Metody numeryczne
Forma zajęć
Wykład (30 godzin) + laboratorium z elementami ćwiczeń (30 godzin)
Opis
Wiele praktycznych zastosowań komputerów (symulacje zjawisk przyrodniczych, społecznych i innych, kodowanie MP3 i JPEG, systemy projetkowania CAD, wyszukiwarki internetowe, itp.) wymaga przeprowadzenia obliczeń na liczbach rzeczywistych lub zespolonych. W niniejszym wykładzie przedstawiamy metody numerycznego rozwiązywania podstawowych zagadnień matematycznych spotykanych w zastosowaniach.
Nacisk kładziemy na efektywne łączenie teorii matematycznej i praktyki obliczeniowej, w celu konstrukcji skutecznych - a więc szybkich i dokładnych (na ile to możliwe) - algorytmów wyznaczania rozwiązań. Dyskutujemy własności i ograniczenia omawianych algorytmów, a także wskazujemy praktyczne aspekty ich implementacji. Pokazujemy, że niektóre zadania mogą być trudne w realizacji numerycznej - i, że czasem można to sprytnie obejść.
Sylabus
Autor
- Piotr Krzyżanowski
Wymagania wstępne
- Wstęp do programowania
- Analiza matematyczna
- Algebra liniowa z geometrią analityczną
Zawartość
- Arytmetyka zmiennopozycyjna
- Uwarunkowanie zadania, numeryczna poprawność algorytmu
- Równania nieliniowe
- Wybrane zadania algebry liniowej
- Interpolacja i aproksymacja
- Całkowanie i różniczkowanie
- Środowisko obliczeń numerycznych, wybrane specjalistyczne biblioteki i techniki optymalizacyjne
Literatura
- D. Kincaid, W. Cheney Analiza numeryczna, WNT, 2006
- A. Bjorck, G. Dahlquist Metody numeryczne, PWN, 1987
Moduły
- Wprowadzenie do metod numerycznych (Ćwiczenia)
- Równania nieliniowe (Ćwiczenia)
- Arytmetyka zmiennoprzecinkowa (Ćwiczenia)
- Własności zadań obliczeniowych i algorytmów numerycznych (Ćwiczenia)
- Układy równań liniowych (Ćwiczenia)
- Pamięć hierarchiczna a algorytmy numeryczne (Ćwiczenia)
- Uwarunkowanie układu równań liniowych (Ćwiczenia)
- Wielkie układy równań liniowych (Ćwiczenia)
- Interpolacja wielomianowa (Ćwiczenia)
- Szybka transformacja Fouriera (FFT) (Ćwiczenia)
- Funkcje sklejane (splajny) (Ćwiczenia)
- Nadokreślone układy równań (Ćwiczenia)
- Wektory i wartości własne (Ćwiczenia)
- Całki i różniczkowanie numeryczne (Ćwiczenia)
