Semantyka i weryfikacja programów/Ćwiczenia 1

Zawartość

Tematem tych zajęć jest semantyka operacyjna wyrażeń (małe kroki).

Semantyka operacyjna wyrażeń

Ćwiczenie 1

Rozważmy bardzo prosty język wyrażeń, którego składnia opisana jest następującą gramatyką:

$n : : = 0 | 1 | \dots$

$x : : = \dots (i d e n t y f i k a t o r y) \dots$

$e : : = n | x | e_{1} + e_{2} | 𝐢 𝐟 e_{1} 𝐭 𝐡 𝐞 𝐧 e_{2} 𝐞 𝐥 𝐬 𝐞 e_{3}$

Wynikiem wyrażenienia warunkowego $𝐢 𝐟 e_{1} 𝐭 𝐡 𝐞 𝐧 e_{2} 𝐞 𝐥 𝐬 𝐞 e_{3}$ jest wartość wyrażenia $e_{2}$ , o ile wyrażenie $e_{1}$ oblicza się do wartości różnej od zera; w przeciwnym przypadku wynikiem jest wartość wyrażenia $e_{3}$ .

Zaproponuj semantykę operacyjną (małe kroki) dla tego języka.

Rozwiązanie

{{{3}}}

Ćwiczenie 2

Rozszerzmy język wyrażeń z poprzedniego zadania o jedną konstrukcję

$e : : = \dots | 𝐥 𝐞 𝐭 x = e_{1} 𝐢 𝐧 e_{2}$

Wyrażenie $𝐥 𝐞 𝐭 x = e_{1} 𝐢 𝐧 e_{2}$ zawiera w sobie deklarację $x = e_{1}$ , która stanowi mechanizm wiązania identyfikatorów w naszym języku. Deklaracja $x = e_{1}$ wprowadza nową zmienną $x$ oraz przypisuje jej wartość. Wartość wyrażenia $𝐥 𝐞 𝐭 x = e_{1} 𝐢 𝐧 e_{2}$ obliczamy następująco: najpierw oblicza się wartość $e_{1}$ , podstawia ją na zmienna $x$ , a następnie oblicza wyrażenie $e_{2}$ . Zakresem zmiennej $x$ jest wyrażenie $e_{2}$ , czyli wewnątrz $e_{2}$ można odwoływać się (wielokrotnie) do zmiennej $x$ ; Ogólniej, odwołania do zmiennej w wyrażeniu odnoszą się do najbliższej (najbardziej zagnieżdzonej) deklaracji tej zmiennej. Taki mechanizm wiązania identyfikatorów nazywamy wiązaniem statycznym. Przyjmujemy zwykłe (statyczne) reguły przesłaniania zmiennych, np. jeśli w $e_{2}$ występuje podwyrażenie $𝐥 𝐞 𝐭 x = e 𝐢 𝐧 e^{'}$ to deklaracja $x = e$ przesłania deklarację $x = e_{1}$ w wyrażeniu $e^{'}$ .

Zakładamy, że na początku wartości wszystkich zmiennych są nieokreślone, czyli zmienne są niezainicjowane, a odwołanie do niezainicjowanej zmiennej jest uważane za niepoprawne.

Przykład

$𝐥 𝐞 𝐭 x = 0 𝐢 𝐧 𝐥 𝐞 𝐭 y = 7 𝐢 𝐧 𝐥 𝐞 𝐭 x = y + 3 𝐢 𝐧 x + x + y \mapsto wynik = 24$

$𝐥 𝐞 𝐭 y = 5 𝐢 𝐧 𝐥 𝐞 𝐭 x = (𝐥 𝐞 𝐭 y = 3 𝐢 𝐧 y + y) 𝐢 𝐧 x + y \mapsto wynik = 11$

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle \mathbf{let}\, z = 5 \,\mathbf{in}\, x+z \quad \quad \mapsto \quad \quad \mbox{brak wyniku; odwołanie do niezainicjowanej zmiennej}\, x }

$𝐥 𝐞 𝐭 x = 1 𝐢 𝐧 𝐥 𝐞 𝐭 x = x + x 𝐢 𝐧 x + x \mapsto wynik = 4$

Rozwiązanie

{{{3}}}

Zadania domowe

Ćwiczenie 1

Zapisz wariant 2 semantyki z poprzedniego zadania.

Ćwiczenie 2

Dotychczas wystąpienie błędu podczas obliczania wyrażenia, np. odwołanie do niezainicjowanej zmiennej, powodowało, że wyrażenie nie posiadało wartości (nie było ciągu tranzycji prowadzących do konfiguracji końcowej). Zmodyfikuj którąś z semantyk z poprzednich zadań tak, aby błąd był komunikowany jako jedna z konfiguracji końcowych. To znaczy: jeśli obliczenie wyrażenia $e$ w stanie $s$ jest niemożliwe bo wystąpił błąd, to

$e, s ⟹^{*} B l a d .$

Ćwiczenie 3

Rozważ rozszerzenie języka wyrażeń o wyrażenia boolowskie:

$n : : = 0 | 1 | \dots$

$x : : = \dots (i d e n t y f i k a t o r y) \dots$

$b : : = 𝐭 𝐫 𝐮 𝐞 | 𝐟 𝐚 𝐥 𝐬 𝐞 | e_{1} \leq e_{2} | \neg b | b_{1} \land b_{2}$

$e : : = n | x | e_{1} + e_{2} | 𝐢 𝐟 b 𝐭 𝐡 𝐞 𝐧 e_{2} 𝐞 𝐥 𝐬 𝐞 e_{3} | 𝐥 𝐞 𝐭 x = e_{1} 𝐢 𝐧 e_{2}$

Zaproponuj semantykę małych kroków dla tego języka. Rozważ różne strategie obliczania wyrażeń boolowskich, oraz podejście leniwe. Na przykład w strategii lewostronnej dla $b_{1} \land b_{2}$ , gdy $b_{1}$ zostało obliczone do $𝐟 𝐚 𝐥 𝐬 𝐞$ , w podejściu leniwym nie ma wogóle potrzeby obliczania $b_{2}$ .

Semantyka i weryfikacja programów/Ćwiczenia 1

Zawartość

Semantyka operacyjna wyrażeń

Zadania domowe

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia