PF Moduł 12

Podstawy fizyki - Elektromagnetyzm Wykład 12 - Prąd elektryczny 12.1. Natężenie i gęstość prądu 12.2. Prawo Ohma 12.3. Opór elektryczny 12.4. Mikroskopowy opis prądu elektrycznego 12.5. Praca i moc 12.6. Siła elektromotoryczna 12.7. Prawa Kirchhoffa 12.8. Prosty obwód prądu stałego 12.9-13. Materiały do ćwiczeń

---

12.1 Natężenie i gęstość prądu elektrycznego. Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych pod wpływem pola elektrycznego. Nośnikami prądu mogą być ładunki dodatnie (np. jony w cieczy lub w gazie) i ładunki ujemne (elektrony w ciele stałym, elektrony i jony w cieczy lub w gazie). Jako kierunek prądu przyjęto kierunek ruchu nośników dodatnich, a więc prąd płynie od potencjału wyższego do potencjału niższego. Natężenie prądu jest określone jako szybkość przepływu ładunku, a więc stosunek ładunku $dq$ przepływającego przez przekrój poprzeczny przewodnika w czasie $dt$, do tego czasu $I=\frac{dq}{dt}$ Jeśli w przepływie prądu uczestniczą różne nośniki ładunku, to natężenia prądu tych nośników dodają się. Gęstość prądu jest wektorem, którego kierunek jest zgodny z kierunkiem przepływu prądu, zaś wartość jest określona wzorem $\overrightarrow{j}=\frac{dI}{d{S}_{\perp }}\overrightarrow{w}$ gdzie Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\dl”): {\displaystyle \dl\,} jest natężeniem prądu przepływającego przez mały element powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika $d{S}_{\perp }$ , a $\overrightarrow{w}$ wersorem wskazującym kierunek ruchu dodatnich nośników prądu przez powierzchnię $d{S}_{\perp }$. Zatem natężenie prądu jest strumieniem wektora gęstości prądu przez daną powierzchnię, czyli $I=\underset{S}{\int }\overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{S}$

---

12.2 Prawo Ohma. Dla danego przewodnika stosunek napięcia między końcami przewodnika do natężenia prądu płynącego przez przewodnik jest wielkością stałą. Wielkość tę nazywamy oporem elektrycznym $\frac{U}{I}=const.=R$ Z prawa tego wynika, że dla przewodnika natężenie prądu jest liniową funkcją napięcia, współczynnik kierunkowy prostej $I(U)$ jest równy odwrotności oporu. Istnieją elementy przewodzące prąd dla których natężenie prądu nie jest liniową funkcją napięcia.

---

12.3 Opór elektryczny Opór elektryczny dla jednorodnego przewodnika o stałym przekroju S i długości l jest określony wzorem $R=\rho \frac{l}{S}$ gdzie $\rho$ to opór właściwy substancji, z której wykonany jest przewodnik. Wartość oporu właściwego silnie zależy od własności mikroskopowych substancji, z których wynika rodzaj nośników prądu (ładunek i masa) oraz ich koncentracja (liczba nośników w jednostce objętości). W przewodnikach (metalach) nośnikami są elektrony. Ich koncentracja jest duża, tego rzędu co koncentracja atomów, stąd małe wartości oporu właściwego. Opór właściwy metali rośnie wraz ze wzrostem temperatury. Wg. najprostszego modelu zależność ta ma charakter liniowy $\rho (t)=\rho (t_0)[1+\alpha (t-t_0)]$ gdzie $\alpha$ jest temperaturowym współczynnikiem oporu. W izolatorach (dielektrykach) koncentracja nośników jest mała, stąd duże wartości oporu właściwego. W cieczach i w gazach duże wartości oporu właściwego wynikają nie tylko z małej koncentracji, ale również z małej ruchliwości nośników (duża masa jonów). W półprzewodnikach samoistnych (np. german, krzem) koncentracja nośników (elektrony i dziury) rośnie ze wzrostem temperatury, co prowadzi do zmniejszania wartości oporu właściwego. Silny wpływ na koncentrację nośników mają domieszki. Przewodnictwo właściwe to odwrotność oporu właściwego $\frac{1}{\rho }=\sigma$

---

12.4 Mikroskopowy opis przepływu prądu elektrycznego w przewodniku. W jednorodnym przewodzie o przekroju $S$ i koncentracji elektronów $n$ pole elektryczne działa na elektrony siłą $\overrightarrow{F}=-e\overrightarrow{E}$ , zmuszając je do określonego ruchu. Natężenie prądu można wyznaczyć licząc ile elektronów przepłynie w czasie $dt$ przez wybrany przekrój przewodu. Prowadzi do wzoru określającego natężenie prądu i powierzchniową gęstość prądu $\begin{array}{cc}I=neuS& \overrightarrow{j}=ne\overrightarrow{u}\end{array}$ gdzie $n$ jest koncentracją elektronów (liczba elektronów w jednostce objętości przewodnika), $e$ - ładunkiem elementarnym, zaś $u$ - prędkością unoszenia elektronów w kierunku wymuszonym przez pole elektryczne. Wzór ten można następnie przekształcić do postaci

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---