Analiza matematyczna 1/Test 8: Granica i ciągłość funkcji

Funkcja

 $f:[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]⟶\mathbb{ℝ}$
 określona wzorem
 $f(x)=\{\begin{array}{lll}\frac{x}{\sin x}& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x\ne 0\\ 1& \text{<mrow data-mjx-texclass="ORD">dla</mrow>}& x=0\end{array}$
 (a) jest ciągła dla wszystkich
     $x\in [-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ 
 (b) jest ciągła w $x=0$
 (c) nie jest ciągła

 tak, tak, nie

 Granica $\underset{x\to 0}{\lim }(1+3x^2{)}^{\frac{1}{x^2}}$ jest równa
 (a) $0$
 (b) $1$
 (c) $e^3$

 nie, nie, tak

 Dana jest funkcja
 $f:\mathbb{ℝ}\to \mathbb{ℝ}$ ciągła i taka, że $f(1)>0$ i $f(2)>0.$ Wtedy prawdą
 jest, że
 (a) funkcja $f$ nie ma pierwiastków w przedziale $[1,2]$
 (b) funkcja $f$ może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale
               $[1,2]$
 (c)  funkcja $f$ może mieć więcej niż jeden pierwiastek w
               przedziale $[1,2]$

 nie, tak, tak

 Funkcja $f(x)=\frac{\sin x}{x}$  w nieskończoności
 (a) ma granicę równą $1$
 (b) ma granicę równą $0$
 (c) nie ma granicy

 nie, tak, nie

 Niech
 $a=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{e}^{-\frac{1}{x}},b=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }{e}^{-\frac{1}{x}}.$
 Wtedy
 (a) $a=0,b=+\mathrm{\infty }$
 (b) $a=0,b=-\mathrm{\infty }$
 (c) $a=+\mathrm{\infty },b=+\mathrm{\infty }$

 tak, nie, nie

 Granica $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln (1+x^3)}{x^3}$ jest równa
 (a) $+\mathrm{\infty }$
 (b) $0$
 (c) $1$

 nie, nie, tak