TTS Moduł 3

Wykład

---

---

• PROWADNICE TEM

• Właściwości prowadnic TEM

Można wykazać, że zależności pól w prowadnicy TEM od zmiennej z są identyczne jak dla fali płaskiej w przestrzeni nieograniczonej. Podobnie możemy uzyskać równanie falowe określające wektory $E_T$ lub $H_T$ w postaci. Oznacza to, że wektory pól $E$ i $H$ są do siebie prostopadłe i prostopadłe do kierunku propagacji $z$.]

$\gamma =\sqrt{j\omega \mu (\sigma +j\omega \epsilon )}=\alpha +j\beta$

(3-1)

Dodatkowo, relacje między wektorami pól elektrycznego i magnetycznego obowiązują dla prowadnic TEM, czyli

$E_T=Z_f{H}_T\times i_z$ $H_T=\frac{1}{Z_f}{i}_z\times E_T$

(3-2)

oraz spełniona jest poniższa relacja

$Z_f=Z_w=\sqrt{\frac{j\omega \mu }{\sigma +j\omega \epsilon }}$

(3-3)

Zasadnicza różnica między cechami pół fali płaskiej w ośrodku nieograniczonym i pól w linii TEM jest związana z tym, że pola w ośrodku nieograniczonym nie zależą od zmiennych w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali, natomiast w prowadnicy TEM, w której muszą być spełnione określone warunki brzegowe na powierzchni przewodników linii, pola na ogół zależą od tych zmiennych.

Warto zapamiętać, że prowadnicę falową charakteryzują dwa parametry: współczynnik propagacji $\gamma$ oraz impedancja charakterystyczna $Z_0$. Pierwszy z tych parametrów jest wielkością polową, której obliczenie wiąże się w ogólności z rozwiązaniem równań Maxwella. Drugi jest wielkością obwodową, wyznaczaną z zastosowaniem definicji (3-4):

$Z_0=\frac{U}{I}$

(3-4)

w której $U$ i $I$ są amplitudami napięcia i prądu fali poruszającej się w jedną stronę.

Definicja $Z_0$ jest przydatna przy analizie obwodów zawierających prowadnice falowe i elementy reprezentowane przez układy zastępcze o stałych skupionych.

• Linia współosiowa

Najpopularniejszą prowadnicą w rodzinie TEM jest linia współosiowa o promieniach $a$ i $b$ ($a>b$), w której przestrzeń między przewodem wewnętrznym i zewnętrznym wypełniona jest małostratnym dielektrykiem o przenikalności względnej ${\epsilon }_r$ – rys.3.1. Impedancja charakterystyczna linii współosiowej obliczana jest z zależności:

$Z_0[\mathrm{\Omega }]=\frac{138}{\sqrt{{\epsilon }_r}}log\frac{b}{a}$

(3-5)

Rys.3.1. Przekrój poprzeczny linii współosiowej .

Zależność (3-5) wskazuje, że impedancja charakterystyczna linii współosiowej zależy od stosunku promieni przewodów i właściwości ośrodka wypełniającego prowadnicę.

Linia współosiowa, albo koncentryczna jest szeroko stosowana w systemach pomiarowych, a rozpowszechnionym w aparaturze standardem jest linia o impedancji $Z_0=50\mathrm{\Omega }$. Linie współosiowe pracują do 60 GHz.

Tłumienie linii współosiowej jest najmniejsze dla $Z_0=75\mathrm{\Omega }$, ten standard przyjęto w telekomunikacji (m.in. sieci telewizji kablowej).

• Linia dwuprzewodowa

Na rys.3.2 przedstawiono strukturę innej linii TEM, a mianowicie linii dwuprzewodowej. Przewody zanurzone są w dielektryku o przenikalności ${\epsilon }_r$. Polowe wielkości charakteryzujące falę TEM dla tej prowadnicy są identyczne jak dla linii współosiowej. Impedancję charakterystyczną linii dwuprzewodowej określa zależność:

$Z_0[\mathrm{\Omega }]=\frac{276}{\sqrt{{\epsilon }_r}}log\frac{s}{a}$

(3-6)

Linia dwuprzewodowa jest z historycznego punktu widzenia pierwszą linią długą, dla której znaleziono rozwiązanie falowe. Stosowana jest jeszcze w sieciach telewizyjnych i telefonicznych w postaci tzw. skrętki.

Rys.3.2. Przekroje poprzeczne przykładowych prowadnic TEM: linii dwuprzewodowej (a) i symetrycznej linii paskowej (b).

