PEE Moduł 14

Wykład 14. Podstawowe topologie połączeń elementów półprzewodnikowych: punkt pracy, stany pracy

Wprowadzenie

Mając do dyspozycji charakterystyki elementu nieliniowego można wykonać graficzną analizę obwodu zawierającego ten element. Przy połączeniu szeregowym przedstawionym na slajdzie suma napięć na elementach jest stała i równa się E.

$E = I_{Q} R + U_{Q}$

Prąd $I_{Q}$ oraz napięcie $U_{Q}$ określają współrzędne punktu pracy elementu nieliniowego na jego charakterystyce prądowo-napięciowej.

'Konstrukcja graficzna umożliwiająca wyznaczenie punktu pracy na charakterystyce jest następująca: umownie dzielimy obwód na dwie części: liniową zawierającą elementy liniowe tzn. źródło napięcia E i rezystor R oraz nieliniową zawierającą tylko element nieliniowy

W układzie współrzędnych kartezjańskich I = f(U) rysujemy charakterystykę prądowo-napięciową elementu nieliniowego oraz charakterystykę części liniowej obwodu. Ponieważ charakterystyki elementów części liniowej są liniami prostymi to także wypadkowa charakterystyka prądowo-napięciowa tej części obwodu jest także prostą. Aby ją narysować wystarczy wyznaczyć dwa punkty tej charakterystyki. Pierwszy przy zwarciu, a drugi przy rozwarciu zacisków A i B. Odpowiadające tym stanom punkty mają współrzędne

$I_{z} = \frac{E}{R}, U_{z} = 0 V$ przy zwarciu, $I_{r} = 0 A, U_{r} = E$ przy rozwarciu.

Punkt przecięcia prostej z charakterystyką elementu nieliniowego wyznacza punkt pracy Q tego elementu oraz obwodu liniowego. Często prostą, która jest obrazem charakterystyki części liniowej obwodu nazywamy prostą obciążenia elementu nieliniowego (np. diody lub tranzystora).

Przy połączeniu równoległym suma prądów jest stała i równa I.

$I = \frac{U_{Q}}{R} + I_{Q}$

Podobnie jak przy połączeniu szeregowym prąd IQ oraz napięcie UQ określają współrzędne punktu pracy elementu nieliniowego.

Konstrukcją graficzna umożliwiająca wyznaczeniu punktu pracy elementu nieliniowego jest identyczna jak w przypadku połączenia szeregowego. Zwierając

i rozwierając zaciski A i B obwodu otrzymujemy współrzędne prostej obciążenia

$I_{z} = I, U_{z} = 0 V$ przy zwarciu, Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle I_r = 0 A, U_r = I•R} przy rozwarciu. Punkt przecięcia prostej obciążenia z charakterystyką elementu nieliniowego wyznacza punkt pracy Q tego elementu oraz części liniowej obwodu.

Układy diodowe

Diody sygnałowe i mocy, diody elektroluminescencyjne zawsze muszą być połączone szeregowo z rezystorem ograniczającym przepływający przez nie prąd. Wartość tego rezystora musi być tak dobrana, aby nie zostały przekroczone wartości graniczne prądu przewodzenia i mocy strat określonej diody.

Na slajdzie 8 przedstawiono zmianę położenia prostej obciążenia przy zasilaniu układu rezystor-dioda ze źródła napięcia przemiennego:

$u (ω t) = \sqrt{2} U s i n$ $I n s e r t f o r m u l a h e r e$ Przy takim sterowaniu dioda pracuje w dwóch stanach: stanie przewodzenia i stanie zaporowy. Punkt pracy przesuwa się po charakterystyce prądowo-napięciowej pomiędzy dwoma skrajnymi położeniami $Q_{1} i Q_{2}$

Dla stabilistora (diody Zenera i diody lawinowej) obszarem roboczym jest najczęściej stan, w którym występuje polaryzacja zaporowa i przyrząd pracuje jak stabilizator napięcia (slajd 9). Z tego powodu, każdy stabilistor podobnie jak diody sygnałowe musi być dołączony do źródła zasilania przez rezystor. Rezystor musi ograniczyć wartość prądu w stabilistorze tak, aby nie została przekroczona graniczna wartość mocy strat. Na slajdzie przedstawiono zmianę położenia punktu pracy stabilistora pracującego w układzie parametrycznego stabilizatora napięcia przy zmianach wartości rezystancji szeregowej R. Istnieje pewna minimalna wartość rezystancji

R_{m i n}

, przekroczenie której spowoduje przesunie punktu pracy powyżej krzywej dopuszczalnej mocy strat

P_{t o t}

i stabilistor ulegnie uszkodzeniu.

