Biografia Hilbert, David
David Hilbert (1862-1943) – niemiecki matematyk.
Zajmował się algebraiczną teorią liczb, teorią równań całkowych, zagadnieniami rachunku wariacyjnego, podstawami geometrii i logiki matematycznej oraz problemami fizyki matematycznej.
Hilbert był profesorem Uniwersytetu w Getyndze, jednego z najważniejszych wówczas ośrodków myśli matematycznej w świecie. W pierwszym okresie swej działalności naukowej pracował nad teorią niezmienników algebraicznych. Udowodnił ważne twierdzenie o istnieniu skończonej bazy dla układu niezmienników. Prace Hilberta w dziedzinie algebraicznej teorii liczb inspirowały wielu matematyków. Badania Hilberta w zakresie podstaw geometrii wskazały nowy punkt widzenia problemów geometrycznych.
Wyniki badań opublikował Hilbert w 1899, w książce Grundlagen der Geometrie (Podstawy geometrii), gdzie podał formalne aksjomatyczne ujęcie geometrii klasycznej. Książka ta, wznawiana do dzisiaj, została przetłumaczona na wiele języków.
Badania Hilberta w zakresie rachunku wariacyjnego oraz teorii równań całkowych doprowadziły do powstania ważnego pojęcia „przestrzeni Hilberta" oraz innych pojęć analizy funkcjonalnej, w szczególności aparatu matematycznego mechaniki kwantowej. W dziedzinie teorii liczb Hilbert rozwiązał problem Waringa (matematyka angielskiego z XVIII w.) dotyczący przedstawiania liczb naturalnych w postaci skończonej sumy jednakowych potęg liczb naturalnych.
Na początku lat 20. XX w. Hilbert podjął badania w zakresie podstaw matematyki. Dążył do uniezależnienia logicznych systemów formalnych od ich strony znaczeniowej, do formalnej poprawności matematycznej; wystąpił z programem sformalizowania logiki matematycznej, szukał sposobu zagwarantowania zupełności i niesprzeczności układu aksjomatów teorii matematycznej. Hilbert starał się stosować własne metody matematyczne w zagadnieniach fizyki teoretycznej, zajmował się kinetyczną teorią gazów i zagadnieniami teorii promieniowania ciała doskonale czarnego. Mimo że program formalizacji matematyki okazał się niemożliwy do zrealizowania, co wykazał (1931) matematyk austriacki K. Godeł, prace Hilberta wywarły duży wpływ na rozwój matematyki.
W 1900, na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Paryżu, Hilbert przedstawił 23 zagadnienia dotyczące podstawowych, według niego, kierunków badań matematycznych, które do dzisiaj przyciągają uwagę matematyków całego świata.