• Symetryczna linia paskowa

Strukturę symetrycznej linii paskowej pokazano na rys.3.2b. Impedancję charakterystyczną tej linii oblicza się ze wzoru:

$Z_0[\mathrm{\Omega }]=\frac{30\pi }{\sqrt{{\epsilon }_r}}\frac{b}{w+0,441b}$

(3-7)

Symetryczna linia paskowa stosowana w konstrukcjach niektórych przyrządów, jak sprzęgacze, filtry, itp..

• FALOWÓD PROSTOKĄTNY

Zgodnie z pokazaną na rys.3.3 strukturą falowód prostokątny jest prowadnicą falową, w której nie występują dwa niezależne przewody, a więc nie może się rozchodzić fala elektromagnetyczna typu TEM.

Mogą natomiast, przy spełnieniu pewnych warunków rozchodzić mody TE (E) lub TM (H). Dla każdego z modów konfiguracja pól E i H jest inna. Można udowodnić, że dla każdego modu można określić częstotliwość graniczną, poniżej której dany mod nie może zostać wzbudzony.

Pytania sprawdzające

(jeśli potrafisz na nie odpowiedzieć, to znaczy, że opanowałeś/aś materiał wykładu)

1. Wymień i scharakteryzuj najważniejsze parametry prowadnicy falowej.
2. Przypomnij sobie jakie mody mogą rozchodzić się w falowodach i scharakteryzuj je.
3. Co to jest dyspersja, w jakich warunkach i dlaczego dyspersja utrudnia transmisję sygnału.
4. Przeanalizuj przyczyny powstawania strat przy transmisji mocy prowadnicami falowymi.
5. Na czym polega efekt naskórkowości?
6. Opisz kolejno prowadnice typu TEM.
7. Narysuj konfigurację pól E i H dla modu podstawowego i naszkicuj kierunki przepływu prądów w ściankach falowodu prostokątnego.
8. Dlaczego nie stosujemy falowodów prostokątnych, dla których stosunek a/b=1?
9. W jakim pasmie częstotliwości może pracować falowód prostokątny?
10. W jakim pasmie może pracować falowód cylindryczny?
11. Jak uzasadnisz fakt, że obwodem zastępczym odcinka falowodu prostokątnego jest odcinek linii dwuprzewodowej?
12. Jak zbudowana jest i jakie ma właściwości prowadnica mikropaskowa?
13. Jak zbudowana jest i jakie ma właściwości linia koplanarna?
14. Jakie są obszary zastosowań linii współosiowej, linii mikropaskowej i falowodu prostokątnego? Aby to uzasadnić porównaj parametry wymienionych typów prowadnic.
15. Wymień argumenty przemawiające za rozwojem technologii i konstrukcji Mikrofalowych Monolitycznych Układów Scalonych na krzemie i arsenku galu.

---

Słownik

• Częstotliwość graniczna - częstotliwość powyżej której może się propagować fala w falowodzie. Poniżej tej częstotliwości fala jest silnie tłumiona.
• Zestawienie typów fal:
  • Fala typu TEM - wektory pola E i H leżą w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji.
  • Fala typu TE (zwana też H) - pole E posiada składowe tylko w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji. Pole H posiada składowe w kierunku propagacji fali.
  • Fala typu TM (zwana też E) - pole H posiada składowe tylko w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji. Pole E posiada składowe w kierunku propagacji fali.
  • Fala typu EH - zarówno pole E jak i pole H tej fali posiadają składowe w kierunku propagacji.
• Linie TEM:
  • Linia współosiowa.
  • Linia dwuprzewodowa.
  • Symetryczna linia paskowa.
• Linie Quasi-TEM:
  • Niesymetryczna linia paskowa:
  • Linia koplanarna (falowód koplanarny).
  • Linia koplanarna paskowa.
• Linie falowodowe:
  • Falowód prostokątny. Mod podstawowy typu $T{E}_{10}(H10)$.
  • Falowód kołowy (cylindryczny). Mod podstawowy typu $T{E}_{11}(H11)$.
• Mod (rodzaj) podstawowy dla danego falowodu - to mod fali o najmniejszej częstotliwości granicznej.

---

Bibliografia

1. Bogdan Galwas. Miernictwo mikrofalowe, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa, 1985, Rozdział 1, 2 i 3.
2. Tadeusz Morawski, Wojciech Gwarek. Pola i fale elektromagnetyczne, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1998, Rozdział 1 do 8.
3. Janusz Dobrowolski. Technika wielkich częstotliwości, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 1998 Rozdział 1 i 3.
4. Stanisław Rosłoniec. Liniowe obwody mikrofalowe, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa, 1999, Rozdział 2.

---