}{x^2}$ dla $x\in [1,+\mathrm{\infty })$

 (a) jest nieskończone
 (b) wynosi $1$
 (c) wynosi $-1$

 nie, tak, nie

 Zbieżna jest całka 
 (a) $\underset{1}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\sin xdx$
 
 (b) $\underset{1}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{|\cos x|}{x^3}dx$
 
 (c) $\underset{1}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{\sin x}{x}dx$

 nie, tak, tak

Niech $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^{\frac{17}{26}}+x^{\frac{11}{5}}+1)dx.$ Wówczas

 (a) $I>1$
 (b) $I>4$
 (c) $I<3$

 tak, nie, tak

Pole ograniczone przez wykres funkcji $f(x)=x,$ proste $x=1$ i $x=-1$ oraz oś $Ox,$ wynosi

 (a) $0$
 (b) $1$
 (c) $2$

 nie, tak, nie