Jk

wykres funkcji

porównania

tescik tescik2

Reprezentacja

Twierdzenie 6.10

Jeżeli $P$ jest rozkładem prawdopodobieństwa, to funkcja $F$ zdefiniowana wzorem:

$F(x)=P(-\mathrm{\infty },x]=P((-\mathrm{\infty },x]),$      (6.3)

jest dystrybuantą. Mówimy wtedy, że rozkład $P$ ma dystrybuantę $F$, co często zaznaczamy pisząc $F_P$ zamiast $F$.

Testy

<quiz>Zaznacz zdania prawdziwe dotyczące podłogi i sufitu:}

<wrongoption>{ Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\cceil”): {\displaystyle \displaystyle n\geq 2^{\cceil{\log_2 n}} }
 ,}
<rightoption> Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\cceil”): {\displaystyle \displaystyle n\leq 2^{\cceil{\log_2 n}} }
 ,}
<rightoption> Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\cceil”): {\displaystyle \displaystyle \cceil{\log_2 \cceil{n/2}}=\cceil{\log_2 \brackets{n/2}} }
 ,}
<wrongoption>{ Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\ffloor”): {\displaystyle \displaystyle \ffloor{\log_2 \cceil{n/2}}=\ffloor{\log_2 \brackets{n/2}} }
 .}

<\quiz>

<quiz>Dowolny niepusty podzbiór $S\subseteq \mathbb{\mathbb{N}}$ zbioru liczb naturalnych}

<wrongoption>{ma w sobie liczbę największą}
<rightoption>ma w sobie liczbę najmniejszą}
<wrongoption>{ma w sobie liczbę największą oraz liczbę najmniejszą}
<wrongoption>{ma w sobie liczbę najmniejszą ale nigdy nie ma największej}

<\quiz>

<quiz>Zbiór $S\subseteq \mathbb{\mathbb{N}}$ jest taki, że jeśli $s\in S$ to $s+1\in S$ . Jeśli $9\in S$ , to:} <wrongoption>{ $S=\mathbb{\mathbb{N}}$ } <wrongoption>{ Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\set”): {\displaystyle \displaystyle S=\N\setminus\set{0,1,2,3,4,5,6,7,8} } } <wrongoption>{ Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\set”): {\displaystyle \displaystyle S\subseteq\N\setminus\set{0,1,2,3,4,5,6,7,8} } } <rightoption> Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\set”): {\displaystyle \displaystyle S\supseteq\N\setminus\set{0,1,2,3,4,5,6,7,8} } } <\quiz>

<quiz>Zbiór $S\subseteq \mathbb{\mathbb{N}}$ jest taki, że jeśli $a,b\in S$ , to $a+b\in S$ oraz $a+b+1\in ̸S$ . Jeśli $0,2\in S$ , to:} <wrongoption>{ $S=\mathbb{\mathbb{N}}$ } <rightoption>zbiór $S$ zawiera wszystkie liczby naturalne, które są parzyste} <rightoption>zbiór $S$ jest zawarty w zbiorze liczb naturalnych, które są parzyste} <rightoption>zbiór $S$ jest zbiorem wszystkich liczb naturalnych, które są parzyste} <\quiz>

<quiz>Ostatnią cyfrą liczby $3^{3^n}$ jest:} <wrongoption>{zawsze $3$ } <rightoption>zawsze $3$ lub $7$ } <wrongoption>{zawsze $7$ } <wrongoption>{jakakolwiek z cyfr $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ } <\quiz>

<quiz> Jeśli $Z\subseteq \mathbb{\mathbb{N}}$ jest jakimś zbiorem liczb naturalnych, który wraz z każdym początkowym fragmentem zbioru $\mathbb{\mathbb{N}}$ postaci Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\set”): {\displaystyle \displaystyle \set{0,\ldots,k-1} } zawiera również kolejną liczbę $k$ , to wtedy } <rightoption>zbiór $Z$ zawiera wszystkie liczby naturalne poza skończonym podzbiorem} <rightoption>zbiór $Z$ zawiera wszystkie liczby naturalne} <rightoption>zbiór $Z$ zawiera nieskończenie wiele liczb naturalnych} <wrongoption>{zbiór $Z$ jest pusty} <\quiz>

<quiz>Grupa uczniów stojących przed klasą skłóciła się do tego stopnia, że nikt z nikim się nie lubił. Jeden z nich, aby naprawić relacje, wymyślił, że jeżeli wszyscy znajdujący się wewnątrz klasy będą pogodzeni, to nie powinno być problemu, aby któryś stojący na zewnątrz klasy wszedł do środka i pogodził się ze wszystkimi, będącymi w klasie. Drugi z nich zauważył jednak, że nic z tego nie wyjdzie, bo w środku nikogo nie ma. Czy klasa jest w stanie się pogodzić?} <wrongoption>{klasa na pewno się nie pogodzi} <rightoption>klasa się pogodzi, jeżeli każdy pójdzie za radą pierwszego ucznia} <rightoption>jeżeli w klasie byłaby już jedna osoba, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić} <rightoption>jeżeli w klasie byłyby już co najmniej dwie osoby, przy czym osoby w klasie byłyby ze sobą pogodzone, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić} <\quiz>

<quiz>Jeśli $S\subseteq \mathbb{\mathbb{N}}$ , to:}

<wrongoption>{zbiór  $S$  ma element największy}
<wrongoption>{zbiór  $S$  ma element najmniejszy}
<wrongoption>{zbiór  $S$  ma element największy, o ile  $S$  jest niepusty}
<rightoption>zbiór  $S$  ma element najmniejszy, o ile  $S$  jest niepusty}

<\quiz>