Analiza matematyczna 1/Test 13: Całka nieoznaczona

Całka nieoznaczona $\int \mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}xdx$ wynosi

 (a) $x\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}x-\int \frac{x}{1+x^2}dx$
 (b) $\frac{1}{1+x^2}+c$
 (c) $\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}x-\int \frac{1}{1+x^2}dx$

 tak, nie, nie

 Stosując podstawienie $\ln \frac{1}{x}=t$ do
 całki $\int \frac{1}{x^2}\ln \frac{1}{x}dx,$ otrzymujemy całkę
 (a) $-\int \ln tdt$
 (b) $-\int t{e}^{t}dt$
 (c) $\int \ln tdt$

 nie, tak, nie

 Dane są dwie funkcje $f(x)=e^{\cos x},g(x)=e^{\cos x}\sin x.$ Wówczas
 (a)  $f$ ma pierwotną, a $g$ nie ma pierwotnej 
 (b)  $g$ ma pierwotną, a $f$ nie ma pierwotnej 
 (c)  $f$ i $g$ mają pierwotne

 nie, nie, tak

 Dana jest funkcja

$f(x)=\{\begin{array}{lll}{x}^2& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x\le 0\\ x+1& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x>0\end{array}.$

 Pierwotną funkcji $f$ jest
 (a)
 $F(x)=\{\begin{array}{lll}\frac{x^3}{3}& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x\le 0\\ \frac{x^2}{2}+x& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x>0\end{array}$
 
 
 (b)
 $F(x)=\{\begin{array}{lll}\frac{x^3}{3}& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x\le 0\\ \frac{x^2}{2}+x+1& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x>0\end{array}$
 
 
 (c)
 $F(x)=\{\begin{array}{lll}\frac{x^3}{3}+1& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x\le 0\\ \frac{x^2}{2}+x& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x>0\end{array}$

 nie, nie, nie

 Całka $\int x\ln xdx$ jest równa
 (a) $\frac{x^2}{2}\ln x-\int \frac{x^2}{2}\ln xdx$
 (b) $\frac{x^2}{2}\ln x-\int \frac{x}{2}dx$
 (c) $x^2\ln x-x^2-\int (x\ln x-x)dx$

 nie, tak, tak

 Wyrażenie $\int {\cos }^{2}xdx-\int ({\sin }^{2}x-1)dx$ jest równe 
 (a) $\frac{1}{2}\sin 2x+x+1+c$
 (b) $\frac{1}{2}\sin 2x+x+c$
 (c) $\int 2{\cos }^{2}xdx$

 tak, tak, tak