PS Moduł 11

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle % Converted from Microsoft Word to LaTeX % by Chikrii Softlab Word2TeX converter (version 3.0) % Copyright (C) 1999-2003 Chikrii Softlab. All rights reserved. % http://www.chikrii.com % mailto: info@chikrii.com  % Warning: You are using Chikrii Softlab Word2TeX in TRIAL mode! % In TRIAL mode some restrictions will apply. % For more information please visit http://www.chikrii.com % YOU CAN USE THIS FILE WITH THE SOLE PURPOSE OF EVALUATING Word2TeX. \documentclass{article} \usepackage{latexsym} \usepackage{hyperref} \begin{document} \begin{center} \textbf{Komentarze } \end{center} \section{W12.1} \begin{itemize} \item Stosowane obecnie cyfrowe systemy modulacji sygnał\'{o}w mogą być wąskopasmowe, szerokopasmowe lub ultraszerokopasmowe. W przypadku omawianych modulacji cyfrowych wąskopasmowy charakter transmitowanych sygnał\'{o}w wynika z samej istoty zastosowanego sposobu modulacji. \item W cyfrowych systemach modulacji informacja o sygnale jest zakodowana w sekwencji znak\'{o}w binarnych ,,1'' i ,,0'' lub w sekwencji grup tych znak\'{o}w (sł\'{o}w binarnych) o zadanej długości. \item Informacja ta jest kodowane w zmianach amplitudy, fazy lub częstotliwości harmonicznej fali nośnej. W bardziej złożonych systemach modulacji cyfrowych uzmienniane mogą być jednocześnie dwa parametry fali nośnej. \end{itemize} \section{W12.2} \begin{itemize} \item Przyporządkowanie symbolom $m_i $ wektor\'{o}w liczbowych $y_i $ odpowiada odwzorowaniu tych symboli w pewne punkty $N$-wymiarowej przestrzeni wektorowej. Odwzorowaniem tego typu posługujemy się w \textit{geometrycznych metodach reprezentacji sygnał\'{o}w}. \item Postać impulsu $y_i (t)$ odpowiadającego symbolowi $m_i $ transmitowanemu w aktualnym przedziale symbolowym zależy od zastosowanego rodzaju modulacji cyfrowej. \end{itemize} \section{W12.3} \begin{itemize} \item Kanał, w kt\'{o}rym na transmitowany sygnał oddziałuje addytywnie gaussowski szum biały nazywamy kanałem AWGN (ang. \textit{Additive White Gaussian Noise}). Poziom (moc) szumu może nawet znacznie przewyższać poziom (moc) sygnału użytecznego. \item Odbiornik sygnał\'{o}w transmitowanych w systemach modulacji cyfrowej stanowi w istocie rzeczy detektor sygnał\'{o}w $y_i (t)$ faktycznie transmitowanych w kolejnych przedziałach symbolowych, a tym samym detektor odpowiadających im symboli $m_i $. W kategoriach teorii optymalnego podejmowania decyzji oznacza to, że w każdym przedziale symbolowym musi być wyznaczona optymalna estymata $TRIAL RESTRICTION$ transmitowanego symbolu $TRIAL RESTRICTION$. \end{itemize} \section{W12.4} \begin{itemize} \item W systemach PSK i FSK amplituda transmitowanych sygnał\'{o}w jest jednakowa w każdym przedziale symbolowym, a zatem ich moc jest stała i są one mniej narażone na zniekształcenia nieliniowe w odbiorniku. Z tego względu systemy te są częściej stosowane w praktyce, niż system ASK. \item Istnieje wiele r\'{o}żnych wariant\'{o}w system\'{o}w ASK, PSK i FSK. Omawiać będziemy tylko ich wersje podstawowe. \item W systemach QAM amplituda i faza poszczeg\'{o}lnych impuls\'{o}w harmonicznych mogą przybierać skokowo klika r\'{o}żnych wartości. Np. w standardzie modulacji QAM stosowanym w transmisji modemowej amplituda może przybrać 4, a faza 8 r\'{o}żnych wartości. \end{itemize} \section{W12.5} \begin{itemize} \item W przypadku skończonej $TRIAL RESTRICTION$-elementowej bazy każdy sygnał $TRIAL RESTRICTION$ można przedstawić jako kombinację liniową, o wsp\'{o}łczynnikach $TRIAL RESTRICTION$, $TRIAL RESTRICTION$, $TRIAL RESTRICTION$, sygnał\'{o}w bazowych $TRIAL RESTRICTION$ (wz\'{o}r 12.1). Wektor $TRIAL RESTRICTION$ tych wsp\'{o}łczynnik\'{o}w stanowi reprezentację sygnału $TRIAL RESTRICTION$ w przestrzeni sygnał\'{o}w $TRIAL RESTRICTION$ rozpiętej na bazie $TRIAL RESTRICTION$. \item Przestrzeń $TRIAL RESTRICTION$ jest podprzestrzenią przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$, a więc iloczyny skalarne we wzorach (12.2) i (12.3) są określone tak jak w przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$. \end{itemize} \section{W12.6} \begin{itemize} \item Przypomnijmy, że w przypadku 4-wartościowej modulacji fazy QPSK baza jest dwuelementowa. Konstelację sygnał\'{o}w QPSK można zatem przedstawić na płaszczyźnie. Tworzą ją cztery punkty przedstawione na rysunku. \end{itemize} \section{W12.7} \begin{itemize} \item Odwzorowanie $TRIAL RESTRICTION$ zachowuje normę, tzn. normy w przestrzeniach $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ są sobie r\'{o}wne. Oznacza to, że przestrzenie te są \textit{izometryczne}. Ponadto odwzorowanie to zachowuje iloczyn skalarny. Wynika stąd, że analizę sygnał\'{o}w w przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$ można przenieść do przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$. \item Wektor $TRIAL RESTRICTION$ stanowi zatem reprezentację sygnału $TRIAL RESTRICTION$ zar\'{o}wno w przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$, jak i w przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$. \item Konsekwencją izometryczności przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ jest r\'{o}wność miar odległości w obu przestrzeniach. Tak więc, za miarę odległości między sygnałami $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ w przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$ można przyjąć zwykłą miarę euklidesowską odległości między odpowiadającymi im wektorami w przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$. Jest to bardzo ważna właściwość z punktu widzenia opracowania odpowiedniej metody detekcji sygnał\'{o}w w odbiorniku. \end{itemize} \section{W12.8} \begin{itemize} \item Sygnałowi odebranemu $TRIAL RESTRICTION$ odpowiada wektor $TRIAL RESTRICTION$. Ponieważ szum $TRIAL RESTRICTION$ jest losowy, zatem długość i kierunek wektora $TRIAL RESTRICTION$ są też losowe. Przyjmiemy upraszczające założenie, że w przedziale $TRIAL RESTRICTION$ szum $TRIAL RESTRICTION$. Przy tym założeniu także sygnał odebrany $TRIAL RESTRICTION$. \item Przy tych założeniach \textit{reguła decyzyjna} polega na detekcji wektora $TRIAL RESTRICTION$, kt\'{o}rego odległość $TRIAL RESTRICTION$ jest najmniejsza. Reguła ta dzieli przestrzeń sygnał\'{o}w na \textit{obszary decyzyjne}, kt\'{o}rych interpretacja dla przypadku $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ jest przedstawiona na rysunku. \item Zakładamy, że oba transmitowane sygnały $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ mają te same amplitudy, a więc odpowiadające im wektory $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ mają jednakowe długości. Przestrzeń (w omawianym przykładzie płaszczyzna) sygnał\'{o}w jest dzielona na dwa obszary $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ prostą decyzyjną, kt\'{o}ra w tym przypadku jest przekątną kąta między wektorami $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$. Jeśli punkt $TRIAL RESTRICTION$ odpowiadający odebranemu zakł\'{o}conemu sygnałowi należy do obszaru $TRIAL RESTRICTION$ (leży po prawej stronie przekątnej) podejmujemy decyzję, że nadany był sygnał $TRIAL RESTRICTION$. W przeciwnym przypadku podejmujemy decyzję, że nadany został sygnał $TRIAL RESTRICTION$. Odbiornik powinien być oczywiście wyposażony w odpowiedni układ decyzyjny rozstrzygający, do kt\'{o}rego z obszar\'{o}w $TRIAL RESTRICTION$ czy $TRIAL RESTRICTION$ należy punkt $TRIAL RESTRICTION$ . \end{itemize} \section{W12.9} \begin{itemize} \item W modulacjach binarnych przedział symbolowy $TRIAL RESTRICTION$ jest r\'{o}wny przedziałowi bitowemu $TRIAL RESTRICTION$ (czasowi transmisji jednego bitu). Zakłada się, że przedział ten obejmuje całkowitą liczbę okres\'{o}w fali nośnej, tj. $TRIAL RESTRICTION$, gdzie $TRIAL RESTRICTION$ jest dużą liczbą całkowitą. \item W zapisie sygnał\'{o}w zmodulowanych cyfrowo wygodnie jest posługiwać się energią impulsu $TRIAL RESTRICTION$, a nie jego amplitudą. Energia $TRIAL RESTRICTION$ jest związana z amplitudą $TRIAL RESTRICTION$ i czasem $TRIAL RESTRICTION$ transmisji impulsu zależnością $TRIAL RESTRICTION$. \item Oba impulsy $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ transmitowane w systemie 2PSK są odcinkami fali harmonicznej o przeciwnych fazach. Informacja binarna jest zatem zakodowana w fazie. Faza zerowa odpowiada znakowi binarnemu ,,1'', a faza $TRIAL RESTRICTION$ -- znakowi binarnemu ,,0''. \end{itemize} \section{W12.10$TRIAL RESTRICTION$} \begin{itemize} \item Ponieważ baza przestrzeń sygnał\'{o}w 2PSK jest jednoelementowa, przestrzeń ta jest linią prostą. Oba sygnały odpowiadają punktom tej prostej o wsp\'{o}łrzędnych $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$. \item W przypadku przestrzeni sygnał\'{o}w 2PSK prostą decyzyjną jest prosta prostopadła do prostej przestrzeni przechodząca przez punkt zerowy. Dzieli ona tę prostą na dwa obszary $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$, w tym przypadku p\'{o}łproste: $TRIAL RESTRICTION$ oraz $TRIAL RESTRICTION$. \item Jeśli punkt $TRIAL RESTRICTION$, odpowiadający odebranemu sygnałowi $TRIAL RESTRICTION$ w przestrzeni 2PSK, leży po prawej stronie prostej decyzyjnej , tzn. jeśli jego wsp\'{o}łrzędna $TRIAL RESTRICTION$ należy do p\'{o}łprostej $TRIAL RESTRICTION$, w odbiorniku zostaje podjęta decyzja, że przesłany został sygnał $TRIAL RESTRICTION$ (znak binarny ''1''). W przeciwnym przypadku zostaje podjęta decyzja o nadaniu sygnału $TRIAL RESTRICTION$ (znaku binarnego ,,0''). \end{itemize} \section{W12.11} \begin{itemize} \item W modulatorze 2PSK dane binarne (ciąg znak\'{o}w ,,1'' i ,,0'') są doprowadzone do układu kodującego je kodem sygnałowym NRZ. Na wyjściu kodera otrzymujemy sygnał prostokątny bipolarny przybierający w poszczeg\'{o}lnych przedziałach bitowych wartość $TRIAL RESTRICTION$, gdy transmitowane są znaki ,,1'', oraz $TRIAL RESTRICTION$, gdy transmitowane są znaki ,,0''. \item W celu wytworzenia sygnału 2PSK wystarczy tak uformowany sygnał prostokątny podać na układ mnożący, na kt\'{o}rego drugie wejście jest podawany sygnał bazowy $TRIAL RESTRICTION$, pełniący zarazem funkcję fali nośnej. \item W układzie demodulatora sygnału 2PSK odebrany sygnał $TRIAL RESTRICTION$ jest mnożony w każdym przedziale bitowym przez koherentny sygnał nośny $TRIAL RESTRICTION$ wytwarzany przez lokalny generator. Sygnał iloczynowy jest następnie podawany na integrator na kt\'{o}rego wyjściu pobierana jest w chwili $TRIAL RESTRICTION$ pr\'{o}bka $TRIAL RESTRICTION$. Generator lokalny, układ mnożący, integrator i układ pr\'{o}bkujący tworzą \textit{detektor korelacyjny}. \item Liczba $TRIAL RESTRICTION$ jest por\'{o}wnywana z progiem r\'{o}wnym zeru. Gdy $TRIAL RESTRICTION$, zostaje podjęta decyzja o przesłaniu znaku ,,1'', a gdy $TRIAL RESTRICTION$ -- decyzja o przesłaniu znaku ,,0''. \end{itemize} \section{W12.12} \begin{itemize} \item W przypadku modulacji 2FSK informacja jest przesyłana w częstotliwości fali nośnej. Częstotliwość $TRIAL RESTRICTION$ reprezentuje znak binarny ,,1'', a częstotliwość $TRIAL RESTRICTION$ -- znak binarny ,,0''. \item Rozstaw częstotliwości w modulacji Sunde'a, r\'{o}wny $TRIAL RESTRICTION$, zapewnia ciągłość fazy sygnału 2FSK w chwilach kluczowania, a ponadto ortogonalność obu impuls\'{o}w FSK $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$. \end{itemize} \section{W12.13} \begin{itemize} \item Przy założeniu tej samej energii impuls\'{o}w $TRIAL RESTRICTION$ odległość między sygnałami $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ w systemie 2FSK jest $TRIAL RESTRICTION$ razy mniejsza niż w systemie 2PSK i wynosi $TRIAL RESTRICTION$. \item Prosta decyzyjna jest symetralną odcinka łączącego punkty $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ reprezentujące na płaszczyźnie sygnałowej oba sygnały FSK. Dzieli ona tę płaszczyznę na dwa obszary (p\'{o}łpłaszczyzny) decyzyjne $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$. Jeśli punkt $TRIAL RESTRICTION$ odpowiadający odebranemu sygnałowi $TRIAL RESTRICTION$ leży poniżej prostej decyzyjnej zostaje podjęta decyzja o przesłaniu znaku ,,1''. W przeciwnym przypadku jest podejmowana decyzja o przesłaniu znaku ,,0''. \end{itemize} \section{W12.14} \begin{itemize} \item Unipolarny sygnał prostokątny generowany w modulatorze sygnału 2FSK przebiera stałą wartość dodatnią $TRIAL RESTRICTION$ w tych przedziałach bitowych, w kt\'{o}rych jest transmitowany znak ,,1'' i wartość r\'{o}wną zeru, gdy transmitowany jest znak ,,0''. W g\'{o}rnym torze sygnał unipolarny jest mnożony przez falę nośną o częstotliwości $TRIAL RESTRICTION$. Tym samym w torze g\'{o}rnym są generowane impulsy harmoniczne o częstotliwości $TRIAL RESTRICTION$ tylko wtedy, gdy transmitowany jest znak ,,1''. \item W dolnym torze powinny być transmitowane impulsy harmoniczne o częstotliwości $TRIAL RESTRICTION$ w tych przedziałach bitowych, w kt\'{o}rych transmitowane są znaki ,,0''. W tym celu unipolarny sygnał prostokątny podawany jest w tym torze na układ inwertera, kt\'{o}ry zamienia jego poziomy, tzn. wytwarza sygnał unipolarny przybierający poziom zero, gdy na wyjściu kodera występuje poziom $TRIAL RESTRICTION$, i odwrotnie. Sygnał z wyjścia inwertera jest mnożony przez falę nośną o częstotliwości $TRIAL RESTRICTION$. Tym samym w torze dolnym są generowane impulsy harmoniczne o częstotliwości $TRIAL