Analiza matematyczna 1/Test 7: Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności

 Zbieżne są szeregi:
 (a) $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}n\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{1}{n}$
 (b) $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}n\mathrm{t}\mathrm{g}\frac{1}{n^3}$
 (c) $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}n\cos \frac{1}{n^2}$

 nie, tak, nie

 Rozbieżne są szeregi:
 (a) $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n\sin n\pi$
 (b) $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n}\cos n\pi$
 (c) $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^3}\cos 3n$

 nie, nie, nie

 Suma dwóch szeregów
 rozbieżnych jest
 (a) zawsze szeregiem rozbieżnym
 (b) może być szeregiem zbieżnym
 (c) może być szeregiem zbieżnym bezwzględnie

 nie, tak, tak

 Szereg
 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ z $a_n>0$  jest zbieżny. Wtedy
 (a) $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n^2$  jest zbieżny
 (b) $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n^3$  jest zbieżny bezwzględnie 
 (c) $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n^{\frac{3}{2}}$  może być rozbieżny

 tak, tak, nie

 Szereg
 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ jest zbieżny. Wtedy szereg
 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n{a}_n$
 (a) może być zbieżny
 (b) może być rozbieżny
 (c) może być zbieżny bezwzględnie

 tak, tak, tak

 Szereg
 $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{n!}$
 (a) jest zbieżny bezwzględnie a jego suma jest mniejsza od $e$
 (b) jest zbieżny warunkowo a jego suma jest mniejsza od $e$
 (c) jest zbieżny warunkowo a jego suma jest większa od $e$

 tak, nie, nie