Analiza matematyczna 1/Test 8: Granica i ciągłość funkcji: Różnice pomiędzy wersjami
m Zastępowanie tekstu - "\textrm{" na "\text{" |
m Zastępowanie tekstu – „ \displaystyle ” na „” |
||
Linia 1: | Linia 1: | ||
<quiz> | <quiz> | ||
Funkcja <math>\ | Funkcja <math>\displaystylef\colon\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]\longrightarrow \mathbb{R}</math> | ||
określona wzorem | określona wzorem | ||
<math>\ | <math>\displaystylef(x)= | ||
\left\{ | \left\{ | ||
\begin{array} {lll} | \begin{array} {lll} | ||
\frac{x}{\sin x} & \text{dla} & x\neq 0\\ | |||
1 & \text{dla} & x=0 | 1 & \text{dla} & x=0 | ||
\end{array} | \end{array} | ||
\right.</math> | \right.</math> | ||
<rightoption>jest ciągła dla wszystkich <math>\ | <rightoption>jest ciągła dla wszystkich <math>\displaystylex\in\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]</math></rightoption> | ||
<rightoption>jest ciągła w <math>\displaystyle x=0</math></rightoption> | <rightoption>jest ciągła w <math>\displaystyle x=0</math></rightoption> | ||
<wrongoption>nie jest ciągła</wrongoption> | <wrongoption>nie jest ciągła</wrongoption> | ||
Linia 25: | Linia 25: | ||
<quiz> | <quiz> | ||
Dana jest funkcja <math>\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> ciągła i taka, że <math>\displaystyle f(1)>0</math> i <math>\displaystyle f(2)>0.</math> Wtedy prawdą jest, że | Dana jest funkcja <math>\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> ciągła i taka, że <math>\displaystyle f(1)>0</math> i <math>\displaystyle f(2)>0.</math> Wtedy prawdą jest, że | ||
<wrongoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> nie ma pierwiastków w przedziale <math> | <wrongoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> nie ma pierwiastków w przedziale <math>\displaystyle[1,2]</math></wrongoption> | ||
<rightoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale <math> | <rightoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale <math>\displaystyle[1,2]</math></rightoption> | ||
<rightoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale <math> | <rightoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale <math>\displaystyle[1,2]</math></rightoption> | ||
</quiz> | </quiz> | ||
<quiz> | <quiz> | ||
Funkcja <math>\ | Funkcja <math>\displaystylef(x)=\frac{\sin x}{x}</math> w nieskończoności | ||
<wrongoption>ma granicę równą <math>\displaystyle 1</math></wrongoption> | <wrongoption>ma granicę równą <math>\displaystyle 1</math></wrongoption> | ||
<rightoption>ma granicę równą <math>\displaystyle 0</math></rightoption> | <rightoption>ma granicę równą <math>\displaystyle 0</math></rightoption> | ||
Linia 40: | Linia 40: | ||
<quiz> | <quiz> | ||
Niech <math>\ | Niech <math>\displaystylea=\lim_{x\to 0^+}e^{-\frac{1}{x}},\displaystyle b=\lim_{x\to 0^-}e^{-\frac{1}{x}}.</math> | ||
Wtedy | Wtedy | ||
<rightoption><math>\displaystyle a=0,\displaystyle b=+\infty</math></rightoption> | <rightoption><math>\displaystyle a=0,\displaystyle b=+\infty</math></rightoption> |
Wersja z 08:48, 28 sie 2023
Funkcja Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylef”): {\displaystyle \displaystylef\colon\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]\longrightarrow \mathbb{R}} określona wzorem Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylef”): {\displaystyle \displaystylef(x)= \left\{ \begin{array} {lll} \frac{x}{\sin x} & \text{dla} & x\neq 0\\ 1 & \text{dla} & x=0 \end{array} \right.}
jest ciągła dla wszystkich Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylex”): {\displaystyle \displaystylex\in\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]}
jest ciągła w
nie jest ciągła
Granica jest równa
Dana jest funkcja ciągła i taka, że i Wtedy prawdą jest, że
funkcja nie ma pierwiastków w przedziale
funkcja może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale
funkcja może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale
Funkcja Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylef”): {\displaystyle \displaystylef(x)=\frac{\sin x}{x}}
w nieskończoności
ma granicę równą
ma granicę równą
nie ma granicy
Niech Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylea”): {\displaystyle \displaystylea=\lim_{x\to 0^+}e^{-\frac{1}{x}},\displaystyle b=\lim_{x\to 0^-}e^{-\frac{1}{x}}.}
Wtedy
Granica jest równa