RESTRICTION$ tylko wtedy, gdy transmitowany jest znak ,,0''. Wypadkowy sygnał 2FSK otrzymujemy po zsumowaniu sygnał\'{o}w w obu torach. \item Innym sposobem generacji sygnału 2FSK jest zastosowanie oscylatora VCO kluczowanego unipolarnym sygnałem prostokątnym z wyjścia kodera. \end{itemize} \section{W12.15} \begin{itemize} \item W koherentnym demodulatorze dwa korelatory obliczają w każdym przedziale bitowym $TRIAL RESTRICTION$ wsp\'{o}łrzędne $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ punktu $TRIAL RESTRICTION$ odpowiadającego na płaszczyźnie sygnałowej odebranemu sygnałowi $TRIAL RESTRICTION$. \item Jeśli $TRIAL RESTRICTION$ (punkt $TRIAL RESTRICTION$ leży poniżej prostej decyzyjnej), podejmowana jest decyzja o przesłaniu znaku ,,1''. Jeśli natomiast $TRIAL RESTRICTION$ (punkt $TRIAL RESTRICTION$ leży powyżej prostej decyzyjnej) zapada decyzja o przesłaniu znaku ,,0''. \item W demodulatorze koherentnym sygnału 2FSK wymagane są po stronie odbiorczej lokalne generatory fal harmonicznych o częstotliwościach nośnych $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$, kt\'{o}re muszą być bardzo precyzyjnie zsynchronizowane z generatorami tych fal w nadajniku, a także między sobą. Stanowi to wadę odbioru koherentnego sygnał\'{o}w 2FSK. \end{itemize} \section{W12.16} \begin{itemize} \item W niekoherentnym demodulatorze sygnału 2FSK sygnał odebrany $TRIAL RESTRICTION$ jest podawany na dwa tory, w kt\'{o}rych występują \textit{filtry dopasowane} do sygnał\'{o}w bazowych oraz detektory obwiedni. Sygnały na wyjściach detektor\'{o}w obwiedni są pr\'{o}bkowane na końcu przedziału bitowego i spr\'{o}bkowane wartości są por\'{o}wnywane w układzie komparatora. \item Filtrem dopasowanym do sygnału $TRIAL RESTRICTION$, $TRIAL RESTRICTION$, nazywamy filtr o odpowiedzi impulsowej $TRIAL RESTRICTION$, gdzie $TRIAL RESTRICTION$ jest czasem obserwacji sygnału. Filtr dopasowany zapewnia maksymalny stosunek sygnał-szum SNR na swoim wyjściu w chwili $TRIAL RESTRICTION$. Odpowiedzi impulsowe filtr\'{o}w w obu torach demodulatora niekoherentnego sygnału 2FSK mają zatem postać: $TRIAL RESTRICTION$. \item Jeśli wartość pr\'{o}bki $TRIAL RESTRICTION$ w chwili $TRIAL RESTRICTION$ na wyjściu g\'{o}rnego toru jest większa od wartości pr\'{o}bki $TRIAL RESTRICTION$ w tej chwili na wyjściu dolnego toru, podejmowana jest decyzja o przesłaniu znaku ,,1''. W przeciwnym przypadku podejmowana jest decyzja o przesłaniu znaku ,,0''. \end{itemize} \section{W12.17} \begin{itemize} \item ? niekoherentnym demodulatorze sygnału 2FSK sygnał odebrany $TRIAL RESTRICTION$ jest podawany na dwa tory, w kt\'{o}rych występują \textit{filtry dopasowane} do sygnał\'{o}w bazowych oraz detektory obwiedni. Sygnały na wyjściach detektor\'{o}w obwiedni są pr\'{o}bkowane na końcu przedziału bitowego i spr\'{o}bkowane wartości są por\'{o}wnywane w układzie komparatora. \item Filtrem dopasowanym do sygnału $TRIAL RESTRICTION$, $TRIAL RESTRICTION$, nazywamy filtr o odpowiedzi impulsowej $TRIAL RESTRICTION$, gdzie $TRIAL RESTRICTION$ jest czasem obserwacji sygnału. Filtr dopasowany zapewnia maksymalny stosunek sygnał-szum SNR na swoim wyjściu w chwili $TRIAL RESTRICTION$. Odpowiedzi impulsowe filtr\'{o}w w obu torach demodulatora niekoherentnego sygnału 2FSK mają zatem postać: $TRIAL RESTRICTION$. \end{itemize} \end{document} }