Matematyka dyskretna 1/Test 7: Funkcje tworzące

Z Studia Informatyczne
Wersja z dnia 08:59, 28 sie 2023 autorstwa Luki (dyskusja | edycje) (Zastępowanie tekstu – „\displaystyle ” na „”)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Na ile sposobów można rozmienić 25 centów za pomocą monet 1 , 5 , 10 oraz 25 centowych?

6

12

13

49


Funkcja tworząca postaci G(x)=g0+g1x+g2x2+g3x3+ ma odwrotną względem mnożenia (splotu), tzn. istnieje funkcja tworząca U(x) taka, że U(x)G(x)=1:

jeśli g01

jeśli g00

jeśli wszystkie gi0

wtedy i tylko wtedy, gdy g00


Funkcja G(x) spełniająca G(x)=(n=0xn)(1+xG(x)) jest funkcją tworzącą:

ciągu 1,1,2,4,8,16,32,,2n1,

ciągu geometrycznego gn=2n

nie ma takiego ciągu

nie istnieje taka funkcja tworząca


Funkcja G(x) spełniająca G(x)=G(x) oraz G(0)=1 jest funkcją tworzącą ciągu:

gn=1n

gn=1n!

gn=1

g0=1 oraz gn=0 dla n>1


Niech G(x)=(1+x)y , gdzie y jest liczba rzeczywistą. Jeśli G(x)=n=0gnxn , to:

gn=(y+n)n_n

gn=ynn!

gn=(y+nn)=(y+n)n_n!

gn=(yn)=yn_n!


Suma k=0n(3k23k+1) wynosi:

2n3+3n+n ,

n3 ,

(2n3+3n+n)/6 ,

3n33n2+n


Niech a0=2 , a1=3 , a2=5 , oraz an+3=7an+216an+1+12an . Wtedy:

an=(1n)2n+3n

an=15((1+52)n+3(152)n+3)

an=15((1+52)n(152)n)

żadna z pozostałych odpowiedzi nie jest prawidłowa