Analiza matematyczna 1/Test 5: Obliczanie granic

 O ciągu $\{a_n\}$ wiadomo, że
 $\lim {}_{n\to +\mathrm{\infty }}{a}_{2n}=1$ oraz $\lim {}_{n\to +\mathrm{\infty }}{a}_{2n+1}=-1.$
 Wynika stąd, że
 (a) ciąg $\{a_n\}$ ma granicę niewłaściwą
 (b) ciąg $\{a_n\}$ jest ograniczony
 (c) ciąg $\{a_n\}$ nie jest monotoniczny

 nie, tak, tak

 Granicą ciągu
 $\left\{{\left(\frac{1+n^2}{2n^2}\right)}^{n^2}\right\}$
 jest
 (a) $0$
 (b) $e$
 (c) $\frac{e}{2}$

 tak, nie, nie

 Granicą ciągu
 $\left\{{\left(\frac{-1+n^2}{n^2}\right)}^{2n^2}\right\}$ jest
 (a) $e^2$
 (b) $e$
 (c) $\frac{1}{e^2}$

 nie, nie, tak

 Ciąg
 $(n+2)\sin \frac{\pi }{n}$ zmierza do
 (a) $\pi +2$
 (b) $\pi$
 (c) $\mathrm{\infty }$

 nie, tak, nie

 Dany jest ciąg

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \displaystyle a_n \ =\ \left\{ \begin{array} {lll} n\cos n\pi \sin \frac{1}{n} & \textrm{dla} & n=2k\\ \displaystyle \frac{n}{\sin \frac{n\pi}{2}} & \textrm{dla} & n=2k+1 \end{array} \right. }

 Punktem skupienia tego ciągu jest 
 (a) $1$
 (b) $-1$
 (c) $-\mathrm{\infty }$

 tak, nie, tak

 Ciąg $\sqrt[n]{5n^4+n+4^n}$
 (a) nie ma granicy
 (b) jest zbieżny do $4$
 (c) jest rozbieżny do $+\mathrm{\infty }$

 nie, tak, nie