PF Moduł 11

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
11.1 Prawo Coulomba

Dwa punktowe ładunki elektryczne q1 i q2 działają na siebie siłą, której wartość jest wprost proporcjonalna do iloczynu ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu ich wzajemnej odległości:

F→=14πε0εr⋅q1q2r2⋅r→r

ε0=8,85⋅10−12C2Nm2

gdzie ε0 jest przenikalnością elektryczną próżni zaś εr względną przenikalnością ośrodka.

Ładunki różnoimienne przyciągają się, jednoimienne odpychają.

Można udowodnić, że wzór ten określa również wartość siły, jaką działają na siebie jednorodne ładunki kuliste z odległości r większej od sumy ich promieni.

11.2 Opis dynamiczny pola elektrycznego

Pole elektryczne wytworzone przez ładunki elektryczne to przestrzeń, w której na umieszczony ładunek działa siła elektryczna. Oddziaływaniu temu towarzyszy energia potencjalna zwana energią elektryczną. Opis pola elektrycznego powinien określać jego własności dynamiczne i energetyczne.

Natężenie pola elektrycznego jest określone jako stosunek siły działającej w danym punkcie pola na punktowy ładunek próbny q0 do wartości tego ładunku

F→=E→q0

Wektor natężenia określa dynamiczne własności pola elektrycznego, co oznacza, że jeżeli znamy natężenie w danym punkcie pola, to siłę działającą na ładunek punktowy q umieszczony w tym punkcie możemy obliczyć za pomocą wzoru

F→=q⋅E→

Linie sił pola elektrycznego to linie, do których styczny jest wektor siły, a więc i wektor natężenia pola. Zwrot linii sił pola jest określony przez zwrot wektora natężenia pola. Linie sił pola są w ogólności liniami krzywymi; w szczególnym przypadku, np. pola elektrycznego wytworzonego przez ładunek punktowy linie sił pola są liniami prostymi.

Strumień wektora natężenia pola elektrycznego

Porcję strumienia wektora natężenia pola elektrycznego przez mały element powierzchni dS (tak mały że może być traktowany jako płaski a natężenie pola w jego obrębie jest wektorem stałym) definiujemy jako:

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\dislaystyle”): {\displaystyle \dislaystyle d\Phi_E=\overrightarrow{E}\, d\overrightarrow{S}=E\cdot S\cdot cos(\overrightarrow{E},\, d\overrightarrow{S})}

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\dislaystyle”): {\displaystyle \dislaystyle \Phi_E=\int_{S} \overrightarrow{E}\, d\overrightarrow{S}}

gdzie dS→ jest wektorem prostopadłym do tego elementu powierzchni, o wartości równej polu powierzchni dS. Wartość strumienia wektora natężenia pola elektrycznego przez całą powierzchnię S, którą obliczamy przez zsumowanie porcji strumienia przez poszczególne elementy powierzchni dS, jest równa liczbie linii sił pola przecinających tę powierzchnię. W najprostszym przypadku, gdy pole elektryczne jest jednorodne, strumień wektora natężenia pola elektrycznego przez płaszczyznę o powierzchni S jest równy

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\dislaystyle”): {\displaystyle \dislaystyle \Phi_E=E Scos\alpha}

gdzie α jest kątem między wektorem natężenia pola elektrycznego i normalną do powierzchni.


Prawo Gaussa dla wektora natężenia pola elektrycznego

Strumień wektora natężenia pola elektrycznego przez zamkniętą powierzchnię ograniczającą układ ładunków wytwarzających pole elektryczne jest wprost proporcjonalny do sumarycznego ładunku układu Q

ΦE=∮SE→dS→=1ε0εrQ

Q=∫VρdV

Współczynnik proporcjonalności jest tak dobrany, aby wyznaczony z prawa Gaussa wzór na natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez ładunek punktowy Q był zgodny ze wzorem wyznaczonym na podstawie prawa Coulomba. Prawo Gaussa wyraża bardzo ważną własność pola elektrycznego: jest to pole źródłowe. Źródłem pola jest ładunek. Ładunek dodatni jest dodatnim źródłem pola (linie sił pola wychodzą z ładunku dodatniego), ładunek ujemny jest ujemnym źródłem pola (linie sił pola wchodzą do ładunku ujemnego).

11.3 Opis energetyczny pola elektrycznego

Praca

Na ładunek punktowy q pole elektryczne o natężeniu E→ działa siłą F→=q⋅E→ . Zatem praca przesunięcia ładunku z punktu A do punktu B jest określona wzorem:

W(A→B)=−∫ABqE→dl→=q∫AB−E→dl→

gdzie dl→ jest bardzo małym elementem krzywej wzdłuż której jest przesuwany ładunek. Można w prosty sposób wykazać, że wynik całkowania jest identyczny dla wszystkich krzywych łączących punkty A i B. Oznacza to, że siła elektryczna jest siłą zachowawczą. Warto przypomnieć interpretację znaku pracy: praca dodatnia jest wykonana przez siły zewnętrzne, praca ujemna jest wykonana przez siły wewnętrzne, czyli przez układ fizyczny: pole - ładunek.

Elektryczna energia potencjalna jest określona w następujący sposób: Wyobraźmy sobie przejście układu fizycznego oddziałującego siłami elektrycznymi od stanu fizycznego nr 1 do stanu fizycznego nr 2.

Obydwu stanom przypisujemy elektryczną energię potencjalną, przy czym energia potencjalna układu w stanie drugim jest równa sumie energii potencjalnej w stanie pierwszym i pracy wykonanej przy przejściu od stanu do stanu

Wp(2)=Wp(1)+W(1→1)

Praca wykonana przy przejściu od stanu nr 1 do stanu nr 2 spełnia w przypadku oddziaływań elektrycznych podstawowy warunek sensowności takiej definicji, tzn. jest niezależna od sposobu przejścia układu fizycznego od stanu początkowego do stanu końcowego (siły elektryczne są siłami zachowawczymi). Stan nr 1, czyli tzw. stan odniesienia można określić dwoma sposobami:

  • Jako stan odniesienia wybieramy dowolny stan układu fizycznego i przypisujemy mu dowolną wartość energii (np. +100 J, -50 J, 0, ...); taki sposób jest często stosowany w zadaniach.
  • Jako stan odniesienia wybieramy taki stan układu fizycznego, w którym siły elektryczne maleją do zera (odległość oddziałujących ładunków jest bardzo duża) i przypisujemy mu energię potencjalną równą zeru. Ten sposób określania energii potencjalnej jest często stosowany w teorii.

Otrzymujemy wzory o charakterze ogólnym. Z takiego sposobu określania energii wynika, że energia potencjalna towarzysząca oddziaływaniom przyciągającym (ładunki różnoimienne) jest ujemna, zaś energia potencjalna towarzysząca oddziaływaniom odpychającym (ładunki jednoimienne) jest dodatnia.

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=PF_Moduł_11&oldid=54022”