Układy tranzystorowe.

Obszar dopuszczalnej pracy tranzystora bipolarnego tzn. obszar w którym może znaleźć się punkt pracy tranzystora bez ryzyka jego szkodzenia można przedstawić posługując się charakterystykami wyjściowymi tranzystora. Obszar ten jest ograniczony krzywą mocy strat $P_{C}$ lub $P_{t}_{o}_{t}$ , która uwzględnia zjawisko powielania lawinowego nośników w złączu kolektorowym występujące przy dużych napięciach kolektor-emiter, wartością maksymalną prądu kolektora $I_{C}_{m}_{a}_{x}$ , minimalnym prądem kolektora, który dla $I_{B} = 0$ A jest równy prądowi zerowemu $I_{C}_{E}_{0}$ oraz napięciem maksymalnym $U_{C}_{E}_{m}_{a}_{x}$ . Minimalny prąd kolektora oraz napięcie maksymalne mogą być różne w zależności od sposobu sterownia tranzystora

Największą wartość napięcia kolektor-emiter

U_{C}_{E}_{V}

, zbliżoną do wartości

U_{C}_{E}_{0}

przy odłączonym emiterze (slajd 12) można uzyskać, gdy baza jest wysterowana względem emitera ujemnym napięciem. Na slajdzie 11 przedstawiono charakterystyki wyjściowe tranzystora przy różnych wariantach strategii sterowania.

Warianty sterowania

W zależności od wartości rezystancji

R_{B}_{E}

dołączonej równolegle do złącza baza-emiter minimalny prąd kolektora będzie zmieniał się jak na wykresie przedstawionym na slajdzie 13. Prąd

I_{C}_{S}

odpowiada stanowi, gdy Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle I_B < 0 A i R_B_E = 0 Ω} (slajd 12, rys. e).

Punkt pracy tranzystora można jednoznacznie określić w polu charakterystyk wyjściowych, jeżeli znane są

I_{B}_{Q}, I_{C}_{Q}, U_{C}_{E}_{Q}

. Załóżmy, że dane są charakterystyki wyjściowe tranzystora pracującego w układzie wzmacniacza jak na slajdzie 14.

Postępując podobnie jak w układach z diodami możemy oddzielić część liniową obwodu od części nieliniowej. Część nieliniowa (tranzystor) ma znaną charakterystykę prądowo-napieciową. Charakterystyka części liniowej obwodu jest liniowa. Dwa punktu tej charakterystyki określamy zwierając i rozwierając elektrody

C i E tranzystora. Przy zwarciu można napisać

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle E_C-I_C_z R_C+I_E_z R_Egdzie I_C_z = \alpha 0·I_E_z.} Zatem

$I_{z} = I_{C}_{z} = \frac{E_{C}}{R_{C} + \frac{R_{E}}{α_{0}}} U z = U C e z = 0 V$

Przy rozwarciu

$I_{r} = 0 A,$

$U_{r} = U_{C}_{E}_{r} = E_{C}$

Punkt przecięcia tak wyznaczonej prostej (prostej obciążenia) z charakterystyką tranzystora odpowiadającą prądowi $I_{B}$ który w tym wypadku będzie również stanowił prąd IBQ wyznaczy współrzędne punktu pracy $I_{C}_{Q}$ oraz $U_{C}_{E}_{Q}$ tranzystora.

W zależności od położenia punktu pracy w polu charakterystyk tranzystora wyróżnia się:

stan przewodzenia aktywnego, kiedy punkt pracy leży wewnątrz obszaru dopuszczalnej pracy (np. punkt $Q_{1}$ na slajdzie 15). W tym stanie prąd kolektora i napięcie kolektor-emiter mają stosunkowo duże wartości.
stan odcięcia prądowego, kiedy punkt pracy znajduje się na najniżej położonej charakterystyce (np. punkt Q2 na slajdzie15). W tym stanie tranzystor praktycznie nie przewodzi, prąd kolektora jest pomijalnie mały (np. równy $I_{C}_{E}_{0}$ ), a napięcie kolektor-emiter jest porównywalne lub równe napięciu zasilania.
stan nasycenia prądowego, kiedy punkt pracy leży w obszarze nasycenia (na tzw. prostej nasycenia, np. punkt $Q_{3}$ na slajdzie 15). W tym stanie tranzystor zachowuje się jak zamknięty łącznik, prąd kolektora jest duży, a napięcie kolektor-emiter jest praktycznie równe 0 V (pomijamy w tym wypadku napięcie nasycenia tranzystora Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle U_C_E_s ≈ 0,2 V} ).

W zależności od położenia punktu pracy na prostej obciążenia wyróżnia się tzw. klasy pracy wzmacniacza ( w tym wypadku wzmacniaczem jest tranzystor).

Jeżeli punkt pracy leży w środku prostej obciążenia mówimy, że wzmacniacz pracuje w klasie A, punkt $Q_{A}$ na slajdzie 15. Jeżeli punkt pracy leży na charakterystyce w punkcie $Q_{B}$ mówimy, że wzmacniacz pracuje w klasie B. Jeżeli punkt pracy $Q_{A}_{B}$ leży pomiędzy punktami $Q_{A} i Q_{B}$ mówimy, że wzmacniacz pracuje w klasie AB. W praktyce stosuje się także inne klasy pracy wzmacniacza np. klasy C, D, E. W klasie D tranzystor pracuje impulsowo tzn. cyklicznie, zgodnie z zadaną funkcją sterowania, jest przełączany ze stanu odcięcia prądowego do stanu nasycenia i odwrotnie. W tego typu pracy stan przełączenia (przejście przez stan aktywny) powinien trwać jak najkrócej. Klasa D jest powszechnie stosowana w urządzeniach energoelektronicznych i wzmacniaczach moc małej częstotliwości

Współrzędne punktu pracy tranzystora bipolarnego

I_{C}_{Q} i u_{C}_{E}_{Q}

zależą od parametrów obwodu zewnętrznego dołączonego do tranzystora (napięcie zasilania

U_{C}_{C}

, rezystory

R_{C}, R_{E}, R_{B}

) oraz od parametrów tranzystora. Przyjmuje się, z pośród wielu parametrów tranzystora trzy z nich: napięcie

U_{B}_{E}

, prąd

I_{C B 0}

, współczynnik wzmocnienia prądowego

α 0

lub

β 0

, są potrzebna do jednoznacznego określenia punktu pracy tranzystora.

Obwód przedstawiony na slajdzie 18 można opisać układem równań

$E_{B} = I_{B Q} R_{B} + I_{E Q} R_{E} + U_{B E Q}$

$E_{C} = I_{C Q} R_{C} + I_{E Q} R_{E} + U_{C E Q}$

$I_{E Q} = I_{C Q} I_{B Q}$

$I_{C Q} = β_{0 Q} I_{B Q} + (1 + β_{0 Q}) I_{C B 0 Q}$

Przekształcając ten układ obliczamy współrzędne punktu pracy

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\BETA”): {\displaystyle I_{CQ}=\frac{\BETA_{0Q}(E_B-U_{BEQ})+(\beta_{0Q}+1)I_{CB0Q}(R_B+R_E)}{R_B+(1+\beta_{0Q})R_E}}

$U_{C E Q} = E_{C} - I_{C Q} [R_{C} + \frac{(β_{0 Q} + 1) R_{E}}{β_{0 Q}}] + \frac{β_{0 Q} + 1}{β_{0 Q}} I_{C B 0 Q} R_{E}$

Istnieje wiele układów linowych i nieliniowych umożliwiających polaryzację elektrod

i ustawianie punktu pracy tranzystora bipolarnego. Na slajdzie 19 przedstawiono najbardziej popularne układy liniowe. Każdy z tych obwodów można sprowadzić, stosując twierdzenie Thevenina, do postaci ogólnej przedstawionej na slajdzie 18. Np. Zastępcze parametry obwodu zasilania dla układu z potencjometrycznym zasilaniem bazy i sprzężeniem w emiterze są odpowiednio równe:

$E_{B} \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} U_{C C}$

$E_{C} = U_{C C}$

$R_{C} = R_{3}$

$R_{E} = R_{4}$

$R_{B} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

Istotnym zagadnieniem w przypadku zasilania tranzystorów bipolarnych jest stabilizacja termiczna punktu pracy umożliwiająca zmniejszenie wpływu zmian parametrów tranzystora pod wpływem temperatury, na położenie punktu pracy.

Przyjmując, że zmianie ulegają parametry tranzystora równanie stabilizacji punktu pracy ma następującą postać

$d l_{C Q} = \frac{δ l_{C Q}}{δ l_{C B 0}} d l_{C B 0} + \frac{δ l_{C Q}}{δ U_{B E}} d U_{B E} + \frac{δ l_{C Q}}{δ β_{0}} d β_{0}$

Poszczególne pochodne cząstkowe nazywamy współczynnikami stabilizacji

$S_{i} = \frac{d l_{C Q}}{d l_{C B 0}}$ $U_{B E} = c o n s t, β_{0} = c o n s t$

$S_{u} = \frac{d l_{C Q}}{d U_{B E}}$ $I_{C B E} = c o n s t, β_{0} = c o n s t$

$S_{β} = \frac{d l_{C Q}}{d β_{0}}$ $U_{B E} = c o n s t, I_{C B E} = c o n s t$

Zagadnienia związane ze stabilizacją termiczną punktu pracy dotyczą wyłącznie składowych stałych prądów i napięć polaryzujących tranzystor bipolarny. A zatem na wartość współczynników stabilizacji nie wpływają wartości parametrów małosygnałowych (dynamicznych).

Z punktu widzenia składowej przemiennej kiedy tranzystor bipolarny pełni rolę wzmacniacza można wyróżnić trzy podstawowe topologie obwodów: wspólny emiter WE, wspólny kolektor WK, wspólna baza WB.

Istotnymi parametrami tych obwodów są

$r_{W E} \frac{u_{1}}{i_{1}}$ $i_{2} = 0$

$r_{W Y} \frac{u_{2}}{i_{2}}$ $u_{1} = 0$

$k_{U} \frac{u_{2}}{u_{Q}}$ $i_{2} = 0$

Znak minus w definicji rezystancji wyjściowej wynika z przyjęcia, przeciwnego niż to jest przyjęte w teorii czwórników, zwrotu prądu $i_{2}$

Przy wyznaczaniu tych parametrów stosuje się małosygnałowy model tranzystora bipolarnego opisany równaniami macierzy hybrydowej h z parametrami w postaci uniwersalnej.

$u_{B E} = i_{B} r_{B E} + u_{C E} k_{f}$

$i_{C} = i_{B} β + u_{C E} \frac{1}{r_{C E}}$

Dla układu wspólnego emitera WE można zapisać

$i_{1} = i_{B}$

$i_{2} + i_{C} = i_{R}$

$i_{R} R_{C} + u_{2} = 0$

$u_{2} = u_{C E}$

$u_{1} = u_{B E}$

Warunek Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle i_R·R_C + u_2 = 0} oznacza, że przyrosty napięć na rezystorze kolektorowym i tranzystorze kompensują się. Wynika to z faktu, że napięcie zasilania UCC jest stałe tzn. nie zmienia się w czasie

Przy obliczaniu wzmocnienia napięciowego i rezystancji wejściowej zakładamy, że wzmacniacz jest nieobciążony co oznacza, że

i_{2} = 0

, a zatem

i_{C} = i_{R}

oraz

i_{C} = - \frac{u_{2}}{R_{C}}

Można zatem napisać

$u_{1} = i_{1} r_{B E} + u_{2} k_{f}$

$- \frac{u_{2}}{R_{C}} = i_{1} β + u_{2} \frac{1}{r_{C E}}$

Rugując z tego układu równań prąd $i_{1}$ wzmocnienie napięciowe jest opisane zależnością

$k_{U} = \frac{u_{2}}{u_{1}} | i_{2} = 0 = \frac{- \frac{β}{r_{B E}}}{\frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{r_{C E}} - \frac{k_{f} β}{r_{B E}}} ≅ \frac{- β R_{C}}{r_{B E}} | r_{C E} \to \infty, k_{f} = 0$

Znak minus we wzorze oznacza, że układ odwraca fazę sygnału (przesuwa sygnał wyjściowy w fazie względem sygnału wejściowego o kąt $π$ . Rugując z układu równań napięcie $u_{2}$ rezystancja wejściowej jest dana wzorem

$r_{W E} = \frac{u_{1}}{i_{1}} | i_{2} = 0 = \frac{r_{B E (\frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{r_{C E}}) - β k_{f}}}{\frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{r_{C E}}} ≅ r_{B E} | k_{f} = 0$

Przy obliczaniu rezystancji wyjściowej należy wzmacniacz obciążyć, a zatem

$i_{C} = i_{R} - i_{2} = - \frac{u_{2}}{R_{C}} - i_{2}$

Można zatem napisać

$0 = i_{1} r_{B E} u_{2} k_{f}$

$- \frac{u_{2}}{R_{C}} - i_{2} = i_{1} β u_{2} \frac{1}{r_{C E}}$

Rugując z tego układu równań napięcie u2 rezystancja wyjściowa jest opisane zależnością

$r_{W Y} = \frac{- u_{2}}{i_{2}} | u_{1} = 0 = \frac{1}{\frac{1}{R_{C}} + \frac{1}{r_{C} E} - \frac{β k_{f}}{r_{B E}}} = R_{C} | r_{C E} \to \infty k_{f} = 0$