Analiza matematyczna 1/Test 8: Granica i ciągłość funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
m Zastępowanie tekstu - "\textrm{" na "\text{"
m Zastępowanie tekstu – „ \displaystyle ” na „”
Linia 1: Linia 1:
<quiz>
<quiz>
Funkcja <math>\displaystyle \displaystyle f\colon\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]\longrightarrow \mathbb{R}</math>
Funkcja <math>\displaystylef\colon\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]\longrightarrow \mathbb{R}</math>
określona wzorem
określona wzorem
<math>\displaystyle \displaystyle f(x)=
<math>\displaystylef(x)=
   \left\{
   \left\{
   \begin{array} {lll}
   \begin{array} {lll}
  \displaystyle \frac{x}{\sin x} & \text{dla} & x\neq 0\\
\frac{x}{\sin x} & \text{dla} & x\neq 0\\
   1                              & \text{dla} & x=0
   1                              & \text{dla} & x=0
   \end{array}  
   \end{array}  
   \right.</math>
   \right.</math>
<rightoption>jest ciągła dla wszystkich <math>\displaystyle \displaystyle x\in\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]</math></rightoption>  
<rightoption>jest ciągła dla wszystkich <math>\displaystylex\in\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]</math></rightoption>  
<rightoption>jest ciągła w <math>\displaystyle x=0</math></rightoption>
<rightoption>jest ciągła w <math>\displaystyle x=0</math></rightoption>
<wrongoption>nie jest ciągła</wrongoption>
<wrongoption>nie jest ciągła</wrongoption>
Linia 25: Linia 25:
<quiz>
<quiz>
Dana jest funkcja <math>\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> ciągła i taka, że <math>\displaystyle f(1)>0</math> i <math>\displaystyle f(2)>0.</math> Wtedy prawdą jest, że
Dana jest funkcja <math>\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> ciągła i taka, że <math>\displaystyle f(1)>0</math> i <math>\displaystyle f(2)>0.</math> Wtedy prawdą jest, że
<wrongoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> nie ma pierwiastków w przedziale <math>\displaystyle \displaystyle [1,2]</math></wrongoption>
<wrongoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> nie ma pierwiastków w przedziale <math>\displaystyle[1,2]</math></wrongoption>
<rightoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale <math>\displaystyle \displaystyle [1,2]</math></rightoption>
<rightoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale <math>\displaystyle[1,2]</math></rightoption>
<rightoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale <math>\displaystyle \displaystyle [1,2]</math></rightoption>
<rightoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale <math>\displaystyle[1,2]</math></rightoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>
<quiz>
Funkcja <math>\displaystyle \displaystyle f(x)=\frac{\sin x}{x}</math> w nieskończoności
Funkcja <math>\displaystylef(x)=\frac{\sin x}{x}</math> w nieskończoności
<wrongoption>ma granicę równą <math>\displaystyle 1</math></wrongoption>
<wrongoption>ma granicę równą <math>\displaystyle 1</math></wrongoption>
<rightoption>ma granicę równą <math>\displaystyle 0</math></rightoption>
<rightoption>ma granicę równą <math>\displaystyle 0</math></rightoption>
Linia 40: Linia 40:


<quiz>
<quiz>
Niech <math>\displaystyle \displaystyle a=\lim_{x\to 0^+}e^{-\frac{1}{x}},\displaystyle b=\lim_{x\to 0^-}e^{-\frac{1}{x}}.</math>
Niech <math>\displaystylea=\lim_{x\to 0^+}e^{-\frac{1}{x}},\displaystyle b=\lim_{x\to 0^-}e^{-\frac{1}{x}}.</math>
Wtedy
Wtedy
<rightoption><math>\displaystyle a=0,\displaystyle b=+\infty</math></rightoption>
<rightoption><math>\displaystyle a=0,\displaystyle b=+\infty</math></rightoption>

Wersja z 08:48, 28 sie 2023

Funkcja Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylef”): {\displaystyle \displaystylef\colon\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]\longrightarrow \mathbb{R}} określona wzorem Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylef”): {\displaystyle \displaystylef(x)= \left\{ \begin{array} {lll} \frac{x}{\sin x} & \text{dla} & x\neq 0\\ 1 & \text{dla} & x=0 \end{array} \right.}

jest ciągła dla wszystkich Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylex”): {\displaystyle \displaystylex\in\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]}

jest ciągła w x=0

nie jest ciągła


Granica limx0(1+3x2)1x2 jest równa

0

1

e3


Dana jest funkcja f: ciągła i taka, że f(1)>0 i f(2)>0. Wtedy prawdą jest, że

funkcja f nie ma pierwiastków w przedziale [1,2]

funkcja f może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale [1,2]

funkcja f może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale [1,2]


Funkcja Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylef”): {\displaystyle \displaystylef(x)=\frac{\sin x}{x}} w nieskończoności

ma granicę równą 1

ma granicę równą 0

nie ma granicy


Niech Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\displaystylea”): {\displaystyle \displaystylea=\lim_{x\to 0^+}e^{-\frac{1}{x}},\displaystyle b=\lim_{x\to 0^-}e^{-\frac{1}{x}}.} Wtedy

a=0,b=+

a=0,b=

a=+,b=+


Granica limx0ln(1+x3)x3 jest równa

+

0

1