PEE Moduł 2

Wykład 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym

---

Parametry sygnału sinusoidalnego Sygnały sinusoidalne zwane również harmonicznymi są opisane w dziedzinie czasu następującym wzorem (w opisie przyjęto oznaczenie sygnału napięciowego) Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\omegat”): {\displaystyle u(t)=U_msin(\omegat+\psi)} Wielkości występujące w opisie mają następujące nazwy i oznaczenia: $u(t)$- wartość chwilowa napięcia $U_m$- wartość maksymalna (szczytowa) napięcia zwana również amplitudą $\psi$- faza początkowa napięcia odpowiadająca chwili t=0 Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\omegat”): {\displaystyle \omegat+\psi} - kąt fazowy napięcia w chwili t $f=1/T$- częstotliwość mierzona w hercach (Hz) $T$- okres przebiegu sinusoidalnego $\omega =2\pi f$- pulsacja mierzona w radianach na sekundę. Wartości chwilowe sygnałów oznaczać będziemy małą literą a wartości maksymalne, skuteczne i wielkości operatorowe dużą. Rys. 2.1 przedstawia przebieg sygnału sinusoidalnego napięcia z oznaczeniami poszczególnych jego parametrów. Oś odciętych ma podwójne oznaczenie: czasu oraz fazy (aktualny kąt fazowy).

---

Przebiegi zmienne w czasie dobrze charakteryzuje wartość skuteczna. Dla przebiegu okresowego $f(t)$ o okresie $T$ jest ona definiowana w postaci Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle F=\sqrt\left \frac{1}{T} \right \int_{t_0}^{t_o+T}f^2(t)dt } Łatwo udowodnić, że wartość skuteczna przebiegu okresowego nie zależy od wybory fazy początkowej. W przypadku przebiegu sinusoidalnego napięcia $u(t)=U_{m}sin(\omega t+\psi )$ jest równa Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle U=\left \frac{U_m}{\sqrt 2} \right} a w przypadku prądu sinusoidalnego $i(t)=U_{m}sin(\omega t+\psi )$ Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle I=\left \frac{I_m}{\sqrt 2} \right} Dla sygnału sinusoidalnego wartość skuteczna jest więc $\sqrt{2}$ razy mniejsza niż jego wartość maksymalna. Należy zauważyć, że napięcie stałe $u(t)=U$ jest szczególnym przypadkiem sygnału sinusoidalnego, dla którego częstotliwość jest równa zeru $(f=0)$ a wartość chwilowa jest stała i równa $u(t)=U_{m}sin()=U$. Jest to ważna właściwość, gdyż dzięki temu metody analizy obwodów o wymuszeniu sinusoidalnym mogą mieć zastosowanie również do wymuszeń stałych przy założeniu $f=0$. Dla sygnału stałego wartość maksymalna i skuteczna są sobie równe i równają się danej wartości stałej.

---

Metoda symboliczna liczb zespolonych analizy obwodów RLC Analiza obwodów zawierających elementy RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym napotyka na pewne trudności związane z wystąpieniem w opisie cewki i kondensatora równań różniczkowych. Trudności te łatwo jest pokonać w stanie ustalonym. Stanem ustalonym obwodu nazywać będziemy taki stan, w którym charakter odpowiedzi jest identyczny jak charakter wymuszenia, to znaczy odpowiedzią na wymuszenie sinusoidalne jest odpowiedź również sinusoidalna o tej samej częstotliwości choć o różnej amplitudzie i fazie początkowej. Dla stanu ustalonego obwodu wprowadzona zostanie metoda liczb zespolonych, zwana również metodą symboliczną, sprowadzająca wszystkie operacje różniczkowe i całkowe do działań algebraicznych na liczbach zespolonych.

Wykład 